tiet31 vi tri tuong doi hai duong tron

Cho h×nh vÏ.[r]

Kiểm tra bài cũ:

1 Hãy nêu các vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn

2 Căn cứ vào đâu để xét vị trí t ơng đối của đ ờng

thẳng và đ ờng tròn

O O’

O' O

O'

O

Hai đ ờng tròn tâm O và tâm O’ phân biệt có bao nhiêu

điểm chung?

Căn cứ vào số điểm chung thì sẽ có mấy vị trí t ơng đối giữa 2

Hai đ ờng tròn không trùng nhau gọi là hai đ ờng tròn

phân biệt

vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

Hai đ ờng tròn phân biệt có nhiều nhất mấy điểm

chung? Vì sao

Có nhiều nhất hai điểm chung

Vì: qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ vẽ một và chỉ một đ ờng tròn Do đó nếu hai đ ờng tròn có từ 3 điểm chung trở nên thì chúng sẽ trùng nhau

vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

I Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

1 Hai đ ờng tròn cắt nhau

Hai đ ờng tròn có hai điểm chung đ ợc

gọi là hai đ ờng tròn cắt nhau

Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm

Đoạn thẳng nối hai giao điểm đó gọi là

dây chung

Giao điểm A, B; dây chung AB

B

A

O' O

vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

2 Hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau

Là hai đ ờng tròn chỉ có 1 điểm chung

Điểm chung đó gọi là tiếp điểm

Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong

A gọi là tiếp điểm

O' O

O' O

vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

3.Hai đ ờng tròn không giao nhau

Là hai đ ờng tròn không có điểm chung

Hai đ ờng tròn ở ngoài nhau Hai đ ờng tròn đựng nhau

O' O

O' O

O'

O

Hai đ ờng tròn đồng tâm

Hai ® êng trßn c¾t nhau

Cã hai ®iÓm chung A,B

O' O

Hai ® êng trßn tiÕp xóc nhau

Cã mét ®iÓm chung C

O'

O

Hai ® êng trßn kh«ng c¾t nhau

Kh«ng cã ®iÓm chung

O' O

O

O'

A

B

C

C

O' O

O'

O' O

O' O

§ êng nèi t©m; ®o¹n nèi t©m

Đ ờng nối tâm OO’ cắt (O) tại C và D, cắt (O’) tại E và F.

Ta có: đ ờng nối tâm OO’ là trục đối xúng của hình gồm cả hai đ ờng tròn đó

F E

D

C

O' O

Tại vì: Đ ờng kính CD là trục đối xúng của (O), đ ờng kính

EF là trục đối xứng của (O’) nên đ ơng nối tâm OO’ là trục

đối xứng của hình gồm cả hai đ ờng tròn đó

Bài toán: cho hai đ ờng tròn tâm O và tâm O’ cắt nhau tại A

và B Chứng minh rằng OO’ là đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB

Chứng minh:

Có OA = OB = R (O)

O’A = O’B = R (O’)

OO’là đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB Hoặc : có OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đ ờng tròn

A và B đối xứng nhau qua OO’

I A

B

O' O





Tính chất: Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm

đối xứng với nhau qua đ ờng nối tâm hay đ ờng nối tâm là

đ ờng trung trực của dây chung

Đ ờng tròn tâm O và đ ờng tròn tâm O’ tiếp xúc nhau tại A

Em có dự đoán gì về vị trí điểm A đối với đ ờng nối tâm

OO’?

Trả lời:

Vì A là điểm chung duy nhất của hai đ ờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với

chính nó Do đó A phải nằm trên đ ờng nối tâm

Vậy(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A O, O’, A thẳng

hàng



A

O' O

Định lý:

a) Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối tâm là đ ờng trung trực của dây chung

b) Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm

trên đ ờng nối tâm

Bài toán: cho hình vẽ

a) Xác định vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn (O) và (O’)

b) Chứng minh rằng BC song song OO’ và 3 điểm C,B, D thẳng hàng

C

B

A

O' O

D

a) Hai ® êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A vµ B

b) AC lµ ® êng kÝnh cña (O)

AD lµ ® êng kÝnh cña (O’)

- XÐt ABC cã: OA = OC = R (O)

AI = IB (t/c ® êng nèi t©m)

OI lµ ® êng trung b×nh cña ABC OI song song BC

hay OO’ song song BC

Chøng minh t ¬ng tù BD song song OO’ C, B, D th¼ng









I

D C

B

A

O' O

Ba vị trí t ơng

đối của hai đ

ờng tròn

Cắt nhau Tiếp xúc

nhau Không giao nhau

đ ờng nối tâm

của hai đ ờng

tròn

2 điểm chung 1 điểm chung

Không có điểm chung

Là trục đối xứng của hình gồm 2 đ ờng tròn

Chứa tiếp

điểm

Là trục đối xứng của hình gồm

2 đ ờng tròn

Là đ ờng trung trực của dây chung

Luyên tập:

Bài 1 Hoàn thành bảng sau

Số điểmchung Vị trí t ơng đối của (O) và (O’)

0

(O) và (O’) tiếp xúc nhau 2

(O) và (O’) không giao nhau 1

(O) và (O’) cắt nhau

Bài2 Cho hình vẽ Điền vào chỗ ….để hoàn thành các câu sau:

-Đ ờng tròn (O) ……… với (P)

-Đ ờng tròn……và (O) không giao nhau

Q

O

P

Tiếp xúc (Q)

Hướngưdẫn -Nắmưvữngưbaưvịưtríưtươngưđốiưcủaưhaiưđườngư tròn

-Vềưnhàưlàmưcácưbàiưtập:ư

34ưsgk/119

64;ư65;ư66;::44Ặ44::sbt/137-138