Bai tap Dai so 10 on ky I

b/ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì chuùng song song vôùi nhau... a/ Hình chöõ nhaät coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau.[r]

Chương I TẬP HỢP  MỆNH ĐỀ

A MỆNH ĐỀ

1/Xét chân trị của mệnh đề sau :

a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2  5x + 4 = 0

b/ Hình thoi là hình bình hành c/ ( √ 2 > √ 3 )  (3 < )d/ ( 11

c/ Có một ABC vuông hoặc cân

d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3

e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém

h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm

i/ x  R ,f(x) >0 suy ra f(x)  0 vô nghiệm

3/Phủ định mệnh đề sau :

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0

c/ n  N , n2 + 2 chia hết cho 4

d) n  ; n2 > n e) x   , x2 chia hïët cho 3  x chia hïët cho 3

f) x   ; x2 chia hïët cho 6  x chia hïët cho 6

g) x  ; x2 chia hïët cho 9  x chia hïët cho 9

h) x  ; x > –2  x2 > 4

i) x  ; x > 2  x2 > 4 j) x  ; x2 > 4  x > 2

B SUY LUẬN TOÁN HỌC

1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"

a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1

d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5

e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm

2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần"

a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau

c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

d/ Nếu a = b thì a3 = b3

e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2

.4 Chûáng minh

a) √ 2 lâ sưë vư tĩ

b) √ 3 lâ sưë vư tĩ c) Nïëu a lâ sưë vư tĩ vâ b lâ sưë hûäu tĩ thị a + b lâ sưë vư tĩ

1 Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :

a/ A ={ x  N / x < } b/ B = {x  N / 1 < x  5}

c/ C = {x  Z , /x / 3} d/ D = {x  Z / x2  9 = 0} e/ E = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x  R / x2  x + 2 = 0}g/ G = {x  N / (2x  1)(x2  5x + 6) = 0}

h/ H = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13} i/ I = {x  Z / x2 > 4 và /x/ < 10}j/ J = {x / x = 3k với k  Z và 1 < k < 5}

3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C  X  B

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  A

5/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ;

B = {x  N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ;

D = {x  N / (x + 1)(x  2)(x  4) = 0}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  B

D CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}

a/ Tìm A  B , A  C , B  C

b/ Tìm A  B , A  C , B  C

c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B

d/ Tìm A  (B  C) và (A  B)  (A  C) Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?

2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5} Tìm (A  B)  C và (A  C) (B  C) Nhận xét ?

3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}

a/ CMR : A  (B \ C} = (A  B) \ (A  C)

b/ CMR : A \ (B  C) = (A \ B)  (A \ C)

4/ Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)

c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +)e/ A = [0, 4] ; B = (, 2]

5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}

Xác định các tập X sao cho A  X = B

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn

A KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

g/ y = { − x nếu x<0 2 x nếu x ≥ 0 h/ y = { − 2 x nếu x<0 x +1 nếu x ≥ 0

2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =  2

3 x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =  1

2 x + 5

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

C HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( 1

4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 25/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

6/ Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m

Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt

Cho (P) : y =  x2

4 + 2x  3 và (d) : x  2y + m = 0

Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm

D CÁC HÀM SỐ KHÁC

1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau :

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ÔN TẬP CHƯƠNG II1/ Tìm tập xác định của hàm số :

2/ Xét sự biến thiên của hàm số.

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định

5/ Cho hàm số : y = x √ x2

a/ Khảo sát tính chẵn lẻ

b/ Khảo sát tính đơn điệu

c/ Vẽ đồ thị hàm số trên

6/ Cho hàm số y = √ 5+x+ √ 5 − x

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ Khảo sát tính chẵn lẻ

7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độtiếp điểm

8/ Cho y = x(x  1)

a/ Xác định tính chẵn lẻ

b/ Vẽ đồ thị hàm số

9/ Cho hàm số y = √ x2− 4 x+m

Định m để hàm số xác định trên toàn trục số

Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếpxúc và không cắt nhau



CHƯƠNG IIIPHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

A ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1/ Giải các phương trình sau :

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

x +1 +

x −2

7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R

a/ m2(x  1)  4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x  1)  2mx = 5x  11m + 10

c/ m2x = 9x + m2  4m + 3 d/ m3x = mx + m2  m

C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

1/ Giải các hệ phương trình sau :

2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau :

3/ Giải và biện luận hệ phương trình.

4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

mx+(m+3) y=3 m− 1 d/ { 6 mx+(2− m) y=3 ( m−1)x −my=2

5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm

a/ { 2m2x +3(m−1) y=3

(3 m+3)x +(m−1) y =3 m−1

c/ { mx+4 y=2 m+3 ( m+1)x=6 y d/ { 3(m− 1) x − my=1 3 x +2 my=1

6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm

7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

E BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

1/ Giải và biện luận các bất phương trình :

a/ m(x  2)  2mx + m  1 b/ 2mx + 1  x  2m + 3

a/ x + 2 < 4x + 3 b/ 2x + 1  3x  2

6/ Giải hệ

A PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Giải và biện luận phương trình bậc 2 :

a/ x2  (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2  2(m + 3)x + m + 1 = 0c/ (m  1)x2 + (2  m)x  1 = 0 d/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0

e/ (m  3)x2  2mx + m  6 = 0 f/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  5 = 0g/ (4m  1)x2  4mx + m  3 = 0 h/ (m2  1)x2  2(m  2)x + 1 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0 b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0

c/ mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0 d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0e/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0g/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 h/ (3  m)x2  2mx + 2  m = 0

3 Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0 d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0e/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = 0g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0 h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  8 = 0

4 Tìm m để phương trình có nghiệm.

a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + 1 = 0c/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + 6 = 0

5 Định m để phương trình có 1 nghiệm.

c/ (m + 2)x2  (2m + 1)x + 3 m

4 = 0 d/ 3(m  1)x2  4mx  2m + 1 = 0

e/ mx2 + (m + 4)x + m  1 = 0 f/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  4 = 0

C DẤU CÁC NGHIỆM SỐ

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.

D HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các hệ phương trình :

6/ (x,y) là nghiệm của hệ:

F BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các bất phương trình sau:

G HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các hệ bất phương trình :

2 Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x

d/ (m  2)x2 + (m  2)x + m < 0 e/ mx2 + 4x + m > 0

f/ (m  1)x2 + 2(m  1)x + 3m  2 > 0

g/ mx2 + 4(m  1)x + m  1 > 0 h/ x2 + 2(2m +1)x  1 > 0i/ x2 + 2(m  1)x + 1  0 j/ mx2  mx  5  0

H ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 So sánh số ,  với các nghiệm của phương trình :

a/ x2  3x + 1 = 0 , = 1 b/ x2  7x + 4 = 0 , = 1c/ 3x2  x + 3 = 0 , = 2 d/ x2 + 4x + 2 = 0 , = 3e/ 3x2  5x  1 = 0 , = 2 f/ 2x2  8x + 3 = 0 , = 1g/ 2x2  x  5 = 0 , = 1,  = 3 h/ 2x2  5x + 1 = 0 , = 1,  = 1

f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m = 0 2 < x1  x2

g/ (m  1)x2  2(m + 3)x + m + 4 = 0 x1 < x2 < 2

h/ (m + 4)x2 + 2(m  1)x + m  2 = 0 3 < x1 < x2

i/ (2m + 1)x2 + 2x + m + 1 = 0 x1 < 0 < x2 < 4j/ (m  1)x2  2(m  2)x + m + 1 = 0 1 < x1 < 2 < x2

I PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI.

1 Giải các phương trình trùng phương

c/ x2  4 + 2x = x  2 d/ x2  5x  1  1 = 0e/ x + x + 1 = 3  2x f/ 2x2  3x  1 + 1 = 0g/ 2x  x  3 = 3 h/ x + x + 1 = 3x  6

i/ 2x + 2  x  1 + x = 0 j/ x2  1 = x + 1

3 Giải các phương trình sau :

a/ 3x + 4 = x  2 b/ 3x2  2 = 6  x2

c/ 3x  1 = 2x + 3 d/ x2  2x = 2x2  x  2

e/ x2 + √ x2− x  9 = x + 3 f/ √ 6 x2−12 x+7 = x2  2xg/ x2 + 11 = 7 √ x2+ 1 h/ x2  4x  6 = √ 2 x2− 8 x+12

i/ (x + 1)(x + 4) = 3 √ x2+5 x+ 2 j/ x2  3x  13 = √ x2−3 x+ 7

6 Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối

a/ x  4 < 2x b/ x2  4 > x + 2c/ 1  4x  2x + 1 d/ x2  1 < 2x

+ x +6 > 2  4x h/ √ x2− x − 12  x  1