Bo de thi Dh 2010 tiep theo

Xác định thiết diện của (P) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó. Chứng tỏ rằng đường thẳng AB và CD cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng. Tìm các giá trị của tham số m để[r]

Trang 1

Không có gì là không thể 1

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2010

GV Lê Anh Tuấn, Trường CĐSP Đồng Nai

Đề 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 (C)

2) Tìm điều kiện của k để đường thẳng (d) có hệ số góc k, đi qua A(1; 2) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(1;2), B, C Tìm quĩ tích trung điểm của đoạn thẳng BC

Câu II

1) Giải phương trình: 2sinx + cotx = 2sin2x + 1

2) Giải bất phương trình : 2 2

(x− 3) x + ≤ 4 x − 9

Câu III

1) Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3

( a > 0) và đường cao OA = a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

2) Gọi d là giao tuyến của (P) : 4x – 3y – 13 = 0 và (Q) : y – 2z + 5 = 0 Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng với điểm P(-3 ; 1 ; -1) qua d

Câu IV

1) Tính tích phân

0

cos 3 sin sin

2

x

π

=∫

2) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện cos cos cos 2

=

( Trong đó p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

PHẦN RIÊNG

Câu Va Chương trình chuẩn

1) Tìm các số thực x và y sao cho số phức z = x + iy thỏa mãn điều kiện

z−2i = + =z 2 4

2) Cho mặt cầu bán kính đơn vị có tâm tại gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ấy tại M, cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) với 3 số a, b, c đều dương CMR : 12 12 12 1

a +b +c =

Câu Vb Chương trình nâng cao

1) Tính giá trị của biểu thức : 2 4 10

1 (1 ) (1 ) (1 )

M = + +i + +i + + +i

2) Cho hai đường thẳng

a : 3x – 4y + 25 = 0 ; b : 15x + 8y – 41 = 0

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của a và b với trục tọa độ Ox, và I là giao điểm của a và b Viết phương trình đường phân giác trong của góc AIB

HẾT

Trang 2

Cho hàm số : 3 1

1

x y x

=

− (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

Câu II

2(1 −x) x + 2x− = 1 x − 2x− 1 2) Giải bất phương trình : 4x + x 1− −5.2x + x 1 1− + +16≥0

Câu III

Đáy của một hình chóp S.ABCD là hình thoi ABCD với cạnh AB = a, 0

60

BAD = Các cạnh bên SA = SC, SB = SD = a

1) Tính thể tích của khối chóp đó

2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tìm giá trị của cos BMD

Câu IV

1) Tính tích phân :

3

4

cos sin

.

3 sin 2

x

π

+

=

+

∫

2) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

a b c+a b c+b c a ≥ + +a b c

PHẦN RIÊNG

1) Cho hai đường thẳng d1 : 2

1 2

x t

=



 − = −



 + =



và d2 :

3 2 2

1 4

+ = −



 =



 + = −



Chứng minh rằng d1 // d2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai đường

thẳng đã cho

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự lần lượt là : 4x + y + 14 = 0 , 2x + 5y – 2 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

1) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác cân PRQ, biết phương trình cạnh đáy

PQ : 2x – 3y + 5 = 0, cạnh bên PR : x + y + 1 = 0 Tìm phương trình cạnh bên RQ, biết

rằng nó đi qua điểm D(1 ; 1)

2) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua điểm M(1 ; 0 ; 1), vuông góc với đường

thẳng d : 1

− và cắt đường thẳng d’ :

−

Trang 3

Đề 13

Câu I Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 - 5m + 5 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu II

1) Giải phương trình : 3 24+ +x 12− =x 6.

2) Giải hệ phương trình :







Câu III

Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2, trục

Ox và đường cong y = 1 3

(1 )

x +x

Câu IV

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Biết AB=a, BC=b, SA=c Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE

Câu V

Chứng minh rằng với mọi x, y ta có :

x y + x + y + xy+x ≥ xy

PHẦN RIÊNG

Câu VIa Chương trình chuẩn

1) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), C(5 ;0 ;4) và D(4 ;0 ;6) Chứng minh rằng 4 điểm đã cho là đỉnh của một tứ diện Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Trong số các điểm C, D thì điểm nào nằm trong mặt cầu ?

2) Trong khai triển nhị thức

Biết 3

n

C là hệ số khai triển của số hạng không chứa x Tìm số tự nhiên n và hệ số của x3

Câu VIb Chương trình nâng cao

1) Cho đường thẳng d : 3x – 4y + 25 = 0 và d’ : 15x + 8y – 41 = 0 Gọi I là giao điểm của

d và d’ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với đường thẳng Ox một góc bằng

600

2) Trong khai triển nhị thức

10

1 2

Tìm hệ số a k(0 ≤ ≤k 10) lớn nhất

Trang 4

Câu I

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1

2) Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( 1 – m2)x + m3 - m2 ( m là tham số)

Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó Khi nào thì đường thẳng này đi qua gốc tọa độ ?

Câu II

1) Giải phương trình

π− +  +   + −  + =

2) Giải hệ phương trình

2

x y y x







Câu III

Cho hình chóp S ABCD có cạnh SB = x, tất cả các cạnh còn lại bằng b ( )

3

x

b >

1) Tính thể tích hình chóp theo b và x

2) Xác định x để hình chóp có thể tích lớn nhất

Câu IV

ln 2 2

x x

e dx

e +

∫

2) Cho các số dương a, b, c thõa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh rằng :

 + −  + −  + − ≤

Câu V

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức :

2 2

4 0 2

 + + =

 + =



PHẦN RIÊNG

1) Cho elip (E) có hai tiêu điểm A(-3 ;0), B(3 ;0) và độ dài trục lớn bằng 8 Hãy xác định tất cả những điểm M vừa nằm trên đường thẳng x = 2, vừa nằm trên elip đó

2) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A(-4 ;4 ;0), B(2 ;0 ;4) , C(1 ;2 ;-1)

Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0 ;1) và tạo với đường thẳng : x + 2y + 3 = 0 một góc 450

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-2 ;0 ;1) Viết phương trình đường

Trang 5

Đề 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hàm số

2

y

x m

=

− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

2) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Câu II

1) Giải phương trình : 2 2 sin( x+ cosx)cosx= + 3 cos 2x

2) Giải và biện luận hệ phương trình : 3

− =







Câu III

1) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc

ϕ < <ϕ Tính thể tích khối hình chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

(P) : 3x + 12y – 3z – 5 = 0, (Q) : 3x – 4y + 9z + 7 = 0

và hai đường thẳng d1 : 5 3 1

x+ = y− = z+

− ; d2 :

x− = y+ = z−

− Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) và cắt hai đường thẳng d1 và d2

Câu IV

1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông OABC với các đỉnh A(2 ;0) và C(0 ;2), biết rằng đường cong y = 2x – x2 chia hình vuông đã cho thành hai phần Tìm diện tích mỗi phần 2) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 2007 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4

P

PHẦN RIÊNG

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 64x và đường thẳng (d) có

phương trình: 4x + 3y + 46 = 0 Xác định điểm M trên parabol sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất Tính khoảng cách đó

2) Giải phương trình sau trong tập hợp số phức : z4 – 6z2 + 25 = 0

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2) , B(3;4), cosA = 2

5, cosB = 3

10 Gọi d là đường thẳng qua A và song song Oy Tính góc giữa d và đường thẳng AB

2) Giải bất phương trình : ( 2 ) 2

log 2 x − + + +x 2 1 log (x − +x 7) ≤ 2

Trang 6

1

x y x

−

= + (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất

Câu II

1) Giải phương trình : (2 cosx− 3) (2 sinx+ cosx)= sin 2x− 3 sinx

2) Giải hệ phương trình :







Câu III

1) Tính tích phân I = 4 ( )

0

ln 1 tan x dx

π

+

∫

2) Giải phương trình: + − − + 2 = ( − )3

log x 1 log1 9 6x x log8 x 1 2

2

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP

PHẦN RIÊNG

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB = 5, C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng

x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ A và B

2) Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz Cho 3 đường thẳng (d1) , (d2), (d3) có phương trình là:

( )

1

1 4

2 3

2

:

1

−

=

+

=

x

1

9 2

3 1

7 :

−

=

−

=

x

1

2 2

3 3

1 :

−

=

−

+

=

x d

Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2) và song song với đường thẳng (d3)

1) Trong mặt phẳng Oxy, Cho ∆ABC , biết A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, phân giác trong BD: x + 7y – 20 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2) Tìm m để hệ phương trình x2 y xy2 m







có nghiệm thực

Trang 7

Câu I

Cho hàm số

2

(2 1)

1

y

x

=

− (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu II

sin cos 3 sin s in3 cos sin sin 3

3sin 4

x







Câu III

2 2 1

ln(x 1)

dx x

+

∫

2) Giải bất phương trình : ( )2 ( )

log x −3log x−10> log x −2

Câu IV

1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của các cạnh BB1 và CC1 , I là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng d qua

I cắt AB1 và MN lần lượt tại P và Q Tính độ dài PQ theo a

2) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình : (P) : 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0, (S) : (x – 1)2 + ( y + 1)2 + ( z – 1)2 = 9 Tìm m để (P) tiếp xúc (S) Với m tìm được xác định tọa độ tiếp điểm

Câu V Giải phương trình sau trên tập số phức : (z +3 – i )2 - 6( z + 3 – i ) + 13 = 0

PHẦN RIÊNG

1) Cho hai điểm A(-1;0), B(1;0) Tìm tập hợp điểm M sao cho tích hệ số góc của hai đường thẳng AM và BM bằng 4

2) Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0)

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

1) Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = mx + 1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B Hãy tìm quĩ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác OAB khi m thay đổi ( O là gốc tọa độ)

2) Cho hai đường thẳng d : 2 3 4 0

4 0

y z



 + − =

 và d’ :

1 3 2

1 2

= +



 = +



 = − +



Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng

Trang 8

Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II

3

2

 − = −



 + = + +



2) Giải phương trình 3

4

 + =

Câu III

2

3 1

1 1

=

+

∫

2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P

a b a c b a b c c a c b

Câu IV

1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ Biết tam giác ABC là tam giác vuông tại B

có AB = a, BC = b, AA’ = c ( với 2 2 2

c ≥a +b ) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với CA’ Xác định thiết diện của (P) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó

2) Tìm hai số phức z1, z2 cho bởi :

2 2

1 2

5 2 4

 + = +

 + = −



PHẦN RIÊNG

1) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y – 2 = 0

và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + 4 = 0 và d2 : 7x – y + 4 = 0

2) Cho bốn điểm A(-3; 5; 15), B( 0; 0; 7) , C( 2; -1; 4), D( 4; -3; 0) Chứng tỏ rằng đường thẳng AB và CD cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

1) Cho parabol (P): y2 = 8x Một đường thẳng qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại hai điểm A, B có hoành độ x1 , x2

a) Chứng minh rằng : AB = x1 + x2 + 4

b) Tính độ dài dây cung qua tiêu điểm F và song song với trục tung Oy

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m), với m là tham số khác 0

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD khi m = 2

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất

Trang 9

Câu I

Cho hàm số 2

x y x

−

= + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh rằng giao của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Câu II

1) Giải hệ phương trình : ( )

2

2 2 2







sin sin cos sin 1 2 cos

Câu III

1) Tính tích phân 1 ( 2)3

0

1

I =∫ −x dx

2) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3

Tìm giá trị lớn nhất của S = 9ab + 10ac + 22bc

Câu IV

1) Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB và C’D’ Tính khoảng cách từ B’ đến ( A’MCN)

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

d1 : 4

6 2

x t

=



 = +



 = +



d2 :

'

3 ' 6 ' 1

x t

z t

=



 = −



 = −



Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1 ; -1 ; 1) trên d2 Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với d1 và cắt d1

PHẦN RIÊNG

1) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại những điểm nó cắt hai trục tọa độ

2) Tìm m để phương trình z2 + mz + 3i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

2 2

1 2 8

z +z =

1) Cho parabol y = x2 – 2x và elip :

2 2

1 9

x y

+ = Chứng minh rằng parabol và elip cắt nhau tại bốn điểm A, B, C, D phân biệt

2) Tìm hệ số a7 của x7 trong khai triển ( 3 2 )12

2x −x + 10x− 5

Trang 10

Cho hàm số

2

1

y

x

=

+ (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng:

x + y + 2 = 0 là như nhau

Câu II

1) Giải phương trình : sinx.cos4x – sin22x = 2 x 7

4 sin

π

 − −

2) Giải phương trình : 5x− − 1 3x− − 2 x− = 1 0

Câu III

1) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Trên AA1 lấy M, trên BC lấy N sao cho đường thẳng qua M, N cắt D1C1 tại I Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

3

0

1 s in2x+cos2x sin cos

π

+

=

+

∫

Câu IV

1) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

2

x F

x

−

=

2) Giải phương trình trên tập số phức : 2 ( )

2iz − 2 3 −i z− 3 − =i 0

PHẦN RIÊNG

1) Viết phương trình đường tròn (C) qua A(-4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

2) Cho đường thẳng d :

(1 ) ( 1) 2

= + −



 = + +



 =



( m∈R)

Và mặt phẳng (P) : x + 2y – 3z – 9 = 0 Tùy theo m hãy biện luận vị trí tương đối của d

và (P) d có thể vuông góc với (P) không ?

1) Cho hypebol (H) :

2 2

1

25 9

− = có hai tiêu điểm là F1 và F2 Gọi A là điểm trên nhánh phải của (H) và B là điểm trên nhánh trái của (H) sao cho :

AF1 + BF2 = 36 Tính AF2 + BF1

2) Trong kho6ng gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng :





 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	174,22 KB