Tuyển tập 35 đề thi học kỳ 2 lớp 11 năm học 2012 - 2013

c Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.. a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. Xác định đường vuông góc chung

Mỗi đề làm trong 90’(riêng câu 5 chọn 1 trong hai câu 5a+6a và



2) Cho hàm số x

y x

11





 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp

tuyến song song với d: y x 2

2



Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác

8lim

5

lim5

1 1lim

2) Chứng minh rằng phương trình: (1m x2) 53x 1 0 luôn

có nghiệm với mọi m

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

y x

2 2

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và

OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng:

Bài 6a Cho ysin2x2cosx Giải phương trình y/= 0

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 / / 1 0

f x

ax khi x 2

33 2 22( )

14

để hàm số liên tục tại điểm x = 2

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít

nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 ,

AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB =

a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

Bài 7 Cho hàm số ycos 22 x

2

2lim

3 0

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x

số liên tục tại điểm x = 1

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:

1) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosxtanx b) ysin(3x1)

c)ycos(2x1) d) y 1 2tan4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BAD600 và SA = SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

Bài 5b: Cho f x( ) sin3x cosx 3 sinx cos3x

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0có ít

nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x21)(x32) b) y

x2 2

1( 1)



 c) y x22x d) x

y x

4 2 2

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là

trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB Trên đường

thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS =

a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh

bên bằng 2a Gọi O là tâm của đáy ABCD

a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

tâm O cạnh a, BAD600,đường cao SO = a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC(SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x37x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành

độ x = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –

1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là

tam giác đều, SA (ABC), SA= a M là một điểm trên cạnh

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp

lim

3

24

5

1 2lim

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,

AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 Gọi (P) là mặt phẳng chứa

AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình

gì? Tính diện tích thiết diện đó

2) Cho y f x( )x33x22 Chứng minh rằng phương trình

f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho y x2 1 Giải bất phương trình: y y  2x21

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,

AOBAOC 60 , 0 BOC 90 0

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn

vuông góc chung OA và BC

Bài 4: Cho y f x( )x33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011

3 0

2 2

5 3lim

Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số

yx3 tại điểm có hoành độ x0 1 b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x 1 x2 y (2 x2) cosx 2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình

thang vuông tại A, B AB = BC = a, ADC45 ,0 SA a 2 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

Câu 6a: Cho yx33x22 Giải bất phương trình: y 3

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có ABa AD, b AE, c

Gọi I là trung điểm của đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a b c, ,

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04

b) Tính vi phân của hàm số yx.cot2x

3 1lim

Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a Tính khoảng cách giữa hai cạnh

đối của tứ diện

x

2 2 1







2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

Câu 5a: Cho hàm số f x( )  3x60643  5

y x Với giá trị nào của x thì y x( ) 2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác

định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC

Đề 12

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a)

n n n

1 1

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Bài 5: Cho hàm số x

y x

11





 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y 1x 5

8

  

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I, K là hình chiếu

vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK)

1lim

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x32mx2  x m 0 luôn có

nghiệm với mọi m

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y 1x 1

a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD

b) Chứng minh: (SAD)(SAB SCB), ( )(SCD)

a) Tại điểm có tung độ bằng 1

2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,

SA (ABC SA), 3a

2

  Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

lim3

24

5

1 2lim

4lim2( 5 6)





  2) Cho hàm số : x

4 3

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,

AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 Gọi (P) là mặt phẳng

chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt bởi (P) và hình

chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

2lim

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng

vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C AC = a,

SA = x

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC) b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB) d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

Bài 4a: 1) Cho f x( )x2sin(x2) Tìm f (2) 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1

2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp

với đáy một góc 300 Tính chiều cao hình chóp

Bài 4b: 1) Cho f x( )sin2x2sinx5 Giải phương trình

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng a

2 Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)

3

3lim

hàm số đã cho liên tục tại x = 5

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2 2

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–

2; 5)

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số x

2 3

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

Câu Va: Cho hàm số: yx33x22x2

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng d: x y 50 0  

Câu Vb: 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng,

1

3 1 2lim

nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0)

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)

b) Tìm đạo hàm của hàm số ysin2x

Câu IVb:a) Cho hàm số f x( )x33x4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm của hàm số ysin(cos(5x34x6)2011)

0

1 1lim

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M

sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d: y5x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và

(ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có

nghiệm với mọi m:

3

3lim

3

22

2 32





y (1 cot )x 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai

nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) :

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(SAC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có

nghiệm với mọi m:

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2  x 3 0

có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x

y x

34

y f x( )2x33x1 tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x53x1 có ít

nhất một nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 0

b) Cho hàm số y x

x

3 11

1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a; SA  (ABCD), SAa 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

b) Cho hàm số y x x

x

2

21

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA(ABCD) Gọi E, F

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0

có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y

x

3 11





 tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0

có ít nhất hai nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng:

y y3   1 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y x

2 12

4 3lim

N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác

(1 ) 3  1 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 6a: (2,0 điểm)

b) Cho hàm số yx4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình

tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x2cosxxsinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;

2 1

2lim





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 6a: (2,0 điểm)

x

11





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân,

x

11

1 1lim

2 2

b) Cho hàm số y x 4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh

bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I là

trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC)

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến

với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để

tạo thành một cấp số nhân

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị của biểu thức:

Ay16y16y8 b) Cho hàm số y x x

f x

khi x x

2

3

39

( )

1

312

http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC

= a, AC = a 2

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM) 

(ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yx33x22, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

2 2

5 3lim

4 2 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là

hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

2 2

1 2 2 2lim