Phương pháp giải toán điện xoay chiều doc

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀUI.. CÁC MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN: a.. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ PHẦN TỬ THAY ĐỔI: 1... MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

I CÁC MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN:

a Mạch chỉ có R

- Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U Cosωt0

- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch: i = I Cosωt0 Với I0 = U0

R Kết luận: + u và i cùng pha

b Mạch chỉ có L.

- Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U Cosωt0

- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch: 0 0

π

i = I Sinωt I Cos(ωt- )

2

L

=

Kết luận: + u sớm pha hơn i góc π

2 + Biểu thức độc lập

U I = → Đồ thị u(i) là một Elíp

c Mạch chỉ có C.

- Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U Cosωt0

- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch: 0 0

π

i = -I Sinωt I Cos(ωt + )

2

C

U

= U (ω.C) Z

Kết luận: + i sớm pha hơn u góc π

2 + Biểu thức độc lập

U I = → Đồ thị u(i) là một Elíp

d Mạch RLC không phân nhánh

Z = (R + r) + (Z - Z )

0

U U

I = hay I =

+ Độ lệch pha giữa u và i: Z - ZL C

tanφ =

R + r

- Nếu ZL > ZC thì u sớm pha hơn i

- Nếu ZL < ZC thì u trễ pha hơn i + Công suất của mạch điện: P = U.I.Cosφ

II MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ PHẦN TỬ THAY ĐỔI:

1 Mạch điện xoay chiều có R thay đổi

a Thay đổi R để công suất của đoạn mạch đạt cực đại:

* Mạch R, L, C nối tiếp: Khi R = ZL-ZC thì

Max

L C

U U

2 Z -Z 2R

* Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng giá trị Ta có 2 2

U

R + R = ; R R = (Z -Z )

P

Và khi R = R R1 2 thì

2 Max

1 2

U

P =

2 R R

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi

R= Z - Z - R P = =

2 Z -Z 2(R+R )

C

Chú ý: Nếu R0 > │ZL - ZC│thì PMax =

2

0

U

R

R + (Z - Z ) khi R = 0

b Thay đổi R để công suất trên R đạt cực đại (Đối với trường hợp cuộn dây có điện trở R 0 )

PRMax =

2

U

2 R + (Z - Z ) + 2R khi R =

R + (Z - Z )

2 Mạch điện xoay chiều có L thay đổi

a Điều kiện của L để: I Max , P Max , U Cmax , U Rmax , U LC = 0, u và i cùng pha

→ L= 12

ω C

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

b Điều kiện của L để U LMax

C L

C

R + Z

Z =

C LMax

U R +Z

R

và

+ U = U + U + U

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

1 2

1 2

2L L

c Điều kiện của L để U RLMax (Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau)

Khi đó ZL là nghiệm dương của phương trình: Z - Z Z - R = 02L C L 2 hay

L

Z + 4R +Z

Z =

2

2UR

4R + Z - Z

3 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

a Điều kiện của C để mạch có cộng hưởng điện:

Khi đó: C = 12

ω L thì IMax

⇒ IMax, URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

b Điều kiện của C để U CMax :

* Khi

L C

L

R + Z

Z =

Z thì

L CMax

U R +Z

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị → UCmax khi

1 2

C + C

c Điều kiện của C để U RCMax :(Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau)

Khi đó ZC là nghiệm dương của phương trình:Z - Z Z - R = 0 hay C2 L C 2 L 2 2L

C

Z + 4R +Z

Z =

2

2UR

4R +Z -Z

4 Mạch RLC có ω thay đổi:

* Khi ω = 1

LC thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

ω=

C L R

-C 2

2U.L

R 4LC-R C

* Khi

2

1 L R

2U.L

R 4LC - R C

* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị

→ IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ω = ω ω 1 2 ⇒ tần số f = f f1 2

5 Hai đoạn mạch AM gồm R 1 L 1 C 1 nối tiếp và mạch MB gồm R 2 L 2 C 2 nối tiếp và mắc nối tiếp với nhau có:

UAB = UAM + UMB

⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha

⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB

6 Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ

1

1

Z - Z tanφ =

2 2

2

2

Z - Z tanφ =

R (giả sử ϕ1 > ϕ2)

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ⇒ 1 2

tanφ - tanφ

= tanΔφ

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π

2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1.tanϕ2 = -1

III MỘT SỐ CÔNG THỨC ÁP DỤNG NHANH CHO DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (dạng hỏi đáp)

Dạng 1: Cho R biến đổi

Hỏi R để Pmax , tính P max , hệ số công suất cosφ lúc đó?

Đáp : R = │ZL - Z C │,

2 Max

Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r

Hỏi R để công suất trên R cực đại Đáp : R2 = r 2 + (Z L - Z C ) 2

Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R 2 mà P 1 = P 2

Hỏi R để PMax Đáp R = │ZL - Z C │= R R1 2

Dạng 4: Cho C1 , C 2 mà I 1 = I 2 (P 1 = P 2 )

Z + Z

Z = Z =

2

Dạng 5: Cho L1 , L 2 mà I 1 = I 2 (P 1 = P 2 )

Z + Z

Z = Z =

2

Đáp ZC =

L L

R + Z

Z , (Câu hỏi tương tự cho L)

Đáp ZL =

C C

R + Z

Z , (Câu hỏi tương tự cho L)

Dạng 8: Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở

Đáp : Ghép song song C = C1 + C 2 ; C > C 1 , C 2

Ghép nối tiếp

C C C ; C < C1 , C2

Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R

Dạng 9: Hỏi điều kiện để φ1 , φ 2 lệch pha nhau π

2 (vuông pha nhau)

Đáp Áp dụng công thức tan φ1 tanφ 2 = -1

Dạng 10: Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả

Đáp : Điều kiện ZL = Z c → LCω 2 = 1

Đáp : I = U/R ZL = 0 Z C = ∞

IV MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.

1 Truyền tải điện năng đi xa:

- Công suất hao phí trên đường truyền tải từ A đến B:

P H =

2 P 2 P

P

R (U Cosφ) Trong đó: R là điện trở của đường dây R =

l ρ

S(l = 2.AB)

2

- Độ giảm điện thế trên đường truyền tải: ΔU = I.R = P R

U

2 Máy biến áp:

P1,U1, N1 là công suất, điện áp, số vòng dây ở cuộn sơ cấp

P2,U2, N2 là công suất, điện áp, số vòng dây ở cuộn thứ cấp

a Nếu điện trở cuộn sơ cấp và thứ cấp coi như không đáng kể:

Công thức máy biến áp: 2 2 1

P U I Cosφ Chú ý: Trong trường hợp này thường đưa ra bài toán mà Cosφ1 = 1 để tính I2 → I2 = 1

P H

U Cosφ

b Nếu điện trở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là r 1 và r 2 , và mạch điện hai đầu cuộn thứ cấp có điện trở R:

Quy ước: 1

2

N

= k N

- Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp U2 = 1 2

k.R U

k (R + r ) + r

- Hiệu suất máy biến áp: H =

2 2

k R

k (R + r ) + r

-Tài liệu dùng cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học và Cao