PHềNG GIÁO DỤC THỌ XUÂN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCSThời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề ĐIỂM CỦA BÀI THI Họ tờn và chữ kýCỏc giỏm khảo SỐ PHÁCH Do chủ tịch hội đồ
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC THỌ XUÂN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
ĐIỂM CỦA BÀI THI (Họ tờn và chữ ký)Cỏc giỏm khảo
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
………
Bằng chữ ………
……….……….
……….
……….……….
Chỳ ý: 1 Thớ sinh chỉ được sử dụng mỏy tớnh Casio fx-570ES trở xuống 2 Nếu khụng núi gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến 8 chữ số thập phõn 3 Chỉ ghi kết quả vào ụ và khụng thờm ký hiệu gỡ khỏc Đề bài Kết quả Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: x 3 x x 3 x 2 9 x A 1 : x 9 2 x 3 x x x 6 ộ - ự ộ - - - ự ờ ỳ ờ ỳ = -ờ ỳ ờ + - ỳ - - + +
-ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với x=2,3154 a) A= b) Aằ Bài 2: (2điểm) Cho B=888241 a) Phân tích B ra thừa số nguyên tố b) Tính tổng các ớc dơng của B a)B= b) Bài 3: (2điểm) Cho đa thức Q(x) = (4x3-3x2+6x-2)20 a Hãy tính chính xác tổng các hệ số của Q(x) b Tìm số d khi chia tổng các hệ số của Q(x) cho 20082008 a) b) Bài 4 : (2điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: a) Lập phơng của nó có tận cùng là 3333 ( 4 chữ số 3) b) Lập phơng của nó bắt đầu là 3 chữ số 3 và kết thúc cũng là 3 chữ số 3 (có dạng 333 333 )
a) b)
Bài 5 : (2điểm) Tìm các nghiệm của phơng trình sau:
(x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 9 = 0
Bài 6: (2điểm)
Cho tam giác ABC biết các đờng trung tuyến xuất phát tại các
đỉnh A và B lần lợt bằng 3cm và 3,6cm; cạnh BC= 4cm
a) Tính diện tính tam giác ABC
b) Tính hai cạnh còn lại của tam giác ABC
a) b)
ABằ
ACằ
Bài 7: (2điểm) Tìm chữ số thứ 52009 của phần thập phân trong
phép chia 2008 cho 8534
Bài 8 : (2điểm) Cho đa thức P(x)= x4+ax3+bx2+cx+d
Biết P(1)=4; P(2)=13; P(3)=28;
Hãy tính S=P(200)+P(-196)
S=
Bài 9: (2điểm) Tìm hai tự nhiên x, y với x là số nhỏ nhất có 3
chữ số và thoả mãn phơng trình: x3+x2-y2-2xy+x -2103=0
x=
y=
1
Trang 2Bài
10: (2điểm)
Một giải thi đấu cờ vua có khoảng 20 đến 30 ngời tham dự, trong đó có các kiện tớng
và các vận động viên (cha đợc phong cấp kiện tớng) Theo thể lệ thi đấu vòng tròn (mỗi ngời
đấu với một ngời khác một trận) ai thắng đợc 2 điểm, thua 0 điểm còn hoà đợc 1 điểm Biết rằng tổng số điểm của tất cả các đấu thủ giành đợc trong trận đấu mà có kiện tớng tham gia thì bằng nửa tổng số điểm của tất cả mọi ngời tham gia giải
Hỏi có bao nhiêu ngời tham gia giải đấu và có bao nhiêu kiện tớng?
Bài làm: (Yêu cầu trình bày vắn tắt lời giải bài 10)
2