Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo câu - Câu I

“Dù chỉ nắm vững một kiến thức nào đó, cũng đều có ích cho trí óc, nó sẽ ném đi những thứ vô dụng nhưng giữ lại những thứ có ích” DA VINCI Lop12.net... Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số[r]

Trang 1

“Dù chỉ nắm vững một kiến thức nào đó, cũng đều có ích cho trí óc, nó sẽ ném đi những thứ vô dụng nhưng

Nội dung chính phải học và làm được bài tập:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị 3 dạng hàm số:

Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) hàm số y = x3 + 3x2 – 4

Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a  0) Hàm số y = x4 - 2x2 – 3

y

cx d





2 1

x y x

 





2 Các dạng bài toán có liên quan kèm theo như:

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi:

 Biết tiếp điểm M0(x0;y0)

 Biết hoành độ x0, tung độ y0 của tiếp điểm

 Biết hệ số góc của tiếp tuyến ktt

 Biết tiếp tuyến song song với 1 đthẳng d: ktt = hệ số góc của đường thẳng d

 Biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đthẳng d: ktt = -1/hệ số góc của đường thẳng d

 Biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm A(xA;yA) ( ngoài đồ thị hoặc trên đồ thị)

b Biện luận phương trình bằng đồ thị

 Biện luận đầy đủ

 Tìm tham số sao cho phương trình có 1,2,3,4 nghiệm v.v

c Bài toán tìm giao điểm của đồ thị với 1 đường thứ hai

 Tìm giao điểm khi cho có phương trình của đường thứ hai không có tham số

 Tìm tham số để đồ thị với đường đã cho có 1,2,3,4 giao điểm

d Tình diện tích hình phẳng xác định bởi đồ thị với (có Ox hoặc không có Ox)

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA & ĐỀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

1 KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax 3 +bx 2 +cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 1

3

x

y  x  x

Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y   x3 3x2 4x 2

Giải Ví dụ 1:

y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0

 x = 0; x = - 2

Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình

y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm –

vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

Lop12.net

Trang 2

Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS

Giới hạn: lim ;

x y

   lim

x y

hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm

hoặc

3 lim ?? x x   lim ( 3) ?? x x    Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞

y' + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ - 4

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:

dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0

Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))

Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp

vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1

Giao điểm với Oy:

x = 0  y = - 4

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo

thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

2 KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax 4 +bx 2 +c

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x

y

O



I

x

y

O



I

a < 0

a > 0

Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

Trang 3

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3

Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 2 3

x

y  x 

Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x4 2x22

Giải Ví dụ 4:

số y’ = 4x3 - 4x

y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0

 x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

Giới hạn: lim ;

x y

   lim

x y

số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm lim 4 ??

x x

  Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 +

0 - 0 +

y +∞ -3 +∞

-4 -4

Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3

dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3

Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4

x = 1; y = -4

Bước 5: Phải nêu các điểm cực

đại; các điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

x = ; y = 0

x = - ; y = 0

Giao điểm với Oy:

x = 0 ; y = - 3

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện

theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Dựa vào BBT và dạng đồ thị để

vẽ đúng dạng

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây)

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6-

Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

CĐ

x

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm

duy nhất x = 0

x

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt

Lop12.net

Trang 4

3 KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: y ax b ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

cx d







Ví dụ 7: Khảo sát hàm số 2

1

x y x

 





Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

x y x







Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 2

x y

x







Tập xác định D = \{-1} Bước 1: Tìm tập xác định của hàm

số y’ = 3 2 < 0 xD

(x 1)





Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định

Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số

để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra:

Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng )

Giới hạn và tiệm cận:

Tiệm cận đứng x = - 1 vì ;

1

lim

x y

  

1

lim

x y

  

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì lim 1

x y

   lim 1

x y

  

Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm

cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

y'

-y -1 +∞

Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3

dòng”:

Hàm số không có cực trị Bước 5:luôn không có cực trị

Trang 5

y

I

x

y

O

Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến

x O

I

Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox:y = 0  x = 2

Giao điểm với Oy: x = 0  y = 2

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện

theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy

 Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9

Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

4 CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN:

Ví dụ 10: Cho hàm số y x33x2 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x  2 m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

5 Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C), Ox và Oy

Lop12.net

Trang 6

1. Học sinh tự giải

(đồ thị như hình bên ) Hãy thực hiện tối thiểu 6 bước

như phần khảo sát đã học

2. Biến đổi phương trình:

(*)

Ta cần biến đổi ra sao để sẳn sàng cho bước biện luận??

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C)

và đường thẳng (d): y = m Đây là lập luận phải có.

Bảng biện luận:

m Số giao điểm của

(C) và (d) Số nghiệm của pt (*)

Lưu ý:

 nếu vế phải của pt (*) chỉ là

m thì bảng biện luận có 3 cột

 nếu vế phải của pt (*) không chỉ là m thì bảng biện luận có 4

cột

3. Ta có tiếp điểm là M(2;4)

y’(2) = 9

phương trình tiếp tuyến là:

y – 4 = 9(x – 2)  y = 9x – 14

Sử dụng dạng phương trình tiếp tuyến y – y0 = y’(x0)(x-x0) Bằng cách tìm đủ 3 giá trị x0,y0

và y’(x0) để thay vào

4. Tương tự: biết x0 = tìm thêm y1 0 = ? và y’(x0) = ?

5. Tương tự: biết y0 = 0 tìm thêm x0 = ? và y’(x0) = ? Kết quả: có 2 pttt: y = 9x + 18

và y = 0

6. Diện tích cần tính là:

( vì x3

3x+20/[0;1]

1

0

x

Diện tích hình phẳng giữa (C)

và các đường khác có trục Ox

5 PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Trang 7

Phần hàm số bậc 3 và các dạng toán dặc trưng

Bài 1 Cho hàm số y   x3 3x2 4 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương

3 3 2 0

x  x  m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k 

5 Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), trục Ox

Bài 2 Cho hàm số y  4x3 3x 1 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình :

3  3  0

4

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

15

9

d y  x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : 2010

72

x

d y  

5 Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), trục Ox

Bài 3 Cho hàm số y =2x3-3x2-1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

d y x

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

4 Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số y = -2x3+3x2-1 (C)

2

3

d y  x

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1;1 và tiếp xúc với đồ thị (C)

4

M  

4 Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx  1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

Lop12.net

Trang 8

5 Tìm m để đường thẳng  d3 : y m x   1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số y = -(2 x x)( +1)2 (C)

2 Tìm m để đồ thị (C’) y 2 x m  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

3

8

d y  x

Bài 6 Cho hàm số 3 2 2 3 1 (C)

3

x

y  x  x

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

3 6 2 9 3 0

x  x  x  m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 4;7 và tiếp xúc đồ thị (C)

3

M  

Bài 7 Cho hàm số y  x3 3m 1x2  2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x33x22k 0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

4 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x2

Bài 8 Cho hàm số 8 3 4 2 16 (C)

y  x  x  x

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

3 2

8x 12x 48x m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất

Bài 9 Cho hàm số 3  

y x  m x  C m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m0

2 Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :

3

4x 3x k 0

3 Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

Phần hàm số trùng phương : y = ax 4 + bx 2 + c và các dạng toán dặc trưng

Trang 9

Bài 1 Cho hàm số y x 4 2x2 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

24

Bài 2 Cho hàm số y  x4 2x21 (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số yx4x21 (C)

3 Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y 6x 2010

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

1

6

d y x

6 Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1

Bài 4 Cho hàm số yx4x21 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình  x4 x2 m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 3

16

y

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2 (C)

2 4

y x  x

2 Tìm m để phương trình  x4 8x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y 15x 2010

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với

8

45

d y  x

Lop12.net

Trang 10

5 Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = - 7/4

Bài 6 Cho hàm số 1 4 2 (C)

4

y  x  x 

2 Tìm m để phương trình x48x2  4 m có 2 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x1

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d : 8x 231y  1 0

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0; 1   và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 7 Cho hàm số y x42x23 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x4 2x2  8

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 8 Cho hàm số 4 2 5

3

x

y  mx  m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m1

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2  k 0

3 Dựa vào đồ thị (C) , Phương trình 4 3 2 4 có bao nhiêu nghiệm?

2

x x

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 9 Cho hàm số y x42mx2m2m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x44x2 k 0

3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

4 Tìm m để hàm số có 1 cực trị

Phần hàm số nhất biến và các dạng toán dặc trưng: y ax b

cx d







Bài 1 Cho hàm số 2 1 (C)

1

x y x







Trang 11

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y 

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

5 Tìm m để đường thẳng  : 5 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3

d y mx   m

Bài 2 Cho hàm số 1 (C)

1

x y x







2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

9

2

d y  x

1

8

d y x

5 Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = x – 1

Bài 3 Cho hàm số 1 (C)

1

x y x







2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

:

d y  x

5 Tìm m để đường thẳng  2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

1

3

d y mx  m

có hoành độ dương

Bài 4 Cho hàm số 3 1 (C)

1

x y

x







2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

3 Tìm m để đường thẳng  d1 :y mx  2m 7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d2 :x y   2 0

Lop12.net

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	283,9 KB