Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A.[r]
Trang 1Phòng GD &DT BINH SON ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Trường THCS BINH TRUNG Môn: Toán - Năm học: 2007-2008
Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2.0điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2 xy 3y 2 x 2008,5
Bài 2:(2,0diểm)
Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x 0 )
4
2 3 7 4 3 x
Bài 3:(2,0điểm)
Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
x x 1 m
Bài 4:(4điểm)
Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ )
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp OMO’tiếp xúc với SM tại M
GIAO VIEN VO DONG
Trang 2PhũngGD&DT BINHSON ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Trường THCS BINH TRUNG Mụn Toỏn – Năm học 2007-2008
Bài 1 (2,0đ)
2
2 2
Đặt x a; y b với a, b 0, ta có:
P = a 2ab 3b 2a 2008,5
= a 2a b 1 3b 2008,5
= a 2a b 1 b 1 2b 2b 2007,5
= a - b -1 2 b b 2007,5
a - b -1 2 b b 2007,5
1
a - b -1 2 b
2
2 2
2007 2007
1 Vì a - b -1 0 và b 0 a, b
2
3
2 Nên P = 2007 1
1 b
b 2
2
Vậy P đạt GTNN là 2007
Bài 2: (2,0đ)
2
2 4 4
2 5 2 5 9 4 5
*Suy ra: A = 1
( 0,5điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 1,0 điểm )
( 1,0 điểm ) ( 1,0 điểm )
Trang 3Bài 3: (2,0đ)
*Xét ba trường hợp:
Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
Vậy y =
2x 1 nÕu x 0
1 nÕu 0 < x < 1
2x - 1 nÕu x 1
Đồ thị hàm số : y = x x 1 ( 1 điểm )
*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m Dựa vào đồ thị
ta kết luận:
Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1
Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm ( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )
b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: SO ' SM hay SO.SO '= SM 2
hay ST.ST' = SA
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA tại A
Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A ( 0,5 điểm ) Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp OMO’
Do đó đường tròn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )
1 O
-1
1 2
-1
x y
T
M
’
’
O’
S T’
a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90o Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
MA2 = OA.OA’, Suy ra: