phuong phap giai toan dien xoay chieu

 Trong kh«ng gian, mçi biÕn thiªn theo thêi gian cña tõ trêng ®Òu sinh ra xung quanh mét ®iÖn trêng xo¸y biÕn thiªn theo thêi gian3.  Trong kh«ng gian, mçi biÕn thiªn theo thêi gian cñ[r]

Chơng II: Dòng điện xoay chiều

A Tóm tắt kiến thức

1 Điện áp xoay chiều – C ờng độ dòng điện xoay chiều

Cho khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều quanh trục có XX/ vuông góc với các đờng sức của từ trờng đều B Chọn t = 0 khi ntrùng với B

Từ thông qua khung dây :  NBScos NBScos t với  ( , )n B 

dt

e     NBS t E t

Với E0=  NBS

+ Điện áp ở hai đầu dây: u = U0cos (

1

t

 

) Trong đó U0 là biên độ của điện áp,  là tần số góc,  là pha ban đầu1

+ Cờng độ dòng điện xoay chiều (cờng độ tức thời )

I = I0cos(t2)

Trong đó: i là giá trị cờng độ dòng điện tại htời điểm t , I0 là giá trị cực đại của i(biên độ của cờng độ),  > 0là tần số góc, t2là pha của i tại thời điểm t,  là pha ban đầu2

+ Độ lệch pha của u so với i: 1 2

- Nếu  > 0 thì u sớm pha so với i

- Nếu  < 0 thì u trễ pha so với i

- Nếu  = 0 thì u đồng pha so với i

2 Các giá trị hiệu dụng

+ Cờng độ dòng điện hiệu dụng: I = 0

2

I

+ Suất điện động hiệu dụng: 0

2

E

E 

+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều: 0

2

U

U 

3 Đoạn mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần

+ Các giá trị tức thời của u và i:

Giả sử u = U0cos thì i = t u U0

cos t

R R  = I0cost

- Nhận xét: Cờng độ dòng điện trên điện trở thuần biến thiên điều hoà cùng tần số cùng pha với điện áp giữa hai

đầu điện trở

+ Giản đồ véc tơ:

+ Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: U

I R



4 Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện:

+ Các giá trị tức thời của i và u:

- Giả sử u = U0sin thì i = It 0cos với It 0 = CU0là biên độ dòng điện qua tụ điện

Vì u = U0sin = Ut 0cos

2

t 





nên cờng độ dòng điện qua tụ sớm pha

2



so với điện áp giữa hai bản tụ điện + Biểu diễn bằng véctơ quay:

R U



x

U 

I 

O

x

I 

O



C U



+ Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện:

I =

C

U

Z với ZC gọi là dung kháng của tụ điện: ZC = 1

C



5 Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm:

+ Các giá trị tức thời của i và u

- Giả sử i = I0cos thì u = Ut 0cos

2

t 





với U0 = I0L

- Nhận xét: Cờng độ dòng điện qua cuộn thuần cảm biến thiên điều hoà cùng tần số nhng trễ pha

2

 so với điện áp giữa hai đầu cuộn cảm

+ Giản đồ véctơ Fre – nen:

+ Định luật Ôm với đoạn mạch chỉ có cuộn cảm:

I =

L

U

Z Trong đó ZL gọi là cảm kháng của cuộn cảm ZL = L

6 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nói tiếp:

+ Quqn hệ giữa u và i:

- Giả sử i = I0cos thì u = Ut 0cost với U0 = U 2

Trong đó : U = 2  2

U  U  U

- Độ lệch pha của u so với i

1

L











+ Giản đồ véctơ Fre – nen:

+ Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp:

I

Z

 Trong đó Z là tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: Z = 2  2

L C

R  Z  Z

7 Cộng h ởng điện :

+ Các hiện tợng đặc biệt xảy ra trong đoạn mạch khi có cộng hởng điện(U không đổi)

- Tổng trở Z = Zmin = R

- Cờng độ dòng điện hiệu dụng trong đọan mạch: I = Imax = U

R

- Các điện áp uC + uL = 0 và UR = U

- Cờng độ dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch

+ Điều kiện để có cộng hởng điện trong mạch RLC mắc nối tiếp: là ZL – ZC = 0 1

0

L

C





LC

 

8 Công suất của dòng điện xoay chiều

+ Công suất tức thời:

Giả sử một đoạn mạch xoay chiều có i = I0cos và u = Ut 0cost

Công suất tức thời của đoạn mạch : p = UIcos + UIcos2 t 

+ Công suất trung bình : P = UIcos

+ Điện năng tiêu thụ trong thời gian t: W = P.t

+ Hệ số công suất cos

x

I 

O

L

U 

C

U 

L

U 



LC

U 

R

U 

I 

L U



- Công thức cos = R

Z

- ý nghĩa của hệ số công suất trong truyền tải điện : I = P

Ucos

Với P và U không đổi, khi cos tăng thì I giảm dẫn tới giảm hao phí và toả nhiệt trên đờng dây tải điện

B Các dạng bài tập:

Dạng toán 1: Tính các đại lợng của suất điện động xoay chiều hình cosin Biểu thức và đò thị: Tần só goc, tần số và chu kì quay của khung theo các công thức :

 Tần số góc, tần số và chu kì qua của khung dây

0

2 n

  ( n0 là số vòng qua của khung dây trong 1giây)

2

f 



  n0

Chu kì : T = 1 2

f







 áp dụng công thức tính các giá trị hiệu dụng I, U, E

 Các máy đo điện chỉ các giá trị hiệu dụng của các đại lợng

Bài 1: Một cuộn dây gồm 50 vòng dây dẫn, diện tích mỗi vòng dây 250cm2, đặt trong một từ trờng đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc vơis mặt phẳng cuộn dây; B = 0,4T Cuộn dây quay đều quanh một trục vuông góc với B với vận tốc 20vòng/s

a, viết biểu thức của từ thông qua cuộn dây

b, Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây

ĐS:  0,5cos40t(Wb) 62,8 s(40 )

2

e co t  (V)

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100vòng quấn nối tiếp, diệntích mỗi vòng dây là S= 60cm2 Khung dây quay đều với tần số 20vòng/s, trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với B

a, Tính chu kì, tần số góc và biên độ của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung

b, Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời

ĐS: a, T = 0,05s 40 rad/s E = 1,5V b, e =

1,5cos(126t-2

 )

Bài 3: khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trờng đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Véc tơ cảm ứng từ

B vuông góc với trục quay của khung Diện tích mỗi vòng dây là S = 400cm2 Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là E0 = 4 (V) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với

B

a, Xác định tần số, chu kì của suất điện động cảm ứng trong khung

b, Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t

c, Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở các thời điểm t1 = 1

40s và t2 =

1

24s

ĐS: a, f = 10Hz ; T = 0,1s

Bài 4: Dòng điện xoay chiều có giá trị tức thời i = 2 2cos100 (A) qua điện trở R = 10t trong thời 5 phút

a, Tính chu kì và giá trị hiệu dụng của cờng độ dòng điện

b, Tính nhiệt lợng do dòng điện toả ra trong điện trở

ĐS: a, T = 0,02s; I = 2A b, Q = 12kJ

Dạng toán2: Tính tổng trở – Tính c ờng độ dòng điện và hiệu điện thế

+ Tính tổng trở bằng công thức thao cấu tạo hoặc công thức định nghĩa

L C

0

U U Z

I I

+ Tính cờng độ hay hiệu điện thế từ công thức của định luật ôm:

U

I

Z

 hay 0 U0

I Z



2 2  2

0 0R 0L 0C

U U  U U

+ Cũng có thể tính dựa vào giản đồ vectơ quay biểu diễn tính chất cộng của các hiệu điện thế

u = u1+ u2 0 01 02

1 2

U U U



 



*Chú ý:

 Nếu đoạn mạch không đủ cả ba phần tử R, L, C thì phần tử thiếu có giá trị bằng không

 Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại nối tiếp thì giá trị các điện trở trong công thức theop cấu tạo là tổng các điện trở:

1 2

1 2

1 2

n n

n









 Nếu cuộn tự cảm có cảm kháng ZL và điện trở hoạt động R thì cuộn tự cảm này tơng đwong với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm ZL nối tiếp với điện trở thuần R

Bài tập 1: Cho các đoạn mạch xoay chiều có tần số f = 50Hz sau đây:

a, 10

0; 0,032

R

 







b,

3

10 3

3 0;

10 10 2

R























 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa A và B là UAB = 100V Hãy tính

a, Tổng trở của đoạn mạch

b, Cờng độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch

c, Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi phần tử

ĐS: Mạch 1: a, Z = 14,1 b, I = 7,05A c, UR = 70,5V; UL = 70,5V

Mạch 2: a, Z = 20 b, I = 5A c, UR = 86,5V, UL = 150V, UC = 100V

Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ:

Cuộn dây có điện trở không đáng kể.Dùng một vôn kế có điện trở rất

lớn, đo hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử ta đợc: UR = 40V, UC = 20V,

UL = 50V Tính số chỉ của vôn kế nếu mắc nó

a, Giữa hai điểm A, B

b, Giữa hai điểm A, N

ĐS: a, UAB = 50V, UAN = 44,7V

Bài 3: Cho dòng điện xoay chiều tần số 50Hz chạy qua một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 10 và một cuộn dây mắc nối tiếp Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lợt đo đợc 2,39V, 4,5V và 6,5V

a, Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động

b, Tính điện trở và độ tự cảm của cuộn dây

ĐS: r = 14,3 L = 39mH

Bài 4: Điện trở R và tụ điện có điện dung C đợc mắc nối tiếp dới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiiêụ dụng

120V, tần số 50Hz Cờng độ hiệu dụng qua mạch là 2,4A Hiệu thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 96V

a, Tính điện trở R và tổng trở của đoạn mạch

b, Tính điện dung của tụ điện và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản của tụ điện

ĐS: a, R = 40; Z = 50 b, C= 106  F ; UC = 72V

Bài 5: Một điện trở thuần 150 và một tụ điện có điện dung C = 16  F đợc mắc nối tiếp với nhau và mắc vào mạng điện 100V – 50Hz Hãy tính:

a, Cờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

b, Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần

c, Độ lệch pha giữa cờng độ dòng điện chạy qua mạch và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

ĐS: a, I = 0,155A b, UR= 23,25V c,  = - 0,425 rad

Dạng toán 3: Độ lệch pha Lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và cờng độ dòng điện

- Độ lệch pha ui u i giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện đợc tính theo công thức

a, b,

R r, L

r, L C

M R

R C L, r

N M

R L

- tan ui Z L Z C

R

(Các điện trở R, ZL, ZC ứng với một đoạn mạch đang xét)

 Trờng hợp biết biểu thức của cờng độ dòng điện tức thời: i = I0costi

+ Tính tổng trở z của đoạn mạch Suy ra biên độ của hiệu điện thế: U0 = ZI0

+ Tính độ lệch pha: ui u igiữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện

+ Biểu thức của hđt có dạng : u = U0costu = U0costiui

 Trờng hợp biết biểu thức của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng : u = U0costu

+ Tính 0 U0

I

Z

 + Suy ra: i = I0costuui

uj = Uojcostuj

+ Tính tổng trở Z j

và độ lệch pha jứng với đoạn mạch nh trên

+ Tính biên độ cờng độ dòng điện:

j

Uoj

Z Biểu thức cờng độ dòng điện tức thời có dạng:

i = I0costuj j

+ Tính biên độ của hiệu điện thế đoạn mạch khảo sát: U0 = I0Z0 Biểu thức hiệu điện thế tức thời đoạn mạch này là: u = U0costuj j ui

*Chú ý: + Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản đồ véctơ quay

+ Nếu đoạn mạch khảo sát chỉ gồm hai trong số ba phần tử R, L, C thì biết tổng trở và độ lệch pha có thể giúp xác định cấu tạo của đoạn mạch

Bài 1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 180, một cuộn dây có

điện trở hoạt động r = 20, độ tự cảm L = 0,64H 2



 H và một tụ điện có điện dung C = 32

4 10







 , tất cả đợc mắc nối tiếp với nhau Dòng điện qua mạch có cờng

độ tức thời cho bởi biểu thức i = cos100 t (A) Hãy lập biểu thức của hiệu điện thế tức

thời giữa hai đầu đoạn mạch

ĐS: u = 224cos100t0, 463

Bài 2: Một đoạn mạh xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40F F mắc nối tiếp

a, Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện là f = 50Hz

b, Đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 282cos100 t (V) Hãy lập biểu thức cờng

độ tức thời của dòng đện trong đoạn mạch( Lấy : 1

0,32

  , tan37

0 = 0,75)

ĐS: i = 2,8cos100t0,645 (A)

Bài 3: Mạch điện gồm điện trở R = 6, cuộn dây thuần ảm có độ tự cảm L = 3

10 H và tụ điện có điện dung

C =

2

3.10

12



F mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều u ở hai đầu mạch điện, cờng độ dòng điện qua mạch là

i = 5 2 cos100 t (A)

a, Tính tổng trở của đoạn mạch điện và điẹn áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi dụng cụ

b, Tìm biểu thức của điện áp u

R r,L C

R L C

ĐS: a, UR = 30V, UL = 86,6V, UC = 34,64V b, u = 60 2 100

3

cos t 

Bài 4: Mạch điện xoay chiều nh hình vẽ gồm điện trở R = 10, tụ điện có

điện dung C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều

u = 100 2cos100 (V) vào A, B thì cờng độ dòng điện trong mạch trễ pha t

so với uAB một góc

4



và sớm pha so với uAM một góc

4



a, Viết biểu thức của cờng độ dòng điện trong mạch

b, Viết biểu thức của điện áp uAM

ĐS: a, i = 10cos(100 )

4

t 

  (A ) b, uAM = 100 2 (100 )

2

cos  t  (V)

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cos100 (V) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm cuộn dây có điện trở t

hoạt động r = 50, độ tự cảm L = 1

 H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =

4 2.10

F





a, Tính tổng trở của cuộn dây, của đoạn mạch điện

b, Tính điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây, ở 2 bản tụ điện

c, Biểu thức điện áp ở hai đầu cuộn dây, ở 2 bản tụ điện

ĐS: ZAB = 50 2 , UAM = 158,1V , UC = 70,7V uC = 100cos 3

100

4

t 





Bài 6: Mạch điện gồm điện trở R = 100, cuộn thuần cảm có độ tự cảm

L = 0,318H và tụ điện có điện dung C = 15,9F Đặt điện áp xoay chiều

u vào A, B thì điện áp ở hai đầu M, B là uMB = 200cos 100

3

t 





(V) Viết biểu thức cờng

độ dòng điện trong mạch, điện áp uAN và uAB

ĐS: i = 2cos 100

6

t 





  (A) uAN = 200 2cos 100 5

12

t 





  (V) uAB = 200 2cos100t 512 

Bài 6: Cho mạch RLC nối tiếp Điện trở thuần R  10 3 (  ), cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm

) (

10

/

L   , tụ điện có điện dung C  103 / 2  (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

100 2 cos100 ( )

a Tính tổng trở của đoạn mạch

b Tính cờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch, độ lệch pha giữa cờng độ dòng điện và hiệu điện thế

c Tính hiệu điện thế U R,U L,U C

Bài 7: Cho mạch điện RLC nối tiếp Có R15 , tụ điện có C 10  3 /  (F)

 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1 / 4  (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u60 2 cos100 ( ).t V

a Tính tổng trở của đoạn mạch

b Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch

c Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu điện trở, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây

Bài 8:Cho đoạn mạch nh hình 3 Cho R 20, L  0 , 191H , r 5, C 9 , 19 10  5F

hai đầu AN có biểu thức u AN 80 2 cos100 ( )t V

a Tính tổng trở của đoạn mạch

b Viết biểu thức dòng điện trong mạch

c Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện

d Tính công suất của mạch điện

Bài 9:Cho mạch điện nh hình vẽ 4 Ngời ta mắc vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có tần số

Hz

f  50 Cho biết cờng độ hiệu dụng qua mạch I  0 , 1A, các hiệu điện thế U AB  60V , U AM  80V ,

V

U MB  28

a Tính tổng trở của mạch điện, của cuộn dây và của tụ điện

b Tính r,L,C

C

M

r

R C L

N M

M

r

L C

N

R

M

L C

N

R

M

L C

N R

M

c Tính độ lệch pha giữa dòng điện qua mạch và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.

Bài 10: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R 25 3 , một tụ điện C và một cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức

75 2 s(100 )( )

AB

u  co t V Mắc các vôn kế nh hình 5 Khi đó vôn kế V3 chỉ 50V, vôn kế V1 chỉ 25V Biết rằng hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây lệch pha một góc /6 so với dòng điện trong mạch

a Tìm số chỉ của vôn kế V2

b Tìm các giá trị của r, C, L

c Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch

Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Biết R10, cuộn

dây thuần cảm Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u AB 141cos314 ( )t V Cờng độ dòng điện trong mạch trễ pha  / 4 so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và sớm pha  / 4 so với hiệu điện thế hai đầu AM

a Lập biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch

b Lập biểu thức hiệu điện thế u AM

Dạng toán 4: Cộng hởng điện

Từ I =

 2

2

L C

Z  R  Z  Z

Do U không đổi nên IMax Zmin ZL = ZC hay LC 2

 = 1 Lúc này: Z = Zmin ; IMax = U

R ; u cùng pha với i; UL = UC và U = UR Hiện tợng này gọi là hiện tợng cộng hởng

điện

Chú ý:

 Muốn có cộng hởng điện cần thay đổi C hoặc L hoặc f sao cho LC = 1(với  = 2 f)2

 Khi thay đổi C đến giá trị C/ để có IMax thì Z C/ = ZL

 Khi mắc C/ với C để có IMax thì : Z Cb = Z L

1

b Cb

C

Z 

b

C C

C C + Nếu Cb > C  cần mắc C/ song song với C, với C/ = Cb – C

Bài tập 1: Mạch điện gồm điện trở R = 50, cuộn thuần cảm có độtự cảm L = 2

 H và tụ điện có điện dung C = 4

10





F mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 120V, tần số f = 50Hz

a, Tính cờg độ dòng điện hiệu dụng qua R

b, Muốn cờng độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch thì phải thay tụ C bởi tụ có điện dung C/ bằng bao nhiêu? Tính cờng độ dòng điện và điện áp hiệu dụng ở hai đầu R, L, C/

ĐS: a, I = 1,07A b, C/ = 15,9F , IMax = 2,4A, UR = 120V, UC/ = UL = 480V

Bài 2: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 226, cuộn dây có độ tự cảm L và tụ C biến đổi mắc nối tiếp Hai đầu mạch có hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz Khi C = C1 = 12Fvà C = C2 = 17F thì I qua cuộn dây không

đổi Tìm L và C0 để mạch có cộng hởng điện

ĐS: C0 = 14F

L, r R C

V1

L

C

M R

Bài 3: Một mạch điện xoay chiều RLC gồm điện trở thuần R = 100 cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L= 1



H và tụ điện có điện dung C thay đổi đợc mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng u

= 200cos100 t (V) Hãy xác định điện dung C của tụ điện để:

a, Cờng độ dòng điện trong mạch đạt 1A

b, Cờng độ dòng điện trong mạch sớm pha

6



so với điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch

c, Cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại

ĐS: a, C =

4 10

2



4 10

F





Bài 4: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:

R = 50, L = 1H( thuần cảm) , tụ điện có điện dung C thay đổi đợc

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch cói biểu thức u = 120 2cos100 (V) t

Khi thay đổi giá trị của điện dung, có một giá trị C để hiệu điện thế và cờng độ dòng điện cùng pha

a, Tính C, tổng trở của đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch

b, Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện Lấy 2

 = 10

ĐS: a, C = 10F I = 2,4A b, UL = UC = 754V

Bài 5: Cho một cuộn dây có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C rồi mắc vào hai đầu

AB của một mạng điện xoay chiều có tần số f  50Hz Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu AB , hai đầu cuộn

dây và hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng lần lợt là U AB  75V, U d  100V, U C  35V

a Chứng minh rằng cuộn dây có điện trở thuần

b Cho dòng điện qua mạch I  0 , 2A Tính r,L,C

c Để dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại thì phải mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ điện

có điện dung bao nhiêu?

Bài 6: Cho mạch điện nh hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f  50Hz Vôn kế V1 chỉ 125V, vôn kế V2 chỉ 141V, ampe kế chỉ 2,5A Biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha

45o so với cờng độ dòng điện

a Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử

b Tính R,L,C.

c Để hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch cùng pha với cờng

độ dòng điện phải thay cuộn cảm L bằng một cuộn cảm khác

có độ tự cảm L bằng bao nhiêu.'

Dạng toán 5: Độ lệch pha

 Độ lệch pha của u đối vơi i

 Khi biết độ lệch pha của u đối vơi i, ta dùng hai công thức sau để tìm kết quả:

tan Z L Z C

R

Z

  Chú ý: Nếu biét độ lệch pha của i đối với u ta cần  độ lệch pha của u đối với i rồi mới áp dụng công thức trên

 Độ lệch pha của hai đoạn mạch

 Xét đoạn mạch AM và đoạn mạch NB ở trên cùng đoạn mạch AB

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu A, M là u1 = U01cost1

Biểu tức hiệu điện thế hai đầu N, B là u2 = U02cost2

+ khi 12; u1 cùng pha với u2  tan1tan2

+ khi 1 2

2



   ; u1 vuông pha u2  tan2tan1 1

L C

M R

C B

A

1

V

2

V

+ khi 1 2

2



   hai góc lệch pha của i so với u hai đầu hai đoạn mạch là hai góc phụ nhau

 tan2tan11

+ khi biết u hai đoạn mạch lệch pha so với nhau góc  , ta có thể vẽ phác giản đồ véctơ để tìm độ lệch pha của

u1 hoặc u2 đối với i Từ đó tìm kết quả

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh lần lợt gồm một điện trở hoạt động R, cuộn thuần cảm L và

một tụ điện biến đổi có điện dung C Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là u = U0cos Khi mắc một ampe kế cót

RA = 0 vào 2 đầu LC thì am pe kế chỉ 1A Vậy nếu mắc Ampe kế vào 2 đầu R thì nó chỉ bao nhiêu? Biết rằng khi không mắc Ampe kế thì UL lệch pha với u 2 đầu mạch góc 300

ĐS: I/ = 1

3A

Bài 2: Một đoạn mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp Cho hiệu điện thế 2 đầu đoạn

mạch luôn là u = 120 2 100

6

cos t

  (V) Cờng độ dòng điện trong mạch là i = 2cos 100

12

t 





a, Tính R và L

b, Mắc thêm tụ C vào mạch để hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nhanh pha

6



so với hiệu điện thế hai đầu tụ C Tìm C

ĐS: a, R = 60, L = 0,191H b, C = 19,4F

Bài 3: Cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R0 Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế không đổi U = 30V thì nhiệt lợng toả ra sau 10s là 450J Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế xoay chiều u = 60 2cos100 thì It / =

1,5A

a, Tính R0, L

b, Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế xoay chiều nói trên, để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch một góc 900 thì cần mắc nối tiếp với cuộn dây một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu?

ĐS: a, R0 = 20, L = 0.11H b, C = 6,9.10-5F

Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ Cho biết u AB  120 2Sin100 t(V), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

H

L 0 , 18 , tụ điện C 1 , 125 10  4F

 Biết hiệu điện thế u AN lệch pha một góc 90o so với hiệu điện thế

MB

u

a Tính giá trị của R

b Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch

Dạng toán 6: Công suất của đoạn mạch xoay chiều

+ Trong đó

+ U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch

+ I là cờng độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch

R là điện trở hoạt động của mạch

Hệ số công suất mạch cos R

Z

 

 Chú ý:

Từ P = RI2 = R

( L C)

P

Z  R  Z  Z (*)

Ta thấy do U, R không đổi nên PMax  IMax  ZL = ZC, lúc này mạch có cộng hởng điện cos = 1

C

+ Nếu đã có R: từ P = RI2 P

I R

+ Nếu cha có R: Từ P = R.I2 = R

( L C)

P

Z  R  Z  Z (*) Giải (*) tìm R

 Khi thay đổi R để P Max :

Từ P = R.I2 = R

( L C)

P

2 2

L C

U P

Z Z R

R





( U không đổi)

PMax

 L C2

Min

Z Z R

R

 PMax  L C2

L C

Z Z

R



Lúc này PMax =

2

2

U

R và cos

2 2 2

R R

Bài 1: Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 20, tụ điện C, cuộn dây có điện trở thuần nhỏ không đáng kể ghép nối tiếp nhau Biết tâbf số của dòng điện trong mạch là 60Hz, cuộn dây có cảm kháng 50 và hệ số công suất mạch là 0,8 Tính điện dung của tụ điện

ĐS: C= 76F và C = 41F

Bài 2: Một mạch điện gồm điện trở thuần R, tu điện C = 250

 F ; cuộn dây có điện trở thuần nhỏ không đáng kể và có độ tự cảm L = 1

 H ghép nối tiếp nhau Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch U = 225V;

tần số f = 50Hz Biết công suất tiêu tthụ của mạch là P = 405W, tìm R và hệ số công suất mạch?

ĐS: R1 = 45 cos = 0,6 và R1 2 = 80 và cos = 0,82

Bài 3: Hiệu điện thế 2 đầu của một đoạn mạch có biểu thức u = 120 2 os 100 t -

4

c    

 (V); Cờng độ dòng điện chạy qua mạch có biểu thức: i = 1,2 2 os 100 t +

12

c    

a, Tính công suất của mạch

b, Mạch gồm R, và C mắc nối tiếp với L = 318mH Tìm R và C

c, Muốn hệ số công suất của mạch là 0,6 cần mắc một điện trở R/ bằng bao nhiêu và nh thế nào với R

ĐS: a, P = 72W b, C = 17F c, mắc R/ //R và R/ = 150

Bài 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 100,

một tụ điện có điện dung C =

4 10



 (F) và một cuộn dây có điện trở không đáng kể, có hệ số tự cảm thay đổi đợc, nối tiếp nhau nh hình vẽ Hiệu điện thế tức

thời giữa hai đầu mạch uAB = 200cos100 t (V)

a, Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch là lớn nhất Tính công suất tiêu thụ trong đoạn mạch lúc đó

b, Cho L thay đổi từ 0 đến 0,628H thì công suất mạch biến đổi thế nào?

ĐS: a, L = 0,318H, PMax = 200W b, khi L tăng 0 đến 0,318H thì P tăng từ 100W đến 200W

Khi L tăng từ 0,318 đến 0,628 thì P giảm từ 200W đến 100W

Bài 5: Cho mạch điện nh hình vẽ, đựoc cung cấp bởi nguồn điện xoay chiều tần

số f = 50Hz Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu A và B ổn định và có giá trị

L C R

L C R

L C R