[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
QUẢNG TRỊ MễN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )
Câu 1 ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau
a, x2 4x 4 2007
7( 64) 0
Câu 2 ( 2,5 điểm )
Cho pa ra bol (P): y = 1 2
2x
a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -2; 4 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B
b, Chứng minh rằng đờng thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ấy
Tìm m thoả mãn x1 + x2 = 24
Câu 3 ( 1,5 điểm )
Một phòng họp có 90 ngời họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 ngời mới
đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời?
Câu 4 ( 3,5 điểm )
Cho ∆MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao
NE, KF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q
a, Chứng minh: EF // PQ
b,Chứng minh:OM EF
c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MHN, NHK, MHK
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.
Câu 1.
a, pt x 2 2007
x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007
x = 2009 hoặc x = 2005
b, ĐK: x 7
Trang 23 2 1 1
1
1 F
H
Q
E
P
O
K N
M
pt x - 7 = 0 hoặc x2 - 16 = 0
x = 7 ; x = 8
ĐS: x = 7 ; x = 8
Câu 2.
a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8)
Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
a b
a b
a = 1; b = 4
đờng thẳng cần tìm là y = x + 4
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
x2 - 2mx + 4m - 6 = 0
∆ = (m - 2)2 +2 > 0 với mọi m
x1 + x2 = 24
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24
m2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3
Câu 3.
Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dơng và x > 5 Thì mỗi dãy phải xếp 90
x ngời
Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy
Mỗi dãy phải xếp 90
5
x ngời
Theo bài ra ta có pt : 90
5
x -
90
x = 3
x2 - 5x - 150 = 0
x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại)
Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 ngời
Câu 4