Ba người giả quyết băng cách: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ: tới một vị trí thích hợp, người được trở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, người đi xe đạp quay [r]
Trang 1CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Để giải bài toán động học
- Chọn hệ quy chiếu cho phù hợp với điều kiện bài toán
- Chọn gốc thời gian cho việc giải quyết bài toán là đơn giản nhất
2 Vận dụng các công thức:
Vận tốc trung bình:
1 2 tb
2 1
v
∆
Chú ý: Vân tốc trung bình có thể tính bằng công thức
1 1 2 2 n n tb
v t v t v t v
t t t
=
+ + +
Vận tốc tức thời:
2 1 tt
2 1
v
− ∆ (khi t∆ <<)
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều:
x = x0 + v.t
Quy ước dấu:
- Dấu của x0
• x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x
• x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,
• x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ
- Dấu của v
• v > 0 Nếu vr
cùng chiều 0x
• v < 0 Nếu vr
ngược chiều 0x
3 Dạng đồ thị của chuyển động thẳng đều:
Đồ thị toạ độ Trường hợp v>0
x
x0
0 Trường hơp v<0
Trên đồ thị ta có : x x0
t
−
α = = tức là trong chuyển động thẳng đều, hệ
số góc của đồ thị bằng vận tốc của chất điểm
Dựa trên đồ thì ta xác định được các đại lượng vật lý cần tìm
Trang 2Đồ thị của vận tốc theo thời gian:
v(m/s)
v
0 t(s)
Đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng song song với trục thời gian
Chú ý:
- Vẽ đồ thị:
• Dựa vào phương trình, xác định hai điểm của đồ thị, lưu ý giới hạn
• Xác định điểm biểu diễn điều kiện ban đầu và vẽ đồ thị có độ dóc bằng vận tốc
- Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị:
• Đồ thị hướng lên: v> 0 (vật chuyển động thep chiều dương); đồ thị đi xuống: v < 0 (vật chuyển động ngược chiều dương)
• Hai đồ thị song song: Hai chuyển động có cùng vận tốc
• Hai đồ thị cắt nhau: Giao điểm cho biết lúc, nơi hai chuyển động gặp nhau
• Đồ thị của hai chuyển động xác định trên trục x và t khoảng cách và khoảng chênh lệch thời gian của hai chuyển động
4 Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một phương:
Chọn chiều dương và gốc thời gian sao cho phù hợp với điều kiện của bài toán để việc giải quyết bài toán là đơn giản nhất
- Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1:
x1 = x01 + v1.(t –t01) (1)
- Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2:
x2 = x02 + v2.(t – t02) (2)
- Lúc hai chất điểm gặp nhau
x1 = x2 → t thế t vào (1) hoặc (2) xác định được vị trí gặp nhau
- Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
1 2
- Lập luận giải phương trình ta tìm được đại lượng vật lý cần xác định
B MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ:
Bài 1: Một ô tô chạy trên đường thẳng, lần lượt qua 4 điểm liên tiếp A, B, C, D
cách đều nhau một khoảng 12km Xe đi đoạn AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 20 phút Tính vận tốc trung bình trên mỗi đoạn AB, BC, CD và trên cả đoạn đường AD Có thể biết chắc chắn sau 40 phút kể từ khi ở A xe ở vị trí nào không?
Hướng dẫn giải
Vận tốc trung bình trên mỗi đoạn đường
Trang 3AB AB
AB
t
BC BC
BC
t
CD CD
CD
t
AB AD
AD
t
Với điều kiện bài toán ta không thể biết chính xác vị trí của ô tô sau 40 phút
kể từ khi ở A được
Bài 2: Đồng hồ đo vận tốc của một ôt tô đang chạy chỉ 90km/h tại thời điểm t Để
kiểm tra đồng hồ đó có chạy chính xác không, người lái xe giữ nguyên vận tốc, một hành khách trên xe nhìn đồng hồ và thấy trong thời gian 2 phút 10 giây xe đi qua hai cột số bên đường cách nhau 3km Hỏi số chỉ của đồng hồ đo vận tốc có chính xác không?
Hướng dẫn giải
Vận tốc trung trung bình
s
v 23,08m / s 83,08km / h t
Vậy kim đồng hồ chạy sai
Bài 3: Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng Lúc đầu người đó chạy
với tốc độ trung bình 5m/s trong thời gian 4 phút Sau đó người ấy giảm vận tốc còn 3m/s trong thời gian 3 phút
a Hỏi người đó chạy một quãng đường bằng bao nhiêu?
b Vận tốc trung bình trong toàn bộ thời gian chạy bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a Quãng đường chạy trong 4 phút đầu là:
1 1 1
s = v t =1200m Quãng đường chạy trong 3 phút sau là:
2 2 2
s = v t =720m Quãng đường người đó chạy được là:
s = s1 + s2 = 1920m
b Vì chạy theo một chiều nên trong cả thời gian chạy vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình và bằng:
tb
s
t
= =
Trang 4Bài 4: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa
điểm B phải mất khoảng thời gian t Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60km/h và trong nửa cuối là 40km/h Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 2
tb
+
Bài 5: Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu
với vận tốc v1 = 10km/h, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 15km/h Tìm vận tốc trung bình của người ấy trên cả quãng đường
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 2
1 2
Bài 6: Một ôtô chuyển động trong 3h Trong 1h đầu đi với vận tốc là v1=80km/h Thời gian còn lại xe chạy với vận tốc v2= 50km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi
Hướng dẫn giải:
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:
1 1 2 2
S v t v t
+
Bài 7: Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng MN Trên 1/3 đoạn đường đi với
vận tốc 15km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 5km/h Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường MN
Hướng dẫn giải
Ta có công thức:
1 2 3
1 2 3 tb
1 2 3 1 2 3 1 2 3
+ +
Mặt khác ta có: , tương tự: t2 S
30
= , t3 S
15
= Suy ra:
tb
1 2 3
Trang 5Bài 8: Một ô tô đi với vận tốc 60km/h trên nửa phần đầu của đoạn đường AB
Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 20km/h/ Tính vận tốc trung bình của ôtô
Hướng dẫn giải
Ta có công thức:
tb
1 2 3 1 2 3 1 2 3
v
Mà
+
Suy ra:
tb
1 1 1
1 2 3 1 2 3 1 2 3
60
Bài 9: Một xe chuyển động trên đường thẳng AB Nửa thời gian đầu xe chuyển
động với vận tốc v1 = 30km/h; nửa thời gian sau xe chuyển động với vận tốc
v2=40km/h Tính vận tốc trung bình của xe trên đoạn đường AB
Hướng dẫn giải
Nửa thời gian đầu xe đi được quãng đường:
1 1
t
2
Nửa thời gian sau xe đi được quãng đường:
2 2
t
2
Vận tốc trung bình của xe trên đoạn đường AB:
1 2 tb
Bài 10: Một người bơi dọc theo chiều dài 5m của bể bơi hết 20s, rồi quay lại về
chỗ xuất phát hết 22s Hãy xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình:
a Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài bề bơi
b Trong lần bơi về
c Trong suốt quãng đường đi và về
Hướng dẫn giải:
Chọn trục 0x trùng với chiều dọc của bể bơi, gốc O là điểm xuất phát
a Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình lần lượt là
tb
x
t
∆
∆
Trang 6t
∆
∆
b Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình lần lượt là
tb
x
t
∆
∆
tb
s
t
∆
∆ c.Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình lần lượt là
tb
s
t
∆
∆
Bài 11: Lúc 7h00, một ô tô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 60km/h
Cùng lúc một ô tô chạy từ Hà Nội về Hải Phòng với vận tốc 75km/h Biết Hà Nội cách Hải Phòng 105km và coi chuyển động là thẳng đều
a Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc tại Hà Nội chiều dương từ Hà Nội đến Hải Phòng, lấy 7h00 làm gốc thời gian
b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
Hướng dẫn giải:
a Phương trình chuyển động của hai xe:
- Xe đi từ Hải phòng: x1 = 105 - 60t
- Xe đi từ Hà Nội: x2 = 75t
b Hai xe gặp nhau khi
1 2
Bài 12: Lúc 6h00 một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc là v1 = 60km/h, cùng lúc đó một xe ôtô khác xuất phát từ B về A với vận tốc v2 = 50km/h AB = 220km
a Chọn AB làm trục toạ độ, gốc O trùng A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 6h00 Lập phương trình chuyển động của mỗi xe
b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
c Sau khi gặp nhau 0,5h hai xe cách nhau bao nhiêu, tính vận tốc của mỗi xe khi đó
Hướng dẫn giải:
0 v1 v2 x
A B
a Phương trình chuyển động của xe ôtô đi từ A:
1 01 1
x =x +v t =60t (km,h)
- Phương trình chuyển động của xe ôtô đi từ B:
2 02 2
x = x +v t=220 50t− (km,h)
b Lúc hai xe gặp nhau ta có:
1 2
x =x ⇔60t =220 50t− → =t 2h
Trang 7- Vị trí hai xe gặp nhau: x = 60.2 120km (cách A 120km, cách B 100km)
c Khoảng cách giữa hai xe sau 2,5h là:
1 2
d= x −x =110t−220 =55km
Bài 13: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6h00 và chạy với vận tốc 40km/h để đi đến
B Một ô tô xuất phát từ B lúc 8h00 chạy với vận tốc 80km/h theo cùng chiều với
xe máy Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều Khoảng cách giữa A và
B là 20km Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6h00 làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương
a Viết công thức tính quãng đường đi và phương trình chuyển động của ô tô
và xe máy
b Vẽ đồ thị toạ độ-thời gian của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục x và t
c Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp
xe máy
d Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô
Hướng dẫn giải:
x (km)
160
120
40
0 1 2 3 4 t(h)
a Công thức tính quãng đường đi được
và phương trình chuyển động:
- Của xe máy xuất phát từ A lúc 6h:
1 1
1 1
s v t 40t
= =
- Của ô tô xuất phát từ B lúc 8h:
2 2
s =v t− =2 80 t−2 với t ≥ 2
2 02 2
x =x +v t− =2 20 80 t+ −2
b Đồ thị toạ độ của xe máy và ô tô được vẽ như hình vẽ Đường (I) của xe máy, đường (II) của ô tô
c Trên đồ thị, vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy biểu diễn bởi giao điểm M của toạn độ
xM = 140km, tM = 3,5h
d Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng giải phương trình
x =x ⇒40t=20 80 t+ − ⇒2 t =3,5h
Vị trí ô tô gặp xe máy xM = 40.3,5 = 140km
Bài 14: Một chiến sĩ bắn thẳng một viên đạn B40 vào một chiếc xe tăng của địch
đang đỗ cách đó 200m Khoảng thời gian từ lúc bắn cho đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng xe tăng là 1s Coi chuyển động của viên đạn là thẳng đều Vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s Tính vận tốc của viên đạn B40
Hướng dẫn giải:
- Khoảng thời gian âm truyền trong không khí: t s 0,59(s)
v
= =
- Khoảng thời gian chuyển động của viên đạn: t, = 1 – 0,59 = 0,41(s)
Trang 8- Vận tốc của viên đạn:
,
s
t
Bài 15:
x (km)
x1
0
t1 t2 t3 t4 t5 t(h)
x2
Một vật chuyển động có đồ thị toạ
độ thời gian như hình vẽ Hãy suy
ra thông tin của chuyển động trình bày trên đồ thị
Hướng dẫn giải:
- Vật chuyển động thẳng đều với tốc độ 1
1
2 1
x v
=
− từ nơi có toạ độ
x1 vào thời điểm t1, ngược chiều dương
- Vào lúc t2 vật tới vị trí chọn làm mốc toạ độ và tiếp tục chuyển động theo chiều cũ tới khi đạt vị trí có toạ độ x2 tại thời điểm t3
- Vật ngừng ở vị trí có toạ độ x2 từ thời điểm t3 đến thời điểm t4
- Sau đó vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với tốc độ 1 2
2
5 4
v
−
=
−
và trở về vị trí xuất phát tại thời điểm t5
Ta có v2 >v1
Bài 16:
A H B
L h
M
Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50m để chờ ô tô Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình L = 200m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ô tô (hình vẽ) Vận tốc của ô tô là v1 = 36km/h Nếu người đó chạy với vận tốc v2 = 12km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới
Hướng dẫn giải:
A H N
h
L α
M
Giả sử người đó gặp ô tô tại điểm N, khoảng thời gian t để người đó chạy từ
M đến N phải bằng thời gian ô tô chạy
từ A đến N
Ta có:
AN = v1t = 36t
MN= v2t
2 2
Ta lại có:
Trang 91 2
2
t 0,00743h 26,7s 1152t 13,9428t 0,04 0
t 0,00467h 16,8s
Quãng đường mà người ấy phải chạy là: MN1 = 89,2m hoặc MN2=56m Gọi α là góc tạo bởi MN và MH
0 ,
1
0 ,
2
h
MN h
MN
Bài 17: Lúc 6h00, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Viết
phương trình chuyển động của người đi xe đạp
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ O là vị trí xuất phát, gốc thời gian là lúc 6h (xe khởi hành), chiều dương là chiều chuyển động (hình vẽ)
Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = x0 + v(t – t0) Trong đó: x0 = 0, t0 = 0, v = 15km/h ⇒ x = 15t (km)
Bài 18: Hai xe A và B cách nhau 112km, và chuyển động ngược chiều nhau Xe
thứ nhất có vận tốc 36km/h, xe thứ hai có vận tốc 20km/h cùng khởi hành lúc 7h00 Viết phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục toạ độ
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ tại A (vị trí xe A xuất phát), chiều dương là chiều chuyển động của xe A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát: lúc 7giờ ⇒ t0= 0
Phương trình chuyển động của xe A: xA = xOA + v1t = 36t (km)
Trong đó: xOA = 0, v1= 36 km/h
Phương trình chuyển động của xe B: xB = xOB + v2t = 112 - 20t (km)
Trong đó xOB = 112km, v2 = -20 km/h
Bài 19: Hai chiếc tàu chuyển động thẳng đều với cùng vận tốc v hướng đến O theo
các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc 600
Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’=30km
Hướng dẫn giải
Gọi t là thời điểm bấy kì, khi ấy
Vị trí của các tàu so với O là
x = l – v.t = 20 – v.t đặt v.t = a x’ = l’ – v.t = 30 – v.t
khoảng cách giũa 2 tàu khi ấy là
O
2
vr
1
vr
x
A
B
Trang 10d= x +x' -2x.x'.cos60 Rút gọn đi ta được
Suy ra d (min) = 75= 8,67km
Bài 20: Một ô tô đang chạy trên đường với vận tốc 36km/h Sau khi đi được 20
phút thì xe rẽ trái (vuông góc với đường đi lúc đầu) với vận tốc 30km/h và đi được trong 10 phút Hãy tính:
a Quãng đường đi được của ô tô
b Độ dời của ô tô
c Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường
d Tốc độ trung bình của ô tô trên cả quãng đường trên
Hướng dẫn giải
a Quãng đường đi được của ô tô:
Ta có S1 = v1.t1 = 36.0,33 = 11,9 km
S2 = v2.t2 = 30.0,17 = 5,1 km
quãng đường đi được của ôtô: S = S1 + S2 = 17 km
b Độ dời của ôtô:
2 2
1 2
s = S +S =13km
c Vận tốc trung bình:
tb
1 2
t t 0,33 0,17
d Tốc độ trung bình:
tb
1 2
t t 0,33 0,17
Bài 21: Từ hai đầu một con đường thẳng dài 180 km, hai xe chạy lại phía nhau Xe
thứ nhất có vận tốc không đổi 36km/h Xe thứ hai xuất phát sau xe kia 20 phút và chạy với vận tốc không đổi 45km/h Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau và xác định trí gặp nhau của hai xe?
Hướng dẫn giải
Chon trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động của hai xe thứ nhất, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc xe 1 xuất phát
Phương trình chuyển động của xe thứ nhất: x1 = 36t Phương trình chuyển động của xe thứ hai: x2 = 180 - 45(t - 0,33)
Hai xe gặp nhau:
x1 = x2 ⇔ 36t = 180 - 45t + 14,85 ⇒ 81t = 194,85 ⇒ t = 2,4h
s1 = 87 km
Vậy sau 2h kể từ lúc xe thứ nhất xuất phát thì hai xe sẽ gặp nhau, cách vị trí xuất phát của xe thứ nhất là 72km
Bài 22:
a Một người lái một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6h00 Chuyển động thẳng đều tới B, cách A 120km Tính vận tốc của xe, biết rằng xe tới B lúc 8h30,