Tìm ph ươ ng trình đừơ ng phân giác trong AD c ủ a góc A trong tam giác ABC.[r]
Trang 1Câu 1:
Cho hàm số: y=-x4+2mx2-2m+1 đồ thị (Cm)
1 Khảo sát khi m=1 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C1) kẻ từ giao điểm của (C1) và trục tung
2 Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị lập thành tam giác đều
Câu 2:
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc ]
2
; 0 [ π :
0 m x 2 sin 4
1 x 2 cos x cos x sin4 + 4 − + 2 + =
2 Giải bất phương trình:
0 ) x x ( log )
2 x 1 x 1
Câu 3:
1 Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng: (d1): 3x-4y+1=0 và (d2): 4x+3y-7=0
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):
{x y 2z 0
0 30 z 8
y
11
x
8
=
−
−− + − = sao cho khoảng cách từ A(-1;3;-2) đến mp(P) là 29
Câu 4:
1 Tính tích phân sau:
∫
π
+
= 2
dx x cos 1
x 2 sin I
2 Tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển sau có giá trị là 84:
1log (3x 1 1)
(2 − + +2− − + ) Câu 5:
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất:
x 9 x 2 x 3 x
y = 4 − 3 − 2 + với x∈[-2;2]
2 Tính số đo các góc của tam giác ABC biết:
C cos B cos A cos 3 3 A 2
Trang 2Câu 1:
Cho hàm số:
1 x
2 x y
−
−
= có đồ thị (C)
1 Khảo sát (C) Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều gốc toạ độ và điểm
A(2,2)
2 Tìm m để (d): y=mx+m-3 tiếp xúc với (C)
Câu 2:
1 Giải bất phương trình: x 21
) x 2 9 3 (
x 2
2
2
+
<
+
−
2 Giải phương trình sau:
x cos x sin
x cos 2 x
sin 2 2 ) x cos x (sin x cos
1
− +
=
−
Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x−4)2 +(y−4)2 = 4 và điểm A(0;3).Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 2 3.Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM1M2
2.Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 4:
1.Chứng minh:
10
31 242
1 x
x )
2 3 ( 2
3
2 5
2 < −
−
<
2.Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy Tìm
n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác
Câu 5:
1 Tìm GTNN và GTLN của: 2
x 4 ) 2 x (
2 Cho x,y,z>0 và: xy+yz+zx=xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của:
zx
x z 2 yz
z y 2 xy
y x 2 F
2 2 2
2 2
=
Trang 3Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 +(m+3)x+ 4(1), đồ thị là (Cm)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng )
;
1
( +∞
3) Gọi (D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (Cm) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2
Câu 2:
1.Giải phương trình sau:
x sin
3 x cos
2 5 ) x cos gx (cot 3 ) x sin tgx (
2 Cho phương trình:
m ) x 4 x
4 ( m x 16 x
4 x
4− 2 + + 2 = − 4 + − 2 + + 2 + (1) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm
Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 1
9
y 16
x2 2
=
− và hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
2.Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4);B(6;-6;6);C(-2;10;-2) và S(-2;2;6)
a)Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)
b)Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO
và AC.Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích
tứ giác ABMN
Câu 4:
1 Tính tích phân: ∫−
+ +
2
4 x ) 1 e (
dx
) 1 n ( 3
7 3
k 3
1 8
) 1 ( C n
0 k
1 n 1
k k n k
+
= +
−
−
∑
=
+ +
−
Câu 5:
Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2 x
2 m 2 x ) 1 m ( x y
2
−
+ + +
−
= trên [-1;1] là nhỏ nhất
Trang 4Câu 1: Cho hàm số :
x 1
4 x 2 y
−
+
= (C) 1)Khảo sát hàm số Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P):
m x 6
x
y=− 2 + + tiếp xúc với (C)
2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và MN =3 10
Câu 2:
1.Giải phương trình:
2
x 3 x 3 x 2 sin x sin
3
−
=
2 Cho bất phương trình:
0 9
m 5 15
) 9 m 5 ( 25
) 4 m ( + x2+x − + x2+x + x2+x ≥ (1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x>0
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x −2)2 + y2 = 4 Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C) Tìm phương trình của (P).Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1)
và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P)
2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua
M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C Tìm phương trình (P) sao cho thể tích tứ diện OABC có GTNN và tổng F=OA+OB+OC có GTNN
Câu 4:
1.Tính tích phân: dx
x 1
x ln I
e
e /
1∫ + 2
=
2.Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng Biết rằng từ
n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau Tìm n và
k
Câu 5:
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2.Chứng minh rằng: a b c 2abc 2
27
52 ≤ 2 + 2 + 2 + <
Trang 5Câu 1: Câu 1: Cho hàm số y=
m x
2 x ) x ( f
−
+
= (m là tham số)
1 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
2 Khảo sát hàm số khi m=1 Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho
AN
2
AM=−
Câu 2:
1.Giải phương trình: 3 3 3 3
3 x 2 2 x 1
x− + = + −
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
m x x 1 x
2x + = − + 2 +
Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có 2 tiêu điểm F1;F2 trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M(
5
9
; 5
34
4 ) và
°
=
∧
90 MF
F1 2 Tìm phương trình của (H)
Định m để đường thẳng: x m
2
1
y= + cắt (H) tại 2 điểm đối xứng qua đường thẳng y=-2x+1
2.Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng: (d);
7 k 2
z 2
k
1 y 3 k
1 x
+
= +
+
= +
+ ( k là tham số)
Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P)
đó Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16 )
1 z ( ) 3 y (
)
4
x
( + 2 + + 2 + + 2 = Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 4:
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1 x
) 1 x ln(
y
2 +
+
= ,y=0,x=0,x=1
2 Cho n là số nguyên dương Chứng minh:
∑
=
+ +
+
−
+
−
=
− +
n
0 k
1 n 1 n 1
k k n
k n
1 n
3 5
) 1 3
( 2 1 k
Câu 5:
Cho x,y,z>0 và x.y.z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y y x x
) y x ( z x x z z
) x z ( y z z y y
) z y ( x F
2 2
2
+
+ +
+
+ +
+ +
=
Trang 6Câu 1: Cho hàm số y = x3 −3x2 +4(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau
3) Phương trình: 3 2 2
x x 2 3 4 x 3
x − + = + − có bao nhiêu nghiệm ? Câu 2:
x 3
1 x )
1 x ( 1 x
x 3 )
x 3
−
−
− +
−
−
−
2 Cho f(x) = cos2 2x +2(sinx +cosx)2 −3sin2x +m
a) Giải phương trình f(x)=0 khi m=-3
b) Tính theo m GTLN và GTNN của f(x) Từ đó tìm m sao cho f2(x)≤36 với mọi số thực
Câu 3:
1.Tính tích phân: ∫
−
+ +
= 1
1
x 2
x
dx ] e ) 1 x ( tgx e [
2.Chứng minh rằng:
) N n ( ), 1 2 ( 2 3
C
3 C 3 C
C0n + 2n 2 + 4n 4 + + nn n = n−1 n + ∈
Câu 4:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đừơng tròn:
(C1):x2 + y2 +8x +6 = 0 và (C2): 0
2
3 x 2 y
x2 + 2 − − = Tìm phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng CD’ và α là góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BB’D’D) Hãy tìm GTNN
của α, khi đó tìm phương trình của (P)
Câu 5:
Cho x,y,z >0.Tìm giá trị lớn nhất:
) y x z 2 ( z
1 )
x z 3 y 2 ( y
1 )
z y 3 x 2 ( x
1
+ +
+ + +
+ + +
z
1 y
1 x
1
3 3
3 + + =
Trang 7Câu 1: Cho hàm sốy= −x3+3x2−4 (C)
1) Khảo sát hàm số Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình:
2 3
2 3
m 3 m x 3
2) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1)
Câu 2:
1.Cho bất phương trình: x2 −3x+2≥m− x2 −3x+4(1)
a)Giải bất phương trình (1) khi m=4
b)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi 3
x ≥
2 Giải các phương trình:
a) log x log (x 2)
7
b) 2 x2+1 −9.2x2+x +2 x+2 =0
Câu 3:
1 Tính thể tích vật thể tạo bởi miền }
2
x y
; 1 x
1 {y
D
2
+
=
= quay quanh Ox
2.Giải bất phương trình với 2 ẩn n, k∈N: k 2
3 n 5
n 60A )!
k n (
+
+ ≤
−
Câu 4:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2 −4y2 = 4
a) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
b) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
3
2 z 1
1 y 2
1 x :
d + = − = − và mặt
phẳng (P): x−y−z−1=0 Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với d Gọi N là giao điểm của d và (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Câu 5:
Cho a,b,c>0 và thoả: a2 +b2 + b2 +c2 + c2 +a2 =6 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
b a
c a c
b c b
a
F
2 2
2
+
+ +
+ +
Trang 8Câu 1: Cho hàm số 3 2 3
a 4 ax 3 x
y = − + (a là tham số) có đồ thị là (Ca) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’a) là đường cong đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12
Câu 2:
1.Cho hệ phương trình:
= +
−
+
= +
−
4 x 5 xy 7 y 6
m 2 x 3 xy 3 y 2
2 2
2 2
(m là tham số)
a) Giải hệ khi m=0
b) Định m để hệ có nghiệm
2 Giải bất phương trình:
)]
x 1 x ( [log log )]
x 1 x ( [log
5
1 3
2 5 3
Câu 3:
1.Tính tích phân = 2∫/2 −+
0
dx x 1
x 1
n 2
3 n 2
2 n 2
1
n) 2(C ) 3(C ) n(C ) C
(
Câu 4:
1.Cho đường tròn (C): (x-2)2+(y-3)2=9 và đường thẳng (d): x+2y+6=0
a) Chứng tỏ rằng (d) không cắt (C) Từ điểm M thuộc (d) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến có tiếp điểm là MT1, T2 Tìm toạ độ điểm M biết (T1T2) qua điểm K(-2;-1)
b) Tìm toạ độ hình vuông ngoại tiếp (C) có một đỉnh thuộc (d)
2 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(4;0;0); B(xo;y0;0) với x0 và y0>0 sao cho OB=8 và AOB∧ =60°
a) Tìm điểm M thuộc Oz sao cho thể tích tứ diện OABC=8 Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM=x
b)Tìm x để OM vuông góc GM
Câu 5:
Cho x,y,z>0 và: xyz≥1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
zx yz xy
1 z
y x
+ + + + +
Trang 9Câu 1: Cho hàm số: 1 3 2 1
2 2
y= x +mx − x− m−
1 Khi m=2: Khảo sát (C2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=4x+2
2 Tìm (0; )5
6
m∈ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm) và các đường thẳng y=0; x=0; x=2 có diện tích là 4(đvdt)
Câu 2: 1 Giải phương trình:
2
3 osx(1- sinx )c −cos2x=2 sinx sin x− 1
2 Giải phương trình sau:
6
log log x log log x
Câu 3: 1 Trong hệ toạ độ Oxy cho d1: x-2y+3=0 và d2: 4x+3y-5=0
Lập phương trình đường tròn (C) tâm I thuộc d1, tiếp xúc với d2 và có bán kính R=3
2 Trong không gian cho đường thẳng d: x 1 2 t
y 2 t ( t R )
z 3t
= +
=
và mặt phẳng (P):
2x-y-2z+1=0
a Tìm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M tới (P) là 3
b Cho A(2;-1;3) và gọi K là giao điểm của d và (P) Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua AK
Câu 4: 1 Tính tích phân:
3
3 2 0
I =∫| x − x − − x 2 | dx 31 2 2 2
x 2x 1
x 1
=
−
2 Chứng minh:
0 2 2 4 4 2008 2008 2007 2008
2008 2008 2008 2008
C +3 C +3 C + + 3 C =2 (2 +1) Câu 5:
1 Chứng minh với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm dương:
x +3mx −3m x− =2 0
2 Cho a,b,c là 3 số dương và a b c 3+ + ≤ CMR:
Trang 10Câu 1: Cho hàm số: y=x3-3x2+1 (C)
1 Khảo sát (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=1
2 Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 3 điểm
1 2 3
x <x <x và thoả mãn: 2
x = +2 x
Câu 2:
1 Cho x [ 1;1]∈ − Tìm GTLN của 5 2 3
f (x)= 2x + 4 2x− +x 2 x−
2 Giải hệ phương trình: cos 2x sin 2x 1 sin 2y (1)
2cos(x y)cos x cos y (2)
Câu 3:
1 Tính các tích phân sau:
a)
5
0
dx
x+6 x+ +4 13
2 2
2 3
dx
1 x+ + 1 x+
∫
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của biểu thức sau:
4 1 12
f (x) (x 1) (x 0)
x
Câu 4:
1 Cho hyperbol (H):
2 2
x y
1
16 − 9 = có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) sao cho 0
1 2
F MF =120 và tính diện tích tam giác F1MF2
2 Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0) Tìm
phương trình đường thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
Câu 5:
1 Cho 3 số dương x,y,z Tìm GTNN của biểu thức:
A x y z
x y 2z y z 2x z x 2y
2 Giải bất phương trình:
2
f (x) x x 2x 3x 6x 0
3
Trang 11Câu 1:
Cho hàm số: y = x3-3x2+2 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Đ ờng thẳng d qua điểm uốn và có
hệ số góc k, tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn h n 0
2 Tìm điểm M trên đt : y = -2 sao cho qua M vẽ đ ợc 2 tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau
Câu 2:
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1 2(1 sin 2 cos 4 ) (cos4 cos8 )
2
2 Giải hệ phương trình sau:
3 log 1
3 4 ( 1 1).3y
x x
x
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ
1
9 x 2
= , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2.Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S1): 2 2 2
x +y +z −2y−6z 15− =0 (S2): 2 2 2
x + + + − − − =y z x 3y 4z 11 0 Chứng minh rằng (S1) và (S2) cắt nhau Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S1) và (S2)
Câu 4:
1 Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số
7 7 8
) 1 x ( x
1 )
x ( f
+
= biết F(x) có giá trị
nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
2 Tìm số nguyên x sao cho hạng tử thứ 5 của khai triển sau là 240:
6 1 2 2
4
Câu 5: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
7−cos A cos(B−C)−cos 2A−4sin A≤ 2 2(cos B+cos C)
Tính 3 góc của tam giác
Trang 12Câu 1: Cho hàm số : 3 2
4
y = x −mx + có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát khi m = 3
2 Xác định m sao cho đường thẳng y = a luôn cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt ∀a
∈ [ 0 ;4 )
Câu 2:
1 Giải phương trình: sin(5 ) os(x ) 2 os3x
x
2 Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
4 4
x − x+ + − =m x Câu 3:
1 Trong hệ toạ độ Oxy cho (C): x2 + y2 −4x−2y−20=0 và đường thẳng (d): x-2y+5=0 Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d)
2 Trong không gian cho O(0,0,0); A(0,0,4); B(2,0,0) và mặt phẳng (P): 2x+y-z+5=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, B và vuông góc với mp(P)
2 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B có tâm I biết khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là: 5
6
Câu 4:
1, Cho miền
2
x(1-x) {y= ; 0}
x 1
+ Tính diện tích hình phẳng tạo bởi miền D
và thể tích tạo bởi D khi quay quanh trục Ox
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức: P(x)=(x2+2)n biết n
là nghiệm đúng của phương trình: A n3−8C n2 +C1n =49
Câu 5:
1 Cho ba số thực x, y, z>0 và thoả: x+2y+4z=12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
F
2 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x −x + x − x + =