Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày (không có người nghỉ người chạy) và [r]

Trang 1

đề số 3 Cõu 1:

Hỡnh vẽ trờn là đồ thị của hàm số nào dưới đõy?

Cõu 2: Khẳng định nào sau đõy sai?

B Hàm số cú cực trị

C Hàm số khụng cú cực trị

D Hàm số cú đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng khụng cú cực trị

Cõu 3: Tỡm số thực để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc

nhận điểm làm trọng tõm?

Cõu 4: Cho hàm số bậc ba cú đồ thị tiếp xỳc với trục hoành như hỡnh vẽ

Phương trỡnh nào dưới đõy là phương trỡnh tiếp tuyến của tại điểm uốn của nú?

Cõu 5: Xột đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đõy sai?

A Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm B Hàm số giảm trong khoảng

C Đồ thị cú đường tiệm cận D Hàm số cú một cực trị.

Trang 2

Câu 6: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận xăng Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng bắt buột hai tài xế cùng chạy trong ngày (không có người nghỉ người chạy) và cho chỉ tiêu một ngày hai tài xế chỉ chạy đủ hết xăng?

Câu 8: Giá trị tham số thực nào sau đây để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 9: Cho hàm số Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng như hình

vẽ bên

Khẳng định nào sau đây SAI?

A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

D Đồ thị hàm số có hai điểm uốn

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị Tìm giá trị để đồ thị của hàm số có đường tiệm cận

và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của một khoảng bằng

hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng

Câu 12: Để giải phương trình: có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau:

Trang 3

+An: Điều kiện

Phương trình

Nên nghiệm phương trình là :

+ Lộc: Điều kiện

Phương trình

là nghiệm

Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để hàm số có giá trị lớn nhất

Câu 16: Với dãy nào sau đây không phải là một cấp số cộng hay cấp số nhân?

Câu 17: Dãy nào sau đây có giới hạn khác số khi dần đến vô cùng?

Trang 4

C D

Câu 19: Thầy giáo có câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có câu đại số và câu hình học Thầy

gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi trong câu hỏi trên đê trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Câu 20: Cho x là số thực dương Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức ta có hệ số của một số hạng chứa bằng Tìm tất cả các giá trị

Câu 21: Một người bắn sung, để bắn trúng vào tâm, xác xuất tầm ba phần bảy Hỏi cả thảy bắn ba lần xác xuất cần bao nhiêu, để mục tiêu trúng một lần?

Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng là các điểm phân biệt và

không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Trên mặt phẳng lấy một điểm tùy ý ( điểm có đánh dấu tròn như hình vẽ) Nêu đầy đủ các trường hợp để thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện là một tứ giác?

Câu 24: Giả sử là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng Khẳng định đúng là:

Trang 5

A B C D

Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích Diện tích chung quanh của hình nón đó là:

Câu 26: Có tấm bìa hình tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật rồi cuộn lại thành một hình trụ không dáy nhu hình vẽ

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích chung quanh của hình trụ là lớn nhất?

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với nhau

từng đôi một Biết thể tích của tứ diện bằng Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là:

Câu 28: Có một khối gỗ hình lập phương có thể tích bằng Một người thợ mộc muốn gọt giũa

khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích bằng Tính tỉ số lớn nhất

Câu 29: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta muốn tạo tâm bìa đó thành

4 hình không đáy như hình vẽ , trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt

Trong hình lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:

Trang 6

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 33: Cho hai số thực đều lớn hơn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 34: Với tham số thực thuộc tập nào dưới đây để phương trình có một nghiệm duy nhât?

Câu 35: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số

Câu 36: Hàm nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

Câu 38: Cho là hàm số chẵn liên tục trong đoạn và Kết quả

bằng:

Câu 39: Cho hàm số liên tục trong đoạn biết Ta có

bằng:

Câu 40: Cho hình giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc Parabol đó tại điểm như hình vẽ bên dưới

Trang 7

Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình quay quanh trục bằng:

Câu 41: Cho bốn điểm là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?

A B C D

Câu 42: Trong các số phức: số phức nào là số phức thuần ảo?

Câu 43: Định tất cả các sốthực đểphương trình có nghiệm phức thỏa mãn

Câu 44: Cho z là số phức thỏa mãn và số phức Định tham số thực m

để là lớn nhất

khẳng định sau:

Điểm thuộc đoạn

là một tam giác thẳng hàng

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và

là giao tuyến của hai mặt phẳng Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng

là:

Trang 8

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Điểm nằm trên phẳng sao cho nhỏ nhất là:

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng

Khi hai mặt phẳng tạo với nhau một góc lớn nhất thì điểm nào dưới đây nằm trong

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là:

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

Trang 9

Lớp 12

( %)

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

3 Dãy số Cấp số cộng

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

11-C 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C

21-B 22-B 23-C 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A

31-C 32-B 33-B 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A

41-B 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B

Trang 10

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hàm số có dạng parabol nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn Lại có hàm số đi qua điểm nên trong phương án ta chọn được hàm số

Câu 2: Đáp án C

Hàm số có điểm cực trị

Với thì hàm số có điểm cực trị là Gọi là điểm cực trị

của thì

Câu 4: Đáp án B

Từ đồ thị hàm số ta suy ra

Đạo hàm:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số là:

Đồ thị hàm số chỉ có đường tiệm cận là và

Câu 6: Đáp án D

Khi đó xét từng đáp án:

Câu 7: Đáp án A

Gọi lần lượt là số lít xăng mà An và Bình tiêu thụ trong ngày Ta có

Số ngày mà người tiêu thụ hết số xăng là:

Ta có: Vậy số ngày ít nhất cần tìm là (ngày)

Trang 11

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ta có:

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra với thì đồ thị hàm số cắt tại điểm phân biệt hay đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là đúng vì có nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng là đúng vì có cực trị đối xứng nhau qua

Đồ thị hàm số có điểm uốn là đúng vì có cực trị

Ta tìm được đường tiệm cận của đồ thị hàm số là với Khi đó tiếp tuyến tại điểm

có khoảng cách đến tiệm cận tiếp tuyến có hệ số góc bằng

Xét

Để khoảng cách giữa đường thằng đó là thì:

Các hàm số thỏa mãn là và

Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho

Bạn Lộc giải đúng

Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương đương

Trang 12

vô nghiệm

Ta có:

Theo giả thiết :

Từ suy ra:

Vậy có giá trị duy nhất thỏa mãn là

Dãy không là cấp số cộng cũng không là cấp số nhân Thật vậy, ta xét

và có

Cả hai biểu thức đều không phải hằng số, vậy không tồn tại công bội hay công sai

Xét các dãy , ta có:

* Với

* Với , giả sử dãy có giới hạn hữu hạn, đặt

Từ công thức truy hồi lấy giới hạn vế ta được

Vậy

* Với

Trang 13

Để liên tục tại thì

Ta có:

Vậy

Bạn Nam chọn trong câu nên

Gọi :”Bạn Nam chọn ít nhất một câu hình học.” Xét biến cố đối của là : Bạn Nam không chọn câu hình học nào.”

Xác xuất của là

Số hạng thứ trong khai triển là:

Hệ số của số hạng là:

Khi đó sẽ có giá trị là và

Xác xuất bắn trúng là Xác xuất bắn trượt là Vậy xác xuất để mục tiêu trúng lần là

Để thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện là một tứ giác khi cắt Vậy ta

có

Gọi là tâm của và là trung điểm của

Có

Thiết diện trục là tam giác đều nên hình nón đó có

Lại có

Trang 14

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:

Có

Thể tích hình chóp là:

Ta có:

Vậy

Để tỉ số lớn nhất thì phải là thể tích của khối trụ có đáy nằm trên 2 mặt phẳng của hình lập phương, và có chiều cao bằng độ dài cạnh của hình lập phương Giả sử hình lập phương có cạnh

bằng thì và Vậy tỉ số lớn nhất

có thể tích là :

Vậy

Ta có:

Trang 15

Điều kiện:

Có:

Vì nên có tối đa nghiệm có tối đa nghiệm Lại có vế phải là hằng số lớn hơn cận dưới của nên phương trình đã cho có hai nghiệm

* Do

*

Điều kiện:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta tìm được

Vậy tập hợp các số thực là

Đặt

Khi đó ta có

Trang 16

Hồi biến, ta được

Do đó:

Cách 2: Chọn làm hàm chẵn Ta có , do đó

Khi đó

Lưu ý: Với cách làm này, các em chỉ cần nắm rõ nguyên tắc tìm một hàm số đại diện cho lớp hàm

số thỏa mãn giả thiết bài toán là có thể dễ dàng tìm được kết quả bài toán bằng máy tính hoặc bằng phương pháp cơ bản với hàm số khá đơn giản Đối với bài toán này ta c thể chọn hàm số

cho đơn giản hơn nữa

Đặt

Parabol có phương trình là

Thể tích vật thể tròn xoay quanh tạo bởi hình quay quanh trục bằng:

Có Từ công thức trọng tâm ta có chính là trọng tâm của tam giác tạo bởi điểm còn lại

Ta có : là số thuần ảo

Xét phương trình có

* Trường hợp thì:

Trang 17

là nghiệm

* Trường hợp (loại)

* Trường hợp

Vậy

của và Do đó điểm M thuộc đường thẳng nhỏ nhất

( là điểm biểu diễn số phức ) nên

Ta có

Có điểm thẳng hang và điểm thuộc đoạn Từ đó suy ra khẳng định đúng và là sai Vậy có tất cả khẳng định đúng

đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là

và có một véc tơ chỉ phương là

Vậy và cắt nhau

Gọi là tâm của mặt cầu , vì

Khi đó và

Vậy

Thử các đáp án, ta được thỏa mãn điều kiện đề bài

Trang 18

Gọi là góc giữa mặt phẳng, có:

Ta có

Gọi là điểm nút của đoạn thẳng vuông góc chung với

Có :

Ta có hệ phương trình sau:

Vậy

Khi đó tâm của mặt cầu là trung điểm Bán kính mặt cầu là

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,12 MB