Bài tập có đáp án chi tiết chứng minh ba điểm thẳng hàng đồng quy và ba đường thẳng đồng quy | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tương ứng tại các điểmA. Khẳng định nào đúng.[r]

Câu 22 [HH11.C2.1.D05.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác

, có đáy là tứ giác lồi là giao điểm của hai đường chéo và Một mặt phẳng cắt các cạnh bên , , , tương ứng tại các điểm , , , Khẳng định nào sau đây đúng?

A Các đường thẳng đồng qui

B Các đường thẳng chéo nhau

C Các đường thẳng đôi một song song

D Các đường thẳng trùng nhau

Lời giải Chọn A

Ta có , , , đồng phẳng và tạo thành tứ giác nên hai đường và cắt nhau (1)

Từ (1), (2) suy ra các đường thẳng đồng qui

Câu 16: [HH11.C2.1.D05.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp

Một mặt phẳng bất kì cắt các cạnh lầm lượt tại Gọi là giao điểm của và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A Các đường thẳng đồng quy B Các đường thẳng đồng quy

C.Các đường thẳng đồng quy D Các phương án A, B, C đều sai

Lời giải Chọn C

A I

D' A'

D

C B

S

Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Vậy ba đường thẳng đồng quy

Câu 8 [HH11.C2.1.D05.b] Cho tứ diện Gọi , lần lượt là trung điểm của cạnh , Mặt

phẳng đi qua cắt , lần lượt tại và Biết cắt tại Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Lời giải

Chọn C

Vậy thẳng hàng

Câu 27 [HH11.C2.1.D05.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn là lần lượt là

trung điểm của Điểm I là giao điểm của AB và Phát biểu nào sau đây đúng

B Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng.

C

D Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy.

Lời giải

ChọnD

Tam giác SBC có MN là đường trung bình nên MN song song BC, lại có BC song song AD nên suy ra

MN song song AD, do đó M, N, A, D đồng phẳng

Suy ra AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy (định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng)

Nên D đúng.

Câu 50 [HH11.C2.1.D05.b] Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của và Một mặt

phẳng cắt các cạnh bên tương ứng tại các điểm Khẳng định nào

đúng?

A Các đường thẳng đồng quy

B Các đường thẳng đồng quy.

C Các đường thẳng đồng quy

D Các đường thẳng đồng quy

Lời giải

Chọn B

O B

C

S

N

Q

Ta có: ;

Và

Gọi