SKKN giúp học sinh lớp 9 đọc đồ thị hàm số

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A1;2 , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC như hình vẽ với B1;0

Trường THCS và THPT Phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT PHÚ TÂN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

An Giang, ngày 29 tháng 01 năm 2019

BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng dụng tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm

ứng dụng

I- Sơ lược lý lịch tác giả:

- Họ và tên: NGUYỄN MINH THIỆN; Nam

- Ngày tháng năm sinh: 19 / 02 / 1985

- Nơi thường trú: ấp Mỹ Hoá 2, Tân Hoà, Phú Tân, An Giang

- Đơn vị công tác: Trường THCS và THPT Phú Tân

- Chức vụ hiện nay: giáo viên

- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

- Lĩnh vực công tác: Giáo dục

II- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:

Trường THCS và THPT Phú Tân tọa lạc tại TT Phú Mỹ, huyện Phú Tân, tỉnh

An Giang Hiện nay, trường có hai cấp học (THCS và THPT) nên những khó khăn của nhàtrường là rất lớn Chất lượng học sinh được tuyển vào lớp học đầu mỗi cấp học chưa cao.Học sinh vùng nông thôn nên đa phần hoàn cảnh các em khá khó khăn Phần lớn các emsống với người thân, ba mẹ thường phải đi làm ăn xa nên việc giáo dục cũng như việc phốihợp giữa nhà trường với gia đình học sinh còn khá nhiều hạn chế Trong năm học 2018

2019 , những học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn không có sổ, gia đình có sổ hộnghèo, sổ cận nghèo chiếm tỉ lệ trên 10% tổng số học sinh (học sinh có sổ nghèo và cậnnghèo là 62 em chiếm tỉ lệ 5, 89% ; học sinh khó khăn không có sổ là 63 em chiếm

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

tỉ lệ 5, 98% ) Từ những khó khăn như thế đã làm ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tậpcũng như những hiệu quả hoạt động của các em trong nhà trường

Bên cạnh những khó khăn thì nhà trường cũng có những thuận lợi nhất định Đa

số các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, tập thể sư phạm hoà đồng và đoàn kết tốt trongcác hoạt động của nhà trường Sự chỉ đạo kịp thời và sát sao của ban giám hiệu nhàtrường, tạo sự đồng bộ và thống nhất cao trong các hoạt động Ngoài ra, các tổ chức đoànthể trong nhà trường thường xuyên tổ chức nhiều hoạt động giúp các em vui chơi và hamthích học tập, tạo sân chơi lành mạnh cho các em cùng tham gia và phát triển toàn diện

- Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y

 ax  b ( a  0) và y  ax 2 ( a  0)

- Lĩnh vực: Giáo dục

III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:

1 Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:

Với cấp THCS, các em được tiếp cận và làm quen với đồ thị hàm số từ năm lớp 7

Ở năm học này, các em được làm quen với hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn một điểm lên mặtphẳng tọa độ, đọc tọa độ của một điểm cho trước Ngoài ra các em còn được biết cách vẽ

những đồ thị hàm số có dạng y ax (a 0) cùng một số vấn đề khác có liên quan đếndạng hàm số này

Đến năm học cuối cấp, các em được học cách vẽ đồ thị hàm số y ax b (a 0) và y

ax2 (a 0) cùng những vấn đề có liên quan Trong thực tế giảng dạy tôi thấy rằng

hai dạng toán này không phải là quá khó đối với học sinh, nhưng các em thường khônglàm đạt được điểm tối đa ở nội dung này Các em thường hay bị một số lỗi nhỏ mà có khilàm hỏng cả bài toán

2 Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:

Trong nhiều năm qua, dạng bài vẽ đồ thị hàm số và những vấn đề có liên quan đếnhàm số luôn luôn xuất hiện trong các kì thi học kì và ngay cả trong đề thi tuyển sinh tuyểnsinh vào lớp 10 của rất nhiều tỉnh thành trong đó có An giang Tuy nhiên, học sinh khi thựchiện nội dung này thì đa phần các em không biết cách kiểm tra lại những đồ thị mình vẽ

có chính xác hay không? Từ đó có những học sinh làm bài rất tốt nhưng do chủ quan nên

để một lỗi sai sót nhỏ mà là ảnh hưởng đến kết quả của bài kiểm tra Các em thường haymắc các lỗi như: xác định tọa độ một điểm bị sai (nhằm lẫn giá trị giữa x và y); hướngcủa đồ thị không chính xác; thiếu các yếu tố trên hình vẽ; những điểm đồ thị đi qua không

rõ ràng;

Sau nhiều năm tham gia giảng dạy cho khối lớp 9 và xuất phát từ những vấn đề trên,

tôi quyết định thực hiện sáng kiến “GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y  ax  b ( a  0) và y  ax 2 ( a  0) ” nhằm giúp các em có thêm kỹ năng đọc được đồ

thị hàm số cho trước Từ đó các em có thể xác định được đồ thị mình vẽ ra có đúng haykhông đồng thời cũng giúp cho các em có thể làm được những dạng tập trắc nghiệm có nộidung đọc đồ thị hàm số

3 Nội dung sáng kiến

a Cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết:

Công việc đầu tiên cần phải thực hiện là giáo viên cung cấp cho học sinh nhữngkiến thức cơ bản đến hàm số và đồ thị hàm số Học sinh phải biết thế nào là hàm số đồngbiến, nghịch biến, các hệ số có ý nghĩa gì và đồng thời phải biết biểu diễn một điểm vớitọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm, phân biệt đượcchính xác các trục Ox và Oy, biết cách chia tỉ lệ cho từng trục trên mặt phẳng tọa độ

b Phân loại các dạng đồ thị hàm số:

Ở đây chúng ta chỉ xét những dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS được học

c Các bước để tiến hành thực hiện đọc một đồ thị hàm số:

- Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng của đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến

- Tìm trên đồ thị một vài điểm có tọa độ là những số nguyên

- Xác định một hình chữ nhật nhận một phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy trong phầnsau)

- Xác định các hệ số a và b



Dạng 1: Đồ thị hàm số y ax (a 0)

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

 Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

 Với a 0 thì hàm số đồng biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (I) và (III) (đồ thị

hàm số sẽ có hướng theo dấu "/")

 Với a 0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (II) và (IV) (đồ

thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\")

 Góc tạo bởi đường thẳng y ax với trục Ox là góc

bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox

a được xác định là góc tạo

theo chiều dương)

 Giá trị của hệ số a được xác định bằng:

 Tiến hành học đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 1)

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0 .

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(1;2)

, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC như hình vẽ với B(1;0)và C(0;2).

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 5

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0 .

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(2;1)

, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC như

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a 0 .

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(

1;2)

, với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC như

hình vẽ với B( 1;0)và C(0;2)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó góc a sẽ là góc tù, do

đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 6

a tan(180 0 a) tan OAC

2

Suy ra: a 2 (do a 0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a 0 .

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là A(2;1), với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC như hình vẽ với B( 2;0)và C(0;1).

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó góc a sẽ là góc tù, do

đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 7

 Với những học sinh lớp 7, có thể các em sẽ đọc được đồ thị dạng này bằng

phương pháp đơn giản hơn

Ta thấy: y ax a y với a0; x 0; y 0

x

Do đó để đọc được tên của đồ thị hàm số trong dạng này, các em cần xác định được tọa

độ của một điểm mà đồ thị đi qua (điểm này phải khác gốc tọa độ) và có tọa độ là những

số nguyên

Ví dụ: Đọc đồ thị của từng hàm số có trong các hình 1, hình 2, hinh 3 và hình 4

- Hình 1: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A(1;2) suy ra:



Dạng 2: Đồ thị hàm số y ax b (a 0).

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

 Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng b (b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng).

 Với a 0 thì hàm số đồng biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (III) đến góc

phần tư thứ (I) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "/")

 Với a 0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (II) đến góc

phần tư thú (IV) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\")

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 8

 Góc tạo bởi đường thẳng y ax b với trục Ox là góc

tạo bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox

a được xác định là góc

theo chiều dương)

 Giá trị của hệ số a được xác định bằng:

là giao điểm của đường thẳng với trục Ox hoặc Oy (nếu tọa đồ này là những số nguyên),việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị)

 Tiến hành học đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 5)

* Nhận xét:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C(1; 3)

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường

thẳng song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ

nguyên sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là

số nguyên thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B và D sao cho hình chữ nhật

ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(1;1)và D(0;3).

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia AB và AC Khi đó:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0 .

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 10

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C(3; 3)

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên

sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số

nguyên thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B và D sao cho hình chữ nhật

ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(3;1)và D(0;3)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia AB và AC Khi đó:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 2, nên b 2

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C(1; 0)

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên sẽ cắt

đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(1;2).

- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA Khi đó góc a sẽ là góc tù,

do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC

a tan(180 0 a) tan BAC

2

Suy ra: a 2 (do a 0 ).

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x 2.

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 8)

* Nhận xét:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là C(3;0)

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đườngthẳng song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ

nguyên sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là

số nguyên thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(3;1).

- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA Khi đó góc a sẽ là góc tù,

do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC

a tan(180 0 a) tan BAC

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

 Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O

 Với a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

 Với a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

 Xác định giá trị của a được xác định như sau:

o Xác định một điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 1, ví dụ A(1; y A ) Khi

đó do đồ thị của hàm số đi qua A(1; y A ) nên tọa độ của nó thỏa mãn:

Người viết: Nguyễn Minh Thiện 13

y A ax A2

y a

- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên giá trị của hệ số a là a y A 2.

- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x 2

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của y A'

1thì có thể dễ dàng thấy2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là A(2;2) Ta thấy trong trường

hợp này x A 2 1 nên giá trị của a được tính bằng công thức: a y A 2 1

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

- Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1) nên giá trị của a là a y A 1

- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y x 2

trường hợp này học sinh không phát hiện được giá trị của y A

3thì có thể dễ dàng thấy2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là A '(2; 6). Ta thấy trongtrường hợp này x A ' 2 1 nên giá trị của a được tính bằng công thức:

Trường THCS và THPT Phú Tân Báo cáo kết quả thực hiện sáng kiến

* Nhận xét:

 Xác định phương trình đường thẳng (d1 ):

- Đường thẳng (d1 ) không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d1 ) có dạng y ax b

- Đường thẳng (d1 ) cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó b 1 .

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0 .

- Ta xác định được điểm C(1; 4) thuộc đường thẳng (d1 ), khi đó ta chọn được hai điểm

B và D có tọa độ B(1;1)và D(0; 4) để được hình chữ nhật ABCD.

- Đường thẳng (d 2 ) đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d 2 ) có dạng y ax.

- Ta có thể xác định một điểm thuộc đường thẳng (d 2 ) và có tọa độ là những số nguyên

là E(3; 2)

- Đường thẳng (d ) không đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng (d ) có dạng y ax b

- Đường thẳng (d ) cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó b 1 .

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0 .

- Ta xác định được điểm C(3;3) thuộc đường thẳng (d ) , khi đó ta chọn được hai điểm B và

D có tọa độ B(3;1)và D(0;3) để được hình chữ nhật ABCD.