De cuong on tap chuong 1 dai8av

[r]

LUYỆN TẬP

I Kiến thức cần nhớ :

*AB2 A2  2ABB2 * A B2 AB3

2AB B A

B

A B B

A  

*AB .A B A2  B2 *A B3  B A3

3

3A B AB B A

B

*A B3 A3  3A2B 3AB2  B3

*A3 B3 AB A2  ABB2

*A3  B3 A B A2 ABB2

II Luyện tập:

1 Rút gọn:

a) 2m5m 2  2m 33m 1 b)     2

1 4 3 8 4

2x x  x c) 7y 22  7y 17y 1 d) a 23  a.a 32

2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

a) 2x 52x 5  2x 32  12x b) 2y 13  2y.2y 32  6y2y 2

c) x 3 x2  3x 9  20 x3 d)  2    2   2

1 6 1 3 9 1 3 2 3

3y  y  y y  y   y 3) Tìm x:

a) 2x 52x 7   4x 32  16 b) 8 2 38 2 3 8 2 12 22









x

c) 49 2 14 1 0





 x

x d) x 13  x.x 22  x 2 0 4) Chứng minh biểu thức luôn dương:

a) A= 16 2 8 3



 x





B













D

5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:





x x





N

6) Thu gọn:

a) 2 1 2 2 12 4 1





 . 2 32  1 2 64

b) 5  3 5 2  3 25 4  3 4 .  

2

3 5 3 5

128 128 64





LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG _ HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:



 c) 18x5y4z3  24x4y6z2  12x7y3 d)    2

4

3 2 4

3





a m

e) 14xx y 21yy x 28zx y f) 8a3a 3 16a23  a

2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 12 36



 a



 x

x c) 4xy 4x2  y2 d) 49m 2 25a2

d) 4 81 2

9

4

b

a  e) a 12  9x2 g) 25a6b4  ax2 h) x 42  y 32







 x x x k) 27x3  27x2y 9xy2  y3 l)

125

1



27

8

3



y

3 Tìm x:

a) 4 2 12 0



 x



 x

x c) 2xx 17  17  x 0 d) 6xx 1999 x 1999  0

4

1

2





 x



 x g) 25 2 3 0





x h) 7 16 2 0



 x

k) 4 2  42 0





 x

x l) 3x 42 2x 52  0

………

*TỰ LUYỆN TẬP:

1 Tính nhẩm: a) 26 2  52 24  24 2 b) 3003  2 3 2

2 Phân tích thành nhân tử:

a) 45x4y4  18x4y5  36x5y3 b) 3a2bm x 6ab2x m c) 9m2  24mx 16x2

d) 81x2  2a b2 e) 49x 22  25x 12 f) a2 b22  4 b a2 2

g) 64m 3 8y3 h)  8m3  12m2y 6my2  y3 i) a 4 b4 j) x 6 y6

3 Tìm x:

a) 9 2 18 0



 x

x b) xx 2 52  x 0 c) 0

4

25 5

2









 x x

4) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2  aba b b) x3  2xy x2y 2y2 c) 2 2 2 1





 x a

a d) m2  a2  2ab b2

e) 25 4 2 4 4





 x x

b f) 3x2  6xy 3y2  3z2 g) a2  2ax b2  2byx2  y2

5) Phân tích đa thức ra thừa số:

a) a3  2a2bab2 b) 5ax4  10ax3y 5ax2y2 c) 2x2  4x 2  2y2





 x y









 a a a

g) m2 amay y2 h) 3 2 3 1





y x

xy k) x3  xy2 x2y y3 l) a3  ma mbb3

6) Tìm x:

a) xx 1x 1  0 b) 3x 3 4x 12  0 c) 3 5 0



 x x

d) 3x 22  x 22  0 e) 2 9 4 3 0















x

7) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 6 7



 x



y



 x



 m



x f) a 4 4b4

LUYỆN TẬP

1) Tính:

2 6 1 4 3 2 5 3

7a a  a a  a b)     2

4 5 3 5 3

5y y  y c)  3  3

2 1 1

3x   x

2) Phân tích thành nhân tử:

a) a2x yy x b) 2 25 2 10 1









a

16

25 xy  x y e) x4 x3 x2 x f) y4  y3 y2  y

g) x2  4mx 4my y2 h) x3 2ax 1 2a





 i) a4  a3b a2b2 ab3

j) 3a2  x2 2a2  4ax 2x2 k) x3  x 3x2y 3xy2 y3  y

3) Phân tích ra thừa số:

a) 4 2 5 6



 a

a b) 3 2 13 14



 x



 m



b

4) Tìm x:

a) 2 25 2 5 0



















x x

5) Tìm min hoặc max của biểu thức:

a) 2 6 15



 x



 x

LUYỆN TẬP NÂNG CAO

I CHÚ Ý :

1 x y 2  0 Với x y R, 

2    

2 x 2y 0

A B  Vì    

2x 0; 2y 0

A  B  x y R,  Nên  

2 x 0

A  và  

2Y 0

II LUYỆN TẬP:

1) Tính:

a

d e

2) Tính: a 50 2  49 2  48 2  47 2  2  2  1 2 b 28 2  26 2  2  2  27 2  25 2  1  2

3) So sánh:

a) 2003.3005 và 2004 2 b) 4999.5001 và 5000 2  2 c) A 2004.2006.2008 2 và B 2005 2007.2009 2

d) M 3001 3008.30010 2 và N 3000.3002.3009 2

4) Tính : a) a b c  2 b) x y z  2

5) a cho R x 2 y2  2x 4y 5 Tìm x,y khi R=0

b Cho K  2x2  6xy 9y2  6x 9 Tìm x,y khi K=0 6) Chứng minh: x2 y2  2xy

7) a Cho xy 5 Chứng minh : x2 y2  9,999

b Cho a2 b2 c2 ab bc ca  chứng minh: a b c 

c Cho 2x2t2y t y t     2x y t   Chứng minh: x y t

d Cho a b c   0;ab bc ca   0 Tính giá trị A = a 12003b2004 c 12005

Suy ra: x3 y3 ;a b 3c3 ;x y 3z3

9) a Cho a b  1 Tính a3  3ab b 3 ĐS: 1

b Cho a b c   0 Chứng minh: a3 b3 c3  3abc

c Cho 1 1 1 0

a b c   Tính A bc ac ab2 2 2

10) Cho a3 b3 c3 abc Chứng minh a b c   0 hoặc a b c 

Tự kiểm tra

A/ Trắc ngiệm khách quan:

Câu 1: Đánh dấu (x) vào ô có đáp số đúng của tích: (x-2).(x2+2x+4):

x3 +8

x3 - 8 (x + 2)3

(x - 2)3

Câu 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (2x - ).( + 2xy + ) = (2x)3 - y3

b) 125x3 + + + = (5x + 1)3

Câu 3: Chọn đáp số đúng trong các kết quả sau:

Tìm x biết:

a) 2x3 - 2x = 0 A)









 1

0

x

x

B)











 1

0

x

x

C)

















 1 1 0

x x x

















 2 2 0

x x

x

B)



















2 2 0

x x

x

C)









 2

0

x x

Câu 4: Đánh dấu (x) vào ô mà em chọn là đáp số đúng: x2 - 4x + 4 tại x = -2 có giá trị bằng:

16 4 0 8

B/ Tự luận:

Bài 1: Phân tích đa thức thành phân tử:

a) x2 - y2 - 5x +5y b) 5x3 - 5x2y - 10x2 + 10xy

Bài 2: Rút gọn biểu thức: (x - 3).(x + 3) - (x - 3)2

Bài 3: Làm phép chia: (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4)

Bài 4: Chứng minh rằng: n4 + 2n3 - n2 -2n chia hết cho 24 n  N

ĐỀ 1:

1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Tính nhanh : 872 + 26 87 + 132

2/ Rút gọn các biểu thức sau :(2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 ; b (x2 – 1) (x + 2) – (x – 2) (x2 + 2x + 4) 3/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x2 – y2 – 5x + 5y ; b 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy ; c 2x2 – 5x – 7

4/ Làm tính chia : (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4)

5/ Chứng minh rằng : x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x

ĐỀ 2 :

1/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?

Tìm n  Z để A chia hết cho B, biết A = - 6xny7 ; B = x3yn

2/ Rút gọn các biểu thức sau :

a.(3x - 1)2 + 2(3x – 1) (2x + 1) + (2x + 1)2 ; b.(x2 +1) (x - 3 ) – (x-3) (x2 + 3x + 9)

3/ Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x3 – 3x2 + 1 – 3x ; b 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 ; c 3x2 – 7x – 10

4/ Làm tính chia : (x4 + 2x3 + 10x – 25 ) : (x2 + 5)

5/ Chứng minh rằng :n4 + 2n2 – n2 - 2n chia hết cho 24 với mọi n  Z

ĐỀ 3 :

1/ Phỏt biểu qui tắc nhõn đa thức với đa thức

2/ Rỳt gọn cỏc biểu thức sau :

a (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x +3) (2x + 5) ; b (x – 3) (x + 3) – (x – 3)2

3/ Tớnh nhanh giỏ trị cỏc biểu thức sau :

a 532 + 472 + 94 53 ; b 502 – 492 + 482 – 472 + + 22 – 12

4/ Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử :

a x4 + 1 – 2x2 ; b 3x2 – 3y2 – 12x + 12y ; c x2 – 3x + 3

5/ Tỡm số a để đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2

ĐỀ TRẮC NGHIỆM :

I – Điền dấu “x” vào ụ thớch hợp :

1 (x – 1)2 = 1 – 2x +x2

2 (x + 2)2 = x2 + 2x + 4

3 (a – b) (b – a) = (b – a)2

4 – x2 + 6x – 9 = – (x – 3)2

7 – (x – 5)2 = (–x + 5)2

8 – (x – 3)3 = (– x + 5 )3

9 (x3 – 1) : (x – 1) = x2 + 2x + 1

10 (x3 + 8) : (x2 – 2x +4) = x + 2

II – Hóy đỏnh dấu “x” vào ụ mà em cho là đỳng :

1 x2 – 2x + 1 tại x = – 1cú giỏ trị là : 2 x2 – 4x + 4 tại x = –2 cú giỏ trị là :

trị là :

0 8 – 8 – 2

Đề số 1:

I Trắc nghiệm (2,5 điểm)

Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

Câu1: Kết quả của (2x - 2)(2x + 2) là:

A 2x2 + 4 B 2x2 - 4 C 4x2 + 4 D 4x2 - 4

Câu 2: Đa thức 9x2 - 12x + 4 đợc phân tích thành:

A.9x - 4 B 3x + 2 C (3x- 2)2 D 3x - 2

Câu 3: Đa thức 16x3y2 - 24x2y3 + 20x4 chia hết cho đơn thức nào:

A 4x2y2 B 16x2 C.- 4x3y D -2x3y2

Câu 4: Kết quả của (x + 2)2 là:

A x2 + 4 B x2 + 4x + 4 C x2 + 2x + 4 D x2 + 2x + 2

Câu5: Kết quả của phép tính 20052 - 20042 là:

A 1 B 2004 C 2005 D 4009

Câu 6: Phép biến đổi (x - 1)3 bằng :

A x3 - 1 B x3 - 3x + 3x2- 1

16 4 0 – 8

0 2 4 –4 180 –180 –12

16 160 – 160 – 35

C x3 - 3x2 + 3x - 1 D x3 - 3x2 - 3x - 1

Cõu 7: Đẳng thức nào sau đõy sai ?

A (a – b)2 = (b – a) 2 B (a – b) 3 = (b – a)3 C (a – b) 2 = (- a + b)2 D (a – b)3 = - (b – a )3

Cõu 8: Giỏ trị của biểu thức: x2 – 4x + 4 tại x = -2 là:

Cõu 9 : Giỏ trị y thoả món 2y(y – 5) + 3(y – 5) = 0 là

2

3

2

3

D/ y = 5 hoặc y =

-2 3

Cõu 10: Giỏ trị của x2 – 2x + 1 tại x= -1 cú giỏ trị là :

II

Tự luận (7,5 điểm))

Câu1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử (3đ)

a xy + y2 – x – y b) 25 – x2 + 4xy – 4y2 c) 6x2 – 6xy -12x – 12y

Câu 2 : Cho biểu thức: B = A = (6x + 1)2 + (3x - 1)2- 2(3x - 1)(6x + 1)

a) Rỳt gọn biểu thức (1đ) b) Tớnh giỏ trị của biểu thức tại x = 1

2(1đ)

Câu 3 : Làm tớnh chia: (2x3 – 5x2 + 6x - 15): (2x – 15)

Cõu 4: Tỡm GTLN của biểu thức sau: 4x – 2x2 + 1

Câu5: Chứng minh rằng đa thức x50+ x49+ x48+ …+ x2+ x+ 1 chia hết cho đa thức x16+ x15+ x14+ …+

x2+ x+ 1

Đề số 2:

I Trắc nghiệm

Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng:

Câu1: Kết quả của (2x - 1)(2x + 1) là:

A 2x2 + 1 B 2x2 – 1 C 4x2 + 1 D 4x2 – 1

Câu 2: Đa thức 4x2 - 12x + 9 đợc phân tích thành:

A.2x - 3 B 2x2 + 9 C (2x- 3)2 D.(2x - 9)2

Câu 3 : Đa thức 16x3 - 24x2y3 + 20x4y chia hết cho đơn thức nào:

A x2y2 B 4x2 C.- 4x3y D -2x3y2

Câu 4: Kết quả của (x + 2)2 là:

A x2 + 4 B x2 + 4x + 4 C x2 + 2x + 4 D x2 + 2x + 2

Câu5: Kết quả của phép tính 10052 - 10042 là:

A 1 B 1004 C 1005 D 2009

Câu 6: Phép biến đổi (x - 2)3 bằng:

A x3 - 8 B x3 - 6x + 6x2- 8 C x3 - 6x2 + 6x - 8 D x3 - 6x2 + 12x - 8

Cõu 7: Giỏ trị của x2 – 2x + 1 tại x= -1 cú giỏ trị là: A/ 0 B/ 4 C/ 2 D/ -4

Cõu 8 : Giỏ trị x thỏa món 2x(x – 5)+ 3 (x – 5)= 0 là

A/ x = 5 B/ x =  23 C/ x= -5 hoặc x = 23 D/ x = 5 hoặc x = -23

Cõu 9 : Giỏ trị của biểu thức: x2 – 4x + 4 tại x = -2 là:A/ -8 B/ 0 c/ 16 d/ 4

Cõu 10: Đẳng thức nào sau đõy sai ?

A (a – b)2 = (b – a) 2 B (a – b)3 = (b – a)3 C (a– b)2 = (-a+ b)2 D (a – b)3= -(b– a)3

II.Tự luận

Câu1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử

a x2 – 2 x + x – 2 b.x2 + 2xy + y2 - 9 c.7a2 - 7ab – 14a +14b

Câu 2: Cho biểu thức: B = A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 - 2(3x - 1)(2x + 1)

a) Rỳt gọn biểu thức b)Tớnh giỏ trị của biểu thức tại x = 1002

Câu 3 : (1đ) Làm tớnh chia: ( 6x3 – 7x2 - 2 x + 2): (2x + 1)

Câu4: Tỡm GTLN của biờu thức 5 – 8x – x2

Câu5: (0,5đ) Chứng minh rằng đa thức x79+ x78+ x77+ …+ x2+ x+ 1 chia hết cho đa thức x19+ x18+ x17+

…+ x2+ x+ 1.