Xác định và tính goùc giöõa maët beân (SAB) vaø maët ñaùy của hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (2 điểm).. Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo chương trình đã học A.Th[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI LẠI - NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian làm bài : 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
MÃ ĐỀ 1
I - PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1
2 2
lim
n
6 lim
x
x x
2
1
lim
x
x
lim
x
x x
Câu II (2,0 điểm)
1 Cho hàm số
( )
1
f x
x
Tính đạo hàm f x' và tính f ' 3
2 Cho hàm số g x 3x2sin 2x Tính đạo hàm cấp hai của g x và tính g'' 0
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6 Gọi O là tâm hình vuông ABCD
1 Chứng minh AC (SBD)
2 Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)
3 Xác định và tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy của hình chĩp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo chương trình đã học
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x 3 3x2 tại điểm M(1;-2)
Câu Va (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình x5 5x1 0 có ít nhất một nghiệm x0 thoả 1 x00
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x 3 2x3 tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1
Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số
( 2) 2
Với giá trị nào của a thì hàm số
f x liên tục tại điểm x 0 2 ?
Trang 2
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI LẠI - NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian làm bài : 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
MÃ ĐỀ 2
I - PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
1
2 2
lim
1 6
n
2
2
5 lim
x
x x
2
1
lim
x
x
lim
x
x x
Câu II (2,0 điểm)
1 Cho hàm số
( )
1
f x
x
Tính đạo hàm f x' và tính f ' 3
2 Cho hàm số g x 2x2cos3x Tính đạo hàm cấp hai của g x và tính g'' 0
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 8 Gọi O là tâm hình vuông ABCD
1 Chứng minh BD (SAC)
2 Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)
3 Xác định và tính góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy của hình chĩp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo chương trình đã học
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số yx33x2 tại điểm M(1;2)
Câu Va (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình x5 5x1 0 có ít nhất một nghiệm x0 thoả 0x0 2
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x 3 2x3 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1
Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số
( 1) 1
Với giá trị nào của b thì hàm số
f x liên tục tại điểm x 0 1 ?
Trang 3
-HẾT -ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 1)
I
1
Ta có
2 2
2
3 2
1
n
n
2
1
lim 6 lim
n n
0.25
0.25
2
lim
x
x x
=
4 3
0.25
0.25
3
Ta có
2 2
1
x
1
1 lim 2
x
x
= 0
0.5 0.25 0.25
4
x x
lim
x
x x
(do x nên x 0 )
3 2 lim
1
x
x
= - 2
0.25 0.25 0.25 0.25
Đạo hàm
2
'
1
f x
x
2
2
1
x
2 2
2 1
x
Suy ra ' 3 3
4
0.25 0.25 0.25
0.25
2 Đạo hàm cấp một là :
Đạo hàm cấp hai là :
0.5
Trang 4
'' 6 ' 2cos 2 ' 6 2 2 ' sin 2 6 4sin 2
Suy ra g'' 0 6 4.sin 0 6
0.25 0.25
III
1 Hình vẽ
Ta có
AC BD (do tính chất hình vuông có hai đường chéo vuông góc )
Do tính chất hình chóp đều có SO (ABCD) AC SO Suy ra AC (SBD)
Nếu không giải thích thì trừ 0,25 đ
0.25 0.25 0.25 0.25
2 Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) là SO
3 2
SO2SA2 AO2 36 18 18 SO3 2
0.25 0.25
0 5
3 Gọi M là trung điểm của AB
Ta có SM AB (do SAB đều) và SM =
6 3
3 3
Lại có OM AB (do OAB cân tại O) và OM =
6 3
2
Vậy góc giữa mặt bên (SAB) và (ABCD) là góc SMO
o
OM
SM
0.25 0.25 0.25 0.25
IVa
Đạo hàm y' 3 x2 6x
Hệ số góc của tiếp tuyến k y ' 1 3
Phương trình tiếp tuyến tại M(1;-2) là y 2 y' 1 x 1 Suy ra y3x1 23x1
0.25 0.25
0.25 0.25
Va
Xét hàm số f x x5 5x1
liên tục trên R Xét trên đoạn [-1;0]
Ta có f 1 3 , 0 1
1 0 3 0
Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm x 0 1;0
0.25 0.25 0.25 0.25
IVb
Đạo hàm y' 3 x2 2
Toạ độ tiếp điểm : x0 1 y04 Vậy M(-1;4)
Hệ số góc của tiếp tuyến k y ' 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;4) là y y ' 1 x1 4 x 5
0.25 0.25 0.25 0.25
Vb
f 2 2a
2
Để hàm số liên tục tại điểm x 0 2 thì xlim2f x f 2
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 5Suy ra
1 2
a
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 2)
I
1
Ta có
2 2
2
2 3
1
n
n
2
1
n n
0.25
0.25
2
Ta có
2
lim
x
x x
=
3 4
0.25
0.25
3
Ta có
2 2
1
x
1
1 lim 2
x
x
= 0
0.5 0.25 0.25
4
x x
lim
x
x x
(do x nên x 0 )
4 3 lim
1
x
x
= - 3
0.25 0.25 0.25 0.25
Đạo hàm
2
'
1
f x
x
2
2
1
x
2 2
2 1
x
0.25 0.25 0.25
Trang 6Suy ra ' 3 3
4
2 Đạo hàm cấp một là :
Đạo hàm cấp hai là :
'' 4 ' 3sin 3 ' 4 3 3 ' cos3 4 9cos3
Suy ra g'' 0 4 9.cos 05
0.5 0.25 0.25
III
1 Hình vẽ
Ta có
BD AC (do tính chất hình vuông có hai đường chéo vuông góc )
Do tính chất hình chóp đều có SO (ABCD) BD SO Suy ra BD (SAC)
Nếu không giải thích thì trừ 0,25 đ
0.25 0.25 0.25 0.25
2 Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) là SO
4 2
SO2SA2 AO2 64 32 32 SO4 2
0.25 0.25
0 5
3 Gọi M là trung điểm của CD
Ta có SM CD (do SCD đều) và SM =
8 3
4 3
Lại có OM CD (do OCD cân tại O) và OM =
8 4
2
Vậy góc giữa mặt bên (SCD) và (ABCD) là góc SMO
o
OM
SM
0.25 0.25 0.25 0.25
IVa
Đạo hàm y'3x26x
Hệ số góc của tiếp tuyến k y ' 1 3
Phương trình tiếp tuyến tại M(1;2) là y 2y' 1 x1 Suy ra y3x1 2 3x1
0.25 0.25 0.25 0.25
Va
Xét hàm số f x x5 5x1 liên tục trên R Xét trên đoạn [0;2]
Ta có f 2 21 , 0 1
0 2 21 0
Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm x 0 0;2
0.25 0.25 0.25 0.25
IVb
Đạo hàm y' 3 x2 2
Toạ độ tiếp điểm : x0 1 y0 2 Vậy M(1;2)
Hệ số góc của tiếp tuyến k y ' 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại M(1;2) là y y ' 1 x1 2 x 1
0.25 0.25 0.25 0.25
Vb
Trang 7
2
Để hàm số liên tục tại điểm x 0 1 thì xlim1f x f 1
Suy ra
1
2
b
0.25 0.25 0.25