b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.[r]
Trang 1GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
a) Chứng minh :
b) Giải hệ phương trình :
GIẢI :
=
Tương tự
b) Giải hệ phương trình :
Vậy hệ có nghiệm là : hoặc
Bài 2.
Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị nhỏ nhất này
GIẢI :
a) Ta có : ’ = m2 – 2m + 5 = m2 – 2m + 1 + 4 = (m – 1)2 + 4 > 0 , với mọi m
Trang 2Bài 3
Gọi (P) là đồ thị của hàm số và (d) là đồ thị của hàm số
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Dùng đồ thị (P) và (d) suy ra nghiệm của phương trình x2 – x – 2 = 0
GIẢI :
Gọi (P) là đồ thị của hàm số và (d) là đồ thị của hàm số
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bảng giá trị của hàm số
Bảng giá trị của hàm số
Đồ thị (P) và (d)
Trang 3f(x)=(1/2)x^2 f(x)=(1/2)x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y(t )=t
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x f(x)
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm : = x2 – x – 2 = 0
Vậy số nghiệm của pt này là số giao điểm nếu có của hai đồ thị (P) và (d)
Dựa vào đồ thị , ta có (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm lần lượt có hoành độ x = -1 và x = 2 Suy ra nghiệm của phương trình x2 – x – 2 = 0 có hai nghiệm là x = - 1 ; x = 2
Bài 4 Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R M là một điểm lưu động trên cung
AB (M khác A và B) Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D
a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi khi M lưu động trên cung AB
b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất GIẢI :
a) AC.BD không đổi
Trang 4C
B O
A M
Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM và DM = DB (1)
Và OC là phân giác của góc , OD là phân giác của góc
Mà và kề bù nên suy ra CO OD
Mặt khác OM CD và OM = R (CD tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD có : MC.MD = OM2 = R2 (không đổi) Kết hợp với (1) suy ra : AC.BD = MC.MD = R2 (không đổi) khi M lưu động trên cung AB
b) Vì AC VÀ BD là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B nên AC // BD (AC và BD cùng vuông góc với AB), suy ra tứ giác ABDC là hình thang vuông
Diện tích = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi
Nên nhỏ nhất khi và chì khi CD nhỏ nhất
Và CD nhỏ nhất khi và chỉ khi CD hai tiếp tuyến tại A và B
M là điểm chính giữa của cung AB ,