Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đó cho cú cực trị thoả món x CD 2x CT.. Gọi E là trung điểm của BB'.. Xỏc định vị trớ của điểm F trờn đoạn AA 'sao cho khoảng cỏch từ F đ
Trang 1Sở GD & ĐT hà nội
lớp 12V1
gv Trần mạnh tùng
Dự đoán đề thi đh 2010 – số 1
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y x3 3 x2 mx 4, trong đú m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho, với m 0
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đó cho cú cực trị thoả món x CD 2x CT
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh
2
3 2 sin 2 1
1 3 2cos sin 2 tanx
1
2
x x x x
Cõu III (1,0 điểm)
Tớnh tớch phõn
ln 3 2
ln 2 1 2
x
e dx I
Cõu VI (1,0 điểm)
Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn 2a Gọi E là trung điểm
của BB' Xỏc định vị trớ của điểm F trờn đoạn AA 'sao cho khoảng cỏch từ F đến C'E là nhỏ nhất
Cõu V (1,0 điểm)
Xột cỏc số thực dương a, b, c thỏa món: 1 1 1
1
a b c
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: b c c a a b2 2 2
T
I PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần
1 Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 điểm)
1 ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:
1 0
x y Viết phương trỡnh đường thẳng BC
2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hóy viết
phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cỏch từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3
Cõu VIIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món cỏc điều kiện:
z i z 2 3 i Trong cỏc số phức thỏa món điều kiện trờn, tỡm số phức cú mụ đun nhỏ nhất
2 Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tỡm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho
A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x y 3 0
2. Cho mặt phẳng (P): xy z 1 0, đường thẳng d:
3
1 1
1 1
2
x
Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trỡnh của đường thẳng nằm trong (P), vuụng gúc với d
và cỏch I một khoảng bằng 3 2
Cõu VIIb (1,0 điểm)
Tỡm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của x 2 2 n, biết 3 2 1
A C C ( k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………
Lưu hành nội bộ
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (chưa sửa)
I
(2,0
điểm)
1 (1,25 điểm)
Với m = 0, ta có hàm số y = – x3 – 3x2 + 4
Tập xác định: D =
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = – 3x2 – 6x, y’ = 0 x 2
x 0
y’ < 0 x 2
x 0
y’ > 0 – 2 < x < 0
Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (0 ; + )
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; 0)
0,50
Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và yCT = y(–2) = 0;
+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 4
Giới hạn: xlim , xlim
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4),
cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp
xúc với trục hoành tại điểm ( 2 ; 0)
0,25
2. (0,75 điểm)
0,25 0,50
II
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
3 sin x
3 sin x cos x 0
0,50
n
x ( 1) n , n
3
6
0,50
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: x > – 2 và x 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log (x 2) x 5 log 8 (x 2) x 5 8 (x 3x 18)(x 3x 2) 0
0,50
2 2
x 3; x 6; x
2
0,50
x y' y
2
0
0 0
0
4
4
3
y
x
Trang 3H
P
C A
B
N
Đối chiếu với điều kiện (*), ta được nghiệm của phương trình đã cho là: x 6 và x 3 17
2
III
(1,0
điểm)
Kí hiệu S là diện tích cần tính
Vì
ln8
ln 3
Đặt ex = t, ta cĩ 1 2
2tdt dx
t 1
Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3
0,25
Vì vậy:
IV
(1,0
điểm)
Dựng SH AB
Ta có:
(SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB)
SH (ABC)
và SH là đường cao của hình chóp
Dựng HN BC, HP AC
SHN = SHP HN = HP
AHP vuông có: HP HA.sin60o a 3 .
4
0,50
SHP vuông có: SH HP.tg a 3 tg
4
Thể tích hình chóp
ABC
V
(1,0
điểm)
Ta cĩ :
P
Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y
Do đĩ : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0 hay
x y
y x x, y > 0
0,50
Tương tự, ta cĩ :
y z
z y y, z > 0
z x
x z x, z > 0 Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại cĩ P = 2 khi x = y = z = 1
3 Vì vậy, minP = 2
0,50
VI.a
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x – 3)2 + y2 = 4
Suy ra trục tung khơng cĩ điểm chung với đường trịn (C) Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung
Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm) Ta cĩ:
Gĩc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 600
0 0
AMB 120 (2)
0,25
Vì MI là phân giác của AMB nên :
0
IA
sin 30
0,25
Trang 4(2) 0 2
0
Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*) Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ; 7 ) và (0 ; 7 )
2 (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đthẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d 0,25
Vì H d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ; 1 + t ; t)
Suy ra : MH = (2t 1 ; 2 + t ; t)
Vì MH d và d có một vectơ chỉ phương là u = (2 ; 1 ; 1), nên :
2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0 t = 2
3 Vì thế, MH = 1; 4 ; 2
0,50
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là:
x 2 t
y 1 4t
z 2t
0,25
VII.a
(1,0
điểm)
Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển 0 6
6
C (x 1) và 1 2 5
6
Hệ số của x2 trong khai triển 0 6
6
C (x 1) là : 0 2
6 6
C C
Hệ số của x2 trong khai triển 1 2 5
6
C x (x 1) là : 1 0
6 5
C C
Vì vậy, hệ số của x2 trong khai triển P thành đa thức là : 0 2
6 6
C C 1 0
6 5
C C
VI.b
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Xem phần 1 Câu VI.a.
2 (1,0 điểm)
Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, suy ra G =
3
; 3
8
; 3 7
2 2 2
GC MG GB
MG GA
MG MC
MB MA
2 2 2 2 2
2 2 2
GC GB GA MG 3 ) GC GB GA ( MG 2 GC GB GA MG
0,25
3 3
19 1
1 1
3 3 3 / 8 3 / 7 )) P ( , G ( d
3
64 9
104 9
32 9
56 GC GB
VËy F nhá nhÊt b»ng
9
553 3
64 3
3
19 3
2
khi M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (P)
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:
C (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x3 chỉ xuất hiện khi khai triển 0 5
5
C (x 1) và 1 2 4
5
Hệ số của x3 trong khai triển 0 5
5
C (x 1) là : 0 3
5 5
C C
Hệ số của x3 trong khai triển 1 2 4
5
C x (x 1) là : 1 1
5 4
C C
Vì vậy, hệ số của x3 trong khai triển P thành đa thức là : 0 3
5 5
C C 1 1
5 4
C C