[r]
Trang 1dề thi chon hoc sinh gioi 10
trờng THPT Hớng Hoá
tỉnh Quảng Trị
câu 1: Giải các phơng trình:
a) 5√1+x3 =2(x 2 +2)
b) √x −√x2− 1+√x +√x2−1=2
cau 2: giải hệ {x2 +1+ y (x + y )=4 y
(x2+1)(x + y −2)= y
cau 3:
a) cho a, b, c >o và a+b+c=1 CM:: (1+1
a)(1+1
b)(1+1
c)≥ 64
b) cho x, y , z lá các số thực lơn hơn 1 và thoả mãn 1
x+
1
y+
1
z ≥2
tim` giá trị lớn nhất của A=(x-1)(y-1)(z-1)
4.cho cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện : x-2y+4=0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= √x2
+y2−6 x − 12 y + 45 + √x2
+y2−10 x −16 y +89
câu 5:
trong mặt phẳng với hệ toạ độ õy cho tam giác ABC với đờng cao kẻ từ đỉnh B và
đờng phân giác trong của góc A lần lợt có phơng trình là: 3x+4y+10=0 và x-y+1=o,
điểm M(0;2) thuộc đờng thẳng AB đồng thời cách C mọtt khoảng bằng √2 tìm toạ độ các diỉnh tam giác ABC
cau 6 Cho đa thức f(x)= x3−3 x −1 có ba nghiệm a, b, c hãy tính
S= 1+a
1 − a+
1+b
1 −b+
1+c 1− c
câu 7
cho 3 số dơng x,y,z thoả mãn :x+3y+5z 3 chúng minh rằng:
3xy √625 z4+ 4 +15yz √x4+ 4 +5zx √81 y4+4 ≥ 45√5 xyz