DE THI DAI HOC MON TOAN

Phần này mình ko dịch nữa, vì cũng giống như trên, chỉ thay đổi số mũi X trong vòng... Thế là sản phẩm hoàn tất nhé.[r]

Trang 1

Trờng THPT lam kinh kiểm tra chất lợng ôn thi Đh - cđ (Lần 2)

Môn: Toán (khối a), năm học 2009 - 2010

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 2





 x x y

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh 2 2 2 1







x

m x

Câu II (2.0 điểm )

1 Giải phương trỡnh: 3 4  sin22 x  2 cos x 2 1 2   sin x 

2 Giải phương trỡnh: 2 16 3 4

2

log x  log x  log x  .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

3 2 3

x sin x

cos x





 

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1







x

và mặt phẳng

0 1 2

: ) ( P x  y  z   .Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương

trỡnh của đường thẳng  đi qua điểm A vuụng gúc với d và nằm trong (P )

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 1 ; 2 ) , B ( 2 ; 0 ; 2 ) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng (OAB ) và (Oxy )

PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trỡnh Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

2 sin )

(

2







x e

x

f x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng minh rằng f ( x )  0

cú đỳng hai nghiệm.

2 Giải hệ phương trỡnh sau trong tập hợp số phức:



















i z

z

i z

z

.2 5

.5 5

2 2

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC cú A ;  0 5  Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến

xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1    1 0 ,d : x2  2 y  0 . Viết phương trỡnh ba cạnh

của tam giỏc ABC.

B.Theo chương trỡnh Nõng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

4

1 4 6 9

3

1 4

3 x  x  x  x .

2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2



Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo SAC là tam

giỏc đều Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuụng gúc với SC Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hỡnh chúp.

Hết đề

Họ và tên thí sinh: ……… ……… ; Số báo danh: .

ĐÁP ÁN

Trang 2

Câu I 2 điểm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x  3 3 x2 2 .

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R. 

 Sự biến thiên: y'  3 x2 6 x. Ta có 0 0

2

x y'

x







0,25

 B ng bi n thiên: ả ế

y'  0  0 

y 2



   2

0,25

b)

Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1







x

m x

1

m

x

của phương trình bằng số giao điểm của y   x2 2 x  2  x  1 , C'   và đường

thẳng y m,x   1 .

0,25

 

1

f x khi x







nên  C'  bao gồm:

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  1 .

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  1 qua Ox.

0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m   2 : Phương trình vô nghiệm;

+ m  2 : Phương trình có 2 nghiệm kép;

+  2  m  0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4  sin22 x  2 cos x 2 1 2   sin x 

 Biến đổi phương trình về dạng 2 sin x 3 2  sin x  1    2 sin x  1   0 0,75

 Do đó nghiệm của phương trình là

x    k  ; x    k  ; x     ; x    

0,25

b)

2

log x  log x  log x  .

x  ; x  ; x  ; x  .

 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

0,25

 Với x  1 Đặt t log  x2 và biến đổi phương trình về dạng

0

1  t  4 1 2 t   t  1 

0,5

Trang 3

 Giải ra ta được 1 2 4 1

t  ;t   x  ; x  . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;

1 4

2

x  ; x  .

0,25

Câu III 1.0 điểm

a)

Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x





 

 Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có

3





3

dx J

cosx





 

0,25

 Để tính J ta đặt t sin x.  Khi đó

2

3 3

2



0,5

I    ln  .



0,25

Câu IV 1.0 điểm

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )

 Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

A ; ;     

0,25

 Ta có ud   2 1 3 ; ;   ,nP   2 1 1 ; ;   u   u ;nd p   1 2 0 ;  ; 

 Vậy phương trình đường thẳng  là 2 1 2 7

Câu V 1.0 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 1 ; 2 ) , B ( 2 ; 0 ; 2 )

Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB ) và (Oxy )

, 2 2 2 ; ; 2 1 1 1 ; ;

OA OB

 

 OAB x y z  : 0

 Oxy z   : 0

 ; ; 

N x y z cách đều  OAB  v à  Oxy   d N OAB  ,     d N Oxy  ,   

1 3

x y z   z

3





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình

 3 1  0

x y    z  v à x y    3 1   z  0

0.25

0.5

0.25 Câu VIa 2.0 điểm

Trang 4

1.

2 sin )

(

2







x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng minh rằng f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e   x  x cos x. Do đó f ' x     0 ex  x cos x.  0,25

 Hàm số y e  x là hàm đồng biến; hàm số y  x cosx  là hàm nghịch biến

vì y'   1 sin x   0 , x Mặt khác x  0 là nghiệm của phương trình

x

e  x cos x  nên nó là nghiệm duy nhất.

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số y  f x   (học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.

 Từ bảng biến thiên ta có min f x    2  x  0 .

0,5

2 sin )

(    x2 

x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x ) và chứng minh rằng f ( x )  0 có đúng hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e   x  x cos x. Do đó f ' x     0 ex  x cos x.  0,25 2.

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:



















i z

z

i z

z

.2 5

.5 5

.

2 2

2 1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)

Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có A ;  0 5  Các đường phân giác và trung

tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

d : x y    ,d : x  y  Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

 Ta có B d  1 d2 B   2 1 ;    AB : x y 3    5 0 . 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H  2 3 ; , A' ;   4 1  0,25

Câu VI.b 2.0 điểm

1.

4

1 4 6 9

3

1 4





x

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng 2 2 2 9 2

4

2

x

x log

 

 

 

0,5

2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,

x =

2



Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0

Trang 5

DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:



0 2

0 ( sin2 2 )  (sin2 2)



dx x

x dx

x x x

S

Đặt



























x

x v

dx du dx x dv

xu

2 2

2cos )2

2 2 2













0.5

Câu

VII.b

1.0 điểm

Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam

giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P ) và hình chóp.

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC. Gọi I  AC' SO.  0,25

AD' C' B'

Gầy 24 mũi (tổng số mũi chia hết cho 4 + 4)

Đan 2 hàng bằng mũi xuống

Hàng 3: 4 xuống, (1vòng, 1 mũi chập 2, 2 xuống), lặp lại ( ) 5 lần.

Lặp lại từ hàng 3 cho đến khi được chiều dài như ý

Đan 1 hàng mũi xuống

Đan kết thúc mũi

THU BONG Hướng dẫn mũi móc:

ch = chain (mũi bính)

st = stitch or stitches

Trang 6

sc = single crochet (US) (mũi đơn, mũi X, mũi hạt gạo > nhiều tên gọi quá à :k15: )

hdc = half double crochet (US) (mũi này em ko biết tiếng việt mình gọi là gì, em chỉ biết nó có chiều cao bằng 1 nửa mũi kép đôi hay mũi chữ Y)

ss = slip stitch (mũi dời)

inc = increase (tăng mũi)

inc 2 = increase by working 2 sc into one st (tăng mũi bằng cách móc 2 mũi đơn vào cùng 1 chân)

dec = decrease (giảm mũi)

dec 2 = decrease 2 st down to one (giảm mũi bằng cách móc 2 mũi đơn chung 1 đầu)

FO = finish off (kết thúc)

Phần thân (len màu xanh):

Vòng 1: 6sc into magic ring (tạo 1 vòng tròn có nhân là 6 mũi X)

V 2: 2sc into each st (12st) (vòng thứ 2 móc tổng cộng 12 mũi X, sử dụng phương pháp tăng mũi, 2 mũi X moc2 chung 1 chân, làm như vậy 6 lần ta sẽ có số mũi gấp đôi số mũi vòng 1)

V 3: [1sc, inc 2] x 6 (18st) (tăng mũi bằng cách sau khi móc 1 mũi X, ta móc tiếp 2 mũi X cùng 1 chân, làm như vậy cho tới khi đạt 18 mũi)

V 4: [2sc, inc 2] x 6 (24st) (tương tự như vòng 3, nhưng 2 mũi X xong ta mới tiến hành tăng mũi, làm như vậy 6 lần)

V 5: [3sc, inc 2] x 6 (30st) (tương tự, móc 3 mũi rồi tăng mũi- 6 lần)

V 6: [4sc, inc 2] x 6 (36st) (tương tự, móc 4 mũi rồi tăng mũi- 6 lần )

V 11-15: Work 60sc for 5 rounds (vẫn giữ nguyên số mũi móc từ vòng 11 tới 15, ko tăng mũi nhé, tổng cộng là 60 mũi)

V 18-30: Work 80sc for 12 rounds (vẫn giữ nguyên số mũi móc từ vòng 18 tới 30, ko tăng mũi nhé, tổng cộng là 80 mũi)

V 31: [18sc, dec 2] x 4 (76st) (móc 18 mũi X, sau đó tiến hành giảm mũi bằng cách móc 2 mũi đơn cùng 1 đầu, làm vậy 4 lần)

V 32: [17sc, dec 2] x 4 (72st) (móc 17 mũi X rồi giảm mũi- 4 lần)

Trang 7

V 41: In back loop only [4sc, dec 2] x 6 (30st) (móc 4 mũi X rồi giảm mũi- 6 lần)

V 43: [dec 2] x 10 (10st) (chỉ giảm mũi- 10 lần)

V 44: [dec 2] until hole is small enough to be sewn closed- giảm mũi cho tới khi lỗ đủ nhỏ để kết thúc vòng tròn (chỗ này lưu ý ta ko cần may nhé, vì cứ móc giảm mũi hoài tự động vòng tròn thu nhỏ lại, sau khi kết thúc vòng 44 ta cắt len và giấu phần len dư vào bên trong, sản phẩm sẽ đẹp hơn rất nhiều)

Lỗ tai

móc 2 cái lỗ tai cho nó nhé, len cùng màu với phần thân nha Phần này mình ko dịch nữa, vì cũng giống như trên, chỉ thay đổi số mũi X trong vòng Cách móc cũng y chang phần trên

1: Ch 2, 4sc into magic ring

2: [1sc, inc 2] x 2 (6st)

3: [2sc, inc 2] x 2 (8st)

4: [3sc, inc 2] x 2 (10st)

5: [4sc, inc 2] x 2 (12st)

6: [5sc, inc 2] x 2 (14st)

7: [6sc, inc 2] x 2 (16st)

8: [7sc, inc 2] x 2 (18st)

9: [8sc, inc 2] x 2 (20st)

10: [9sc, inc 2] x 2 (22st)

11: [10sc, inc 2] x 2 (24st)

12-15: Work 24sc for 3 rounds

16: [4sc, dec 2] x 4 (20st)

17: [3sc, dec 2] x 4 (16st)

18: 8sc, 8hdc (16st)

19: 1sc, 1ss, FO

Cái đuôi xinh xinh của em nó nè:

Kỹ thuật móc y như trên nhé Chỉ thay đổi số lượng mũi móc

2: 2sc into each st (8st)

3: [1sc, inc 2] x 4 (12st)

4: [1sc, inc 2] x 6 (18st)

5: Work 18sc for 1 round

6: [2sc, inc 2] x 6 (24st)

8: [3sc, inc 2] x 6 (30st)

14-15: 15hdc, 15sc (30st)

16: 15hdc, 1sc, 1ss, FO (only do 17st of the round)

Trang 8

Cánh tay (làm 2 cái nhé)

3: [2sc, inc 2] x 4 (16st)

5: [3sc, inc 2] x 4 (20st)

9: [4sc, inc 2] x 4 (24st)

13: [4sc, dec 2] x 4 (20st)

14: Work 20sc for 1 round is ok

15: [3sc, dec 2] x 4 (16st)

17: [2sc, dec2] x 4 (12st) FO

Cái bụng trắng xinh xinh nè:

1: 6sc into magic ring

5: [2sc, inc 2] x 8 (32st)

6: [3sc, inc 2] x 8 (40st)

7: [7sc, inc 2] x 5 (45st)

8: [8sc, inc 2] x 5 (50st)

9: [9sc, inc 2] x 5 (55st)

10: [10sc, inc 2] x 5 (60st)

11: [5sc, inc2] x 10 (70st)

12: [6sc, inc2] x 10 (80st)

13-14: Work 80sc for 2 rounds, FO

Sau khi móc xong bạn nhồi bông, làm mắt cho nó và may các phần đã nhồi lại với nhau Thế là sản phẩm hoàn tất nhé

Mũi bính, là mũi đầu tiên khi bắt đầu móc một sản phẩm

Trang 9

Mũi móc đơn, ký hiệu bằng chữ x hoặc dấu + Mũi đơn có chiều cao bằng 1 mũi bính.

Mũi chữ T, có chiều cao bằng 2 mũi bính.

Mũi kép đơn, có chiều cao bằng 3 mũi bính.

Mũi kép đôi, có chiều cao bằng 4 mũi bính

Trang 10

Mũi dời, có tác dụng dời đến một mũi nào đó bạn muốn trên hàng đang móc.

Mũi dời thực hiện trên một hàng mũi đơn

Trang 11

Mũi bông dâu

Mũi hạt bắp (ngô)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	546,5 KB