Xác định tọa độ tâm I và bán kính của (S).[r]
Trang 1MÔN TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12( Chương trình chuẩn)
HỌC KỲ II – Năm học 2009 – 2010
STT
Mã
câu
Tính
5
x x
e dx
e
ln( 5) 5
x
x x
Tính
2 1
x dx
x
x dx
2
ln 1 2
x
Đặt u = 3x, dv = sin xdx Suy ra du = 3dx, v = -cosx
0.5
3 sinx xdx3 cosx x 3 osxc dx
=3 cosx x3sinx C 0.5
4 0301 B,10 / Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)= sinx+cosx thỏa F( ) 5 1.5
Ta có : (sinx+cosx)dxcosx+sinx +C 0.5
Suy ra F(x) = cosx+sinx +C
0.5
DoF( ) 5 nên C = 4 Từ đó F(x) = cosx+sinx +4 0.5
Tính
3
4
cos
Đặt u = x, dv = cosxdx suy ra du = dx, v = sinx 0.5
3
4
=4 3 3 2 12 12 2
24
0.5
Trang 26 0302 B,10 /
Tính
1
4 5 3 0
Khi x = 0 thì u = 2, khi x=1 thì u = 3 0.5
5 2
3
2
u
Tính
5 2
dx I
5
4
=1ln 1 5
4
x x
=1ln7
Tính
2
1 ln
e
Đặt u = lnx, dv = xdx, suy ra du dx
x
3
2 2
1
ln
e
e
2
3 2
ln
e
=
3
9
e
0.5
Tính
2
6
cot
Khi x =
6
thì u =1
2, khi x = 2
1
1 2
1 2
1
du
u
2 2 0
3 2
1
0
=
2
6
e
0.5
Tính 12
0
tan( 2 ) 3
Trang 3Đặt u = os( 2 )
3
c x , du = 2sin ( 2 )
Khi x= 0 thì u = ½, khi x = 12
thì u = 3
3
1/ 2
3 2 1/ 2
ln
du
u
= 1ln 3
12 0302 B, 10 /
Tính
4 2 4
t anxdx os
I
Đặt u = tanx, du = 12
os
Khi x =
4
thì u = -1, khi x =
4
thì u = 1
0.5
Khi đó
1
1 0 1 2
u
13 0303 B, 10 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x2 + 2, x = -1, x = 2 và trục hoành 1.0 Diện tích cần tính là S =
2 2 1 2
=
1 3
x x
14 0303 B, 10 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:
Hoành độ giao điểm của hai đường trên là nghiệm của phương trình : x2 -2x = 0 x = 0 hoặc x = 2 0.5 Diện tích cần tính là S =
2 2 0 2
2 2 0 2
15 0303 B, 10 / Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường : y = s inx, y= 0, x = 0,
x = 4
quay quanh trục Ox
1,5
Thể tích cần tính là : 4
0 sinxdx
V
= ( osx) 4
0
c
2
0.5
16 0303 C, 15 / Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng 1.5
Trang 4giới hạn bởi các đường : y =cosx, y = 0, x = 0,
x = 3
quay quanh trục Ox
Thể tích cần tính là: 3 2
0 os
3
0
1 1
2 2c
sin 2
24
17 0403 B, 10 /
Thực hiện phép tính : 4+3i + 5 4
1 2
i i
4+3i + 5 4
1 2
i i
=(4 3 )(1 2 ) 5 4 3 15
(3 15 )(1 2 )
5
=33 9
18 0403 B, 10 / Tìm mô đun của số phức z biết: (1-i)z = 1+2i (1) 1.5
1
i z
i
(1 2 )(1 )
2
2 2i
Mô đun của z bằng : 1 2 3 2 10
( ) ( )
0.5
19 0404 C, 15 / Giải phương trình sau trên tập số phức:
Đặt x2 = u, (1) trở thành u2 – u -20 = 0 có hai nghiệm
Với u = 5 thì (1) có hai nghiệm:x = 5 0.5
Vậy (1) có 4 nghiệm là x2 ,i x 5 0.5
20 0302 A, 10 / Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng
qua ba điểm: A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2) 1.0
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là : 1
21 0302 A, 10 / Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( ) qua
điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng
( ) : x y z 9 0 1.0
Do ( ) //( ) : x y z 9 0 nên ( ) có 1 véc tơ pháp
Viết đúng phương trình của ( ) là : x + y + z -6 = 0 0.5
22 0302 B, 10 / Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng
( ) qua hai điểm A(-1; 0; 0) , B( 3;4;5) và vuông góc với
1.5
Trang 5mặt phẳng ( ) : x 2y z 1 0
(4; 4;5)
AB
0.25
( ) có một véc tơ pháp tuyến là n (1; 2;1)
0.25
(14;1; 12)
n AB n
0.5
( ) qua A, nhận n làm 1 véc tơ pháp tuyến nên có
23 0302 B, 15 / Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :
(x-2)2 + (y + 3 )2 + (z - 4)2 = 16 và mp( P): x + y + z-1 = 0
Xác định tọa độ tâm I và bán kính của (S) Tính khoảng cách
từ I đến ( P)
1.0
Khoảng cách cần tính là d 2 3 4 1
3
24 0303 C, 15 / Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu của điểm
A( 1; -1; 0) trên mặt phẳng ( P ): x + y +2z- 5 = 0 1.5 Gọi d là đường thẳng qua A và d vuông góc với (P) Gọi H là
giao điểm của d và (P ), ta có H là hình chiếu của A trên ( P) 0.25 Véc tơ n (1;1; 2)là một véc tơ pháp tuyến của (P) nên cũng
Phương trình tham số của d là:
1 1 2
0.25
H thuộc (P) nên 1+ t + (-1) + t +2.2t -5 = 0 , suy ra t = 5/6 0.25
25 0303 D, 10 / Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình tham số của
đường thẳng d qua A ( 5; 8; 1) cắt trục hoành và vuông góc với trục hoành
1.0
Ta có H (5;0;0) là hình chiếu vuông góc của A trên trục hoành, suy ra d trùng với đường thẳng AH 0.5 Đường thẳng d qua A nhận AH (0; 8; 1)
làm một véc tơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
5
1
x
0.5
Ghi chú : Từ câu 1 đến câu 19 là giải tích, từ câu 20 đến câu 25 là hình học.