[r]
Trang 1Sở Giáo dục − đào tạo
Nam định
đỀ CHÍNH THỨC
Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên
Năm học 2008 − 2009 Môn: Toán − Ngày thứ hai Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (2 ựiểm):
Cho a;b;c các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1
2
c ab+ a bc+ b ca ≤
Bài 2 (5 ựiểm):
Giải hệ phương trình với ẩn x;y;z dương:
2
4 4 6
z xyz
x y y x x y
z zy y y y z
Bài 3 (4 ựiểm):
Cho các số thực a;b;c;d;e CMR nếu phương trình ax 2 +(b+c)x+d+e = 0 có nghiệm thực thuộc khoảng [1;+∞) thì phương trình ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e = 0 có
nghiệm thực
Bài 4 (5 ựiểm):
Tìm tất cả các hàm số f :ℝ+ →ℝ tăng và thỏa mãn ựiều kiện f(x+1) = f(x) + 2 −x với mọi số thực dương x
Bài 5 (4 ựiểm):
Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên cạnh BC lấy ựiểm D sao cho BD = 2DC Giả sử P là ựiểm trên ựoạn AD sao cho ∠ BAC = ∠ BPD
Chứng minh rằng ∠ BAC = 2 ∠ DPC
Hết