Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ.. Viết phương trình tham số của.[r]
Trang 1Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN).
1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2
3
và mặt phẳng (P) : x y 2 z 5 0
a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)
một khoảng là 14
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) : 2 x y 3 z 1 0 và (Q) : x y z 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 x y 1 0
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3
và
mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P).
4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1)
,C(0;3;0) D(1;0;1)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
( ) :1 1
, 2
2 ( ) : 4 2
1
z
và mặt phẳng (P) : y 2 z 0
a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) , ( 1 2) và nằm trong
mặt phẳng (P)
6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
( ) :
2
2 ( ) : 5 3
4
z
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 và đường thẳng ( 2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 và song song với đường thẳng ( 2)
7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2 z 1 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2 x 4 y 6 z 8 0
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
2 2 ( ) : 3
và
2
( ) :
a Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), ( ) d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
b Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ), ( ) d1 d2
9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2 z 3 0 và hai đường thẳng ( d1 ) : 4 1
, ( d2 ) : 3 5 7
a Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng ( ) và ( d2) cắt mặt phẳng (
)
b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và ( d2 ).
c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1) và ( d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2
;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4)
a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác
b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ
11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4;2) và hai mặt phẳng ( P1) : 2 x y z 6 0 , ( P2) : x 2 y 2 z 2 0
a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1) và ( P2) cắt nhau Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phằng đó
b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2
Trang 2Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 2 2 1
y t z
và mặt
phẳng (P) : 2 x y 2 z 1 0
a Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc
(P)
b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với
đường thẳng (d)
14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A,B,C lần
lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và cĩ trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam
giác ABC
15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và B’C’
a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’
b Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’
16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
( ) :
,
2
2 ( ) : 5 3
4
z
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 và đường thẳng ( 2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 và song song với
đường thẳng ( 2)
17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) : x y 2 z 1 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2 x 4 y 6 z 8 0
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
18 Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )
3 Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( )
19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc chung của AB và CB
b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
cầu ( S).
21.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i 6 j k ; OD i 6 j 2 k
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và cĩ các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1 2
x z
1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đĩ song song với hai đường thẳng 1 và 2
23 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ) : P x y z 3 0 và đường thẳng (d)
cĩ phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z 3 0 và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuơng gĩc của (d) lên mặt phẳng (P).
24 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương
.
1 Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc d.
2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
25 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
26 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x y z 1 0
và đường thẳng (d):
1 2 2
y t
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
27 Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1
x y z
và mặt phẳng (P): 4 x 2 y z 1 0
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
Trang 3Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt
phẳng (P).
28 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
29 Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng
(P)
2 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
30 Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1 3 2
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ
2 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập
phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P)
31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z –
3 = 0 và
hai đường thẳng (1) : 2 2 2 0 0
x y
x z , (2) : 1
1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song
với hai đường thẳng (1) và (2).
32 Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua B cĩ véctơ chỉ phương u
(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và ( )
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( )
33 Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện
2)Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
34 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)
35 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)
3.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
36 Cho mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1 Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
2 Lập phương trình của mặt cầu (S).
37 Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC.
38 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2
điểm A(3;2;0) 1.Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
39 Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1
: d : 2
1 2
x y z
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất
40 Cho đường thẳng : 3 1 2
: 4 x y z 4 0
1 Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
2 Tính gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
41 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3
và mặt phẳng P x y z : 5 0 1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).
42 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 2 và đường thẳng
2
2
z t
.
Trang 4Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2.Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
43 Trong khơng gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) và mặt phẳng
( ) : 2 x 3 y z 5 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuơng
gĩc với mặt phẳng ( )
44 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng
1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song 2
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( )
45.
1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P): x
-2y + 4z - 35=0
2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)
46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc
với MN.
47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( ).
48 Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : 2x – y +
3z + 4 =0
49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
( ) :
x y z ,
2
2 ( ) : 5 3
4
z
1 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 và đường thẳng ( 2) chéo nhau
2 Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 và song song với đường thẳng ( 2)
50.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y z và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2 x 4 y 6 z 8 0
1 Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN:
Bài I: Cho hàm số 3 ( 1 ) 1
x m x
y cĩ đồ thị là (Cm)
1) Tìm m để (Cm) cĩ tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng (d) : y x
2
1
1
2) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và trục hồnh
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3
4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0 Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất
5) Đường thẳng () cĩ hệ số gĩc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử () cắt thêm đồ thị (C) tại hai điểm A và B Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau
6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh
Bài II:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
1
1 2
x
x
2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) cĩ hệ số gĩc k
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng x+y+2009=0
4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x = -1
Bài III:
1) Cho hàm số 4 ( 1 ) 2 1
a) Định giá trị tham số m để hàm số cĩ 3 điểm cực trị
b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
; 1 2
1
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2 2 2 1 0
x
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0)(C), biết f ”(x 0) = 0
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hồnh
Bài IV:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 3 2
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x3 3 x m 1 0 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0
4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và cĩ hệ số gĩc k
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d)
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) cĩ hệ số gĩc lớn nhất
Bài V: Cho hàm số
1
2
x
x
y cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
3) Tính thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị (C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung
Trang 5Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
quanh trục Ox
4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại giao điểm của (C) với trục tung
b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai
c) Tiếp tuyến vuơng gĩc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0
d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3)
5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C)
6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C)
7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nĩ tại hai điểm P,Q
Chứng minh diện tích tgiác IPQ khơng đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận)
7) Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nĩ đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
Bài VI: Cho hàm số y x4 2x2 cĩ đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C)
2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình 4 2 2 2 2 0
nghiệm phân
biệt
4) Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hồnh, trục
tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox
B CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ:
Bài I:
1) Cho hàm số 4 2 2 1
y , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số cĩ
3 cực trị
2) Định giá trị tham số m để hàm số
m x
mx x y
đạt cực tiểu tại điểm x = 2
3) Tìm m để hàm sốy cos 2 x m cos x
2
1
đạt cực tiểu tại
6
x
4) Tìm m để hàm số y sin 3 x m sin x
3
1
đạt cực đại tại x =
3
5) Tìm a, b để hàm số : 2 3 2 2
x ax bx
y cĩ một cực đại bằng 3 khi x = -1
6) Tìm m để hàm số y = x ( m m 2 ) x ( 3 m 1 ) x m
3
đạt cực trị tại x = -2
Bài II:
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
1
1
2
x
x x
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3 ( m 1 ) x2 9 ( m 2 ) x
các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1
C CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1) 2 3 3 2 12 2
y trên đoạn 2 ; 2
2) 4 2 2 1
2
1
;
3)
1
1 2
x
x
y trên 1 ; 3 4) y x1 3 x
5)
6
0
xdx x
x x y
6) ln2 , x 1 ; e3
x
x
Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :
1
2 2
x
b ax x
y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1)
Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
4
) 1 (
1
x
x y
; 2) yx 4 x2 ;
3)
1 sin sin
1 sin
2
x x
x
4) ysinx 4 sin2x ; 5)
x
x y
cos 2
sin
, với x 0 ;
6) y cos x ( 1 sin x ),với x 0 ; 2 ; 7) f(x)=2 sin2 4 sin cos 5
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng cĩ pt x
6
Câu 2
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số 1.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Câu 3:
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0 Câu 4
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trang 6Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
x 2
trên 1;2 b f(x) = 2sinx + sin2x trên 3
0;
2
Câu 5: Cho hàm số y x 4 2x 2 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2m 0 (*)
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 3x 2 12x 2 trên [ 1;2]
Câu 6
Cho hàm số x 3
y
x 2
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai
điểm phân biệt
CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
Bài I:
1) Giải các phương trình sau:
a)8 . 3 x 3 . 2 x 24 6 x ; b)
20 1 5 15 3 3
c) 9 . 2 2 x 8 2 x 1 ; d)
3
17 128 25 , 0 7
5
x
x x
x
2) Giải các phương trình sau:
a) 2 3 x 2 3 x 14 ; b)
5 21 7 5 21 2 3
x x x c) 2 x 2 1 9 2 x 2 x 2 x 2 0 ; d)
0 27 2 18 12 4 8
3 x x x x
e) 4x 1 2x 4 2x 2 16 ; g) 25x 10x 22x1
h) ( 8 3 7 ) tgx ( 8 3 7 ) tgx 16 ; i)
2 2 10 16 2
4 x x
k) 2 x 2 x 2 x x 2 3 (D- 03) ; l) 7 4 3 x 3 2 3 x 2 0
Bài II:
1) Giải các bất phương trình sau:
1 3
1 3 2 3
1
x x ; b)
16 2
2
x
Trang 7Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
2) Giải các bất phương trình sau:
3
1 2 2
3
x
x ; b) 2 1 x 1 2 1 x x 1
Bài III:
1) Giải các phương trình sau:
a) x lg( 1 2x) x lg 5 lg 6
; b)
) 4 4 2 lg(
2
1 ) 58 lg(
) 8 3
lg( x x x x
c) log3x log4x log5x ; d)
) 1 1 2 ( 3 log 3 log ) 9
(log
2) Giải các phương trình sau:
a) log2 2 log24 x 3
) 3 1 2 ( 2 1 log )
4 4
(
2
log x x x
c) log2 5x 1 log4 2 5x 2 1 ;
d) lg2 lg log2( 4 ) 2 log2 0
x
3) Giải các phương trình sau:
a) log7( x 2 ) log5 x ;
b) log3x log2 1 x
c) log ( 2 4 ) log2[ 8 ( 2 )]
2 x x x ; d) log3(x1)x
2
e) log2x 3log6x log6x
Bài IV:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 4 2 16 7 log3( 3 ) 0
4 3
) 1 ( log ) 1 ( log
2
3 3
2 2
x x
x x
c) 2 lg 5 ( x 1 ) lg( 5 x ) 1 ;
3
1 3
log
2
1
x
2) Giải các bất phương trình sau:
a) log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
1 2
2x x x ; b)
0 3 log 4
2 x x
c) log log ( 8 ) log log 3 0
2 3
2
2
3 x x x x ; d)
) 1 (log 2 1
log
2 log 3 log
2 2
2
2 2
x x
x x
E CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) =
2
1
2 2
x x
x x
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2)
2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2
2 3
) 1 (
5 3 3
x
x x x
biết rằng :F(0) =
-2
1
3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x Tìm a, b biết: 2 ;
2
2
b
b
adx
Bài II:
1) Tính các tích phân sau:
a)
; b)
0 x 1
; c)
0
2) Tính các tích phân sau:
a)
/ 4
I sin x.sin 3xdx 0
/ 4
J sin x.sin 3x.cos5xdx 0
,
c) 4 5
0
0
Trang 8Giáo viên soạn:§Æng Th¸i S¬n
e) I 4 1 dx
cosx
0
; f) 3 2
4
g) 4 2
I tan xdx
0
sin x.cos x
4
3) Tính các tích phân sau:
a)
2
x 1 0
; b) K =
dx x
x
(
2
2
2
4
0 2x 1
t = 5 2 x 1)
d)
x 1 x 2 0
HD: Đặt t x 1 x 2
dx x
x
dt
t
dx x
x
x x
dx x
x
dt
) 2 )(
1 (
1 2
) 2 )(
1 (
2 1
2
1 2
1 1
1
2
1
4) Tính các tích phân sau:
a) 4 2
0
; b) J 3 2 x ln x 1 dx
0
c) K (e cosx x).sin xdx 0
3 3 2
0
e)
sin x 6
; f) N =
dx x
x x x
e
3
1
2) ln
1 (
làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP) 5) Tính các tích phân sau:
a)
2
P sin xdx 0
; b) Q =
2
1
ln
e
dx x x
c) 1 3 x 2
R x e dx 0
; d)
S (1 x ).ln xdx 1
e)
2
T (2x 1)ln xdx 1
; f)
2
U (x 1) cos3xdx 0
g) V = x e x x dx
1
0
2 sin )
1 2 ( h) W =
2
6
2
sin
) cos 1 (
dx x
x x
HD: Câu g) tách ra làm 2 tích phân từng phần.
Trang 9Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
Câu h) W =
2
6
2 2
6
2
sin
cos sin
dx x
x x dx x
x
sau đĩ tính mỗi tích phân bằng PP tích
phân từng phần
Bài III:
1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):
a)
2 sin x
; b)
H : x 0, y 3 x /2 1, y 2 x
c) H : y 3 , y 4x 1 x ; d)
H : y 2 4x, và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)
e) H : y x 2 2x, và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8)
2/ Tính thể tích của các vật thể trịn xoay do hình (H):
a) H : x 0, x 1, y 0, y 2 1
x 4 quay quanh trục 0x
b) H : y 2 x, x 2 = y quay quanh trục 0y
F CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC:
Bài I:
1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta cĩ: z z ' z z ', zz ' z.z '
2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:
a) z =2 và z là số ảo
b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nĩ
3) Thực hiện các phép tính:
a) (1 i) 2-(2 3i) 2 ; b) (1 i) 3 3i ; c)
1
(1 i)(4 3i)
d) 5 6i
4 3i
7 2i
8 6i
; g) 3 2i
i
- 3 4i
4 i
4) Cho z = 1 3
i
, Hãy tính : a) M = 1 2
z z
z ; b) N =
2
2 3
x z z
Bài II:
1) Giải pt ẩn là số phức z:
a) (iz-1)(z+3i)( z-2+3i)=0 ; b) z 2+4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0 d) ( 2 9 )( 4 3 2 4 ) 0
2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:
a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
3) Giải hệ pt:
z 1 z 2 z 3 4 2i 2z 1 z 2 z 3 2 5i
z 1 2z 2 3z 3 9 2i
4) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i
Bài III:
1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) z 2là số ảo ; b) z z 3 4i
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z i
z i
là một số thực dương , z i
G CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY:
Bài I: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao R 3 Hai điểm A, B nằm trên đường trịn này sao cho
gĩc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 300 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
2/ Tính thể tích của khối nĩn tương ứng
Bài III: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc ASB bằng Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và chứng minh đường cao của hình chĩp bằng
1 2
cot 2
2
a
Bài IV: Cho tứ diện đều cĩ cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
H CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN:
Trang 10Giáo viên soạn:§Ỉng Th¸i S¬n
Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
x 1 y 3 z 1
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và và tìm giao điểm A của d với
2/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên
3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến bằng 3 2
Bài II:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD)
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình :
3 1
2 2
x
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến )
2
;
1
;
2
(
n
Tìm toạ độ các điểm thuộc () sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1
Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K
3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P)
Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
3
3 1
2 2
x
và mp
:3x+y+2z+2=0
1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD
2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm và bán kính của nó?
4/
Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
j i
OC 2 ; OD3 j 2k 1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC
2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D
Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A
2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC Xác định trực tâm H của tam giác ABC
CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A 2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD và BC
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến
Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ a (3;5;1)và đường thẳng d cĩ phương trình
ty z
t y
t x
3 6
4 8
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuơng gĩc với giá của véc tơ a 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d
3/ Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
4/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuơng gĩc với giá của véc tơ a và cắt đường thẳng d
5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d.†Với A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d
Bài III: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng
d :
t z
t y
t x
1 2
2 ; d’ :
' 5 9
' 4
' 2 3
t z
t y
t x
1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’ 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) :
0 10 8 2 6 2 2 2
song song với hai đường thẳng d, d’
4/ Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’