mien phi 34 bai tap Tinh dong bien nghich bien cua Ham so Phan 1 File word co loi giai chi tiet

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2 Câu 24.. Đồng biến trên khoảng.[r]

34 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Hàm số

4 3 1

5 2

y x x  x

đồng biến trên:

A   ; 1 và

1

;2 2

  B   ; 1 và 2; 

C

1 1;

2





1

; 2



Câu 2 Hàm số

2 2 4 2

y

x



 đồng biến trên:

A 0;2 và  2;4  B 0;2 và  4; 

C  ;0 và 4;  D  ;0 và 2;4 

Câu 3 Cho hàm số

1 1

x y

x





 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1; 

D Cả hai câu A và B đều đúng

Câu 4 Cho hàm số

2 2 1 2

y

x



 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;2 và  2;3 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2  2;3

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 3; 

Câu 5 Cho hàm số y 3x2 x3 Phát biểu nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 và 2;3 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 và 2;3 

D Cả hai câu A và B đều kết luận đúng

Câu 6 Cho hàm số yf x  xác định trên khoảng K Điều kiện đủ để hàm số yf x  đồng biến trên

K là:

A f x  tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K'  0 B f x  với mọi x K'  0 

Câu 7 Hàm số y 1 x2

A nghịch biến trên đoạn 0;1  B nghịch biến trên khoảng    ; 

C đồng biến trên đoạn 0;1  D đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 8 Cho hàm số yf x  xác định trên đoạn a b Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn; 

a b là:; 

A f x liên tục trên   a b và ;  f x  với mọi '  0 xa b; 

B f x  với mọi '  0 xa b; 

C f x liên tục trên   a b và ;  f x  với mọi '  0 xa b; 

D f x  với mọi '  0 xa b; 

Câu 9 Cho hàm số y x 4 2x2 5 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến với mọi x.

B Hàm số nghịch biến với mọi x.

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 

Câu 10 Cho hàm số

4

y x

x

 

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Câu 11 Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên khoảng

A

1

;2

2

1 1;

2



Câu 12 Cho hàm số

1

y x

 



 Kết luận nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 khoảng đồng biến

B Hàm số có 2 khoảng nghịch biến.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 và 2; 

D Hàm số có 3 điểm tới hạn

Câu 13 Hàm số nào đồng biến trên 1; ?

A

3 2 1

3

B y x 1

C yx42x2 1 D yx33x23x 1

Câu 14 Hàm số nào nghịch biến trên 1;3 ?

A

2 1

2

B

1

x y x







C

2

3

D

1

y x

 





Câu 15 Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại là:

2

x

f x

x





C f x  x3 x cosx 4 D  

2 2 3 1

f x

x





Câu 16 Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên R ?

A f x  x3 x cosx 4 B f x  sin 2x2x 3

C f x  x3 x cosx 4 D f x  cos 2x 2x 3

Câu 17 Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a b Mệnh đề nào sau đây sai?; 

A Hàm số yf x 1 đồng biến trên a b; 

B Hàm số y f x  nghịch biến trên 1 a b ; 

C Hàm số y f x  nghịch biến trên a b ; 

D Hàm số yf x   đồng biến trên 1 a b ; 

Câu 18 Cho hàm số y x3 3x Nhận định nào dưới đây là đúng?

A Tập xác định D   3;0  3;

B Hàm số nghịch biến trên 1;1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và  3;

Câu 19 Hàm số y6x5 15x410x3 22

A Đồng biến trên R

B Nghịch biến trên R

C Đồng biến trên khoảng  ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; 

D Nghịch biến trên khoảng 0;1 

Câu 20 Cho hàm số sau: yx x2 , chọn câu phát biểu đúng nhất:8

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 8;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 8; 

Câu 21 Cho hàm số y x2 9 Kết luận sai về khoảng đơn điệu là:

A Hàm số đồng biến trên 3;  B Hàm số nghịch biến trên 3; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng 8; 

Câu 22 Cho hàm số yx33x2 3x , mệnh đề nào sau đây là đúng:1

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến

C Hàm số đạt cực đại tại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 23 Trong các khẳng định sau về hàm số

1

x y x





 , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 24 Hàm số y 25 x2 :

A Đồng biến trên khoảng 5;0 và 0;5 

B Đồng biến trên khoảng 5;0 và nghịch biến trên khoảng 0;5 

C Nghịch biến trên khoảng 5;0 và đồng biến trên khoảng 0;5 

D Nghịch biến trên khoảng 6;6

Câu 25 Hàm số

2 2

3 7

y

 



  :

A Đồng biến trên khoảng 5;0 và 0;5  B Đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 

C Nghịch biến trên khoảng 5;1 D Nghịch biến trên khoảng 6;1

Câu 26 Cho hàm số

1 1

x y x





 Hãy tìm khẳng định đúng:

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Câu 27 Cho hàm số

2

x y x





 có đồ thị  C Hãy tìm mệnh đề sai:

A Hàm số luôn nghịch biến trên  B Hàm số có tập xác định là: D \2

C Đồ thị cắt trục hoành tại điểm

7

;0 2

A 

  D Có đạo hàm  2

3 '

2

y x







Câu 28 Cho hàm số y x 4 2x2 Tìm khẳng định đúng.3

A Nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 0;1 

B Đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 0;1 

C Nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

D Nghịch biến trên 

Câu 29 Hàm số

3

x y x





 đồng biến trên:

A 3;  B  C  ;3 D \ 3 

Câu 30 Hàm số

2 2 1

y

x







A Nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

B Đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

C Nghịch biến trên 

D Đồng biến trên 

Câu 31 Hàm số 2 1

x y x



 :

A Nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

B Đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

C Nghịch biến trên 1;1

D Đồng biến trên 

Câu 32 Cho các hàm số yf x y g x ;    là các hàm số dương trên a b f x  nên; , '   0

a b g x  trên ; , '   0 a b Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ;  a b ?; 

A f x g x     B

 

 

f x

 

 

g x

Câu 33 Cho các hàm số yf x y g x ;    là các hàm số dương trên a b f x  trên ; , '   0 a b ,; 

 

g x  trên a b Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ;  a b ?; 

A f x g x     B

 

 

f x

 

 

g x

Câu 34 Cho hàm số 2 1

x y x



 Tìm câu đúng trong các câu sau.

A Hàm số đồng biến trên 1;1 và nghịch biến trên   ; 1  1; 

B Hàm số nghịch biến trên 1;1

C Hàm số đồng biến trên   ; 1 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên 1;1, nghịch biến trên   ; 1 và 1; 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: ' 2 3 3 2 1  1 2 2 1 0 1

2

Như vậy hàm số đồng biến trên

1

; 2



4

x

x x

x

Do đó hàm số đồng biến trên 0;2 và  2;4 

Ta có:  2

2

1

x

 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Chú ý C sai vì ;1  1; hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và 1; chứ không đồng biến trên tập  ;1  1; 

Ta có:

2

2 3

2

3 2

0

2 3

x

x



Do đó hàm số đồng biến trên 0;2 và nghịch biến trên   ;0 và 2;3 

Do hàm số xác định trên khoảng K nên liên tục trên khoảng K Vậy điều kiện đủ để hàm số yf x 

đồng biến trên K là f x  với mọi x K'  0 

Chú ý đáp án B sai vì thiếu f x  tại hữu hạn điểm.'  0

 1;1 ; ' 2

1

x

x



 Do vậy hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 và đồng biến trên đoạn  1;0

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn a b là: ;  f x liên tục trên   a b và ;  f x  với'  0 mọi xa b; 

Chú ý đáp án D sai vì thiếu f x  tại hữu hạn điểm.'  0

' 0

1

1 ' 0

x y

x

x y

x



 



 



 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 

Và nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 0;1 

Ta có: D R \ 0  ;

2 ' 0

2

4 ' 1

' 0

x y

x

y

y

x

 



Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 2; và nghịch biến trên các khoảng  2;0

và 0;2 do đó chọn B.

2

2 2

x

x x



  Vậy hàm số nghịch biến trên

1

;2 2

 

 2

2 '

1

x x

y

x





 do vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2; Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;1 và  1;2 

Chú ý các điểm tới hạn là x0;x1;x nên D đúng.2

A y'x2 2x 3 0  x 3

x



C

x

x

 





D y'3x26x 3 0 1 2x 1 2

Xét ý A ta có: 'y  x 2 0  x nên A sai.2

Xét ý B ta có:  2

3

1

y x

 với mọi x  nên hàm số đồng biến trên 1 1;3 B sai Xét ý D ta có:

 2

2

1

x

x x y

x x

 

Xét ý C ta có: y' 2 x2 8x 6 0 1 x do vậy hàm số nghịch biến trên 3 1;3 

Ta có:

A

 2

x



Hàm số tăng trên tập xác định

B f x  x3 6x217x4; 'f x  6x212x17 0 (vô nghiệm) Hàm số tăng trên tập xác định

C f x  x3 x cosx 4; 'f x  3x2 1 sinx

Ta có:  1 sinx 1 0 1 sin  x 2 3x2 1 sinx    Hàm số tăng trên tập xác định Vì0, x

A, B, C đều tăng trên tập xác định nên ta chọn đáp án D

Ta có:

A f x  x3 x cosx 4; 'f x  3x2 1 sinx Chưa đánh giá được f x ' 

B f x  sin 2x2x 3; 'f x  2cos 2x 2 2 cos 2 x1 4cos2x Hàm số tăng trên tập xác0 định

C f x  x3 x cosx 4; 'f x  3x2 1 sinx

Mà:  1 sinx 1 0 1 sin  x 2 3x2 1 sinx    Hàm số tăng trên tập xác định.0, x

D f x  cos 2x 2x3; 'f x  2sin 2x 22 sin 2 x1 2 sin xcosx2 Hàm số giảm0 trên tập xác định

Nhận thấy cả 3 đáp án B, C, D đều không đổi dấu trên 

Ở câu A, rõ ràng hàm số yf x 1 không khẳng định được đồng biến trên a b ; 

Các ý B, C, D đều đạo hàm được dựa vào giả thiết

Điều kiện:

3

x

x





Tập xác định của hàm số là: D   3;0  3;

Xét hàm số y6x5 15x410x3 22, ta có y' 30 x4 60x330x2 30x x2 12     0; x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 

Xét hàm số y x x2 với x   , ta có 8

2

8

 

 Nhận xét x2 8 x x2  xx x x x    0 x2 8 x 0 y' 0;    x

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 

Xét hàm số y x2 9 với x     ; 3  3; Ta có 

2

0

x x









Và ' 0y   x  Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3 3; và nghịch biến trên    ; 3

 2

yx  x  x  y  x  x  x Hàm số không đổi qua nghiệm x  1

Hàm số luôn đồng biến

 2

x



Hàm số đồng biến trên từng khoảng

2

2

25

x

x



2

3

' 7

 

 2

x



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

2 7 3

2

x

y



  Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

4 2 2 3 ' 4 3 4 4 2 1

 2

x



trên từng khoảng   ; 3 và 3; 

2

2



Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

2

1 ' 1



 

 

       

 2

 

 

f x

g x đồng biến trên a b ; 

   

 f x g x 'f x g x '  g x f x'     nên hàm số 0 f x g x đồng biến trên     a b ; 

Tính đạo hàm  

2 2 2

1 '

1

x y

x





 Khi ' 0y   x Lập bảng biến thiên.1 Câu A sai vì không được sử dụng dấu 