Chøng minh IK lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c DIM.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 12.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MễN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )
I Trắc nghiệm : Khoanh vào chữ cái trớc câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1 : Hàm số y = ( m- 3) x❑2đòng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x<0 thì :
A m≥ 3 B m < 3 C m ≠3 D m> 3
Câu2 : Cho phơng trình x❑2
+2 x −m=0thì :
A pt có nghiệm với mọi m vì a và c trái dấu
B pt có nghiệm khi m < -1
C pt có nghiệm khi m ≤ -1
D pt có nghiệm khi m ≥ -1
Câu 3 : Tứ giác ABCD nội tiếp một đơng tròn Biết Góc A = 100❑0thì :
A Góc B= 80❑0 B góc C = 80❑0 C góc C=100❑0 D góc D
=80❑0
Câu 4 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB dây CD ┴ AB tại I ( I ≠ O)cặp
đoạn không bằng nhau là :
A AC và BC B CI và ID C ACvà AD D CB và BD
Câu 5 : Điền vào Để đợc một khẳng định đúng :
a pt ( 2m -1)x❑2+ 5x -1 =0 là pt bậc hai khi m và n
b pt 3x❑2- 5x +1 = 0 có tổng 2 nghiệm là tích 2nghiệm là
c Hình quạt tâm O Bán kính 5cm ,cung 60❑0có diện tích là
d Khi quay ΔABC ABC vuôngtại A có AB = 4cm , AC=3cm quanh cạnh AB ta
đợc
một hình nón có thể tích là
II Tự luận : (8 điểm )
Bài 1 : ( 2 điểm ) Cho PT x❑2- 2 (k -1 )x + 2k – 5 = 0 (ẩn x )
a.CMRằng PT có nghiệm với mọi k
b Tìm k để A = x❑1❑2+x22 -2x❑1- 2x❑2có giá trị bằng 6
Bài 2 : ( 2 điểm )
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 10m , ngời ta để một lối đi rộng 2m xung quanh vờn , vì vậy diện tích khu đất còn lại là 416 m❑2 Hỏi chiều dài , chiều rộng của cả khu vờn ?
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB , lấy C trên đoạn AO , M trên nửa đờng tròn Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với MC cắt tiếp tuyến Ax tại D, qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với DC cắt MB tại K , AM cắt DC tại I
a Chứng minh tứ giác ADMC và tứ giác IMKC nội tiếp
b Chứng minh IK // AB
c Chứng minh IK là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DIM
Đáp án
ĐỀ SỐ 12
I.Trắc nghiệm :( 2điểm )
Từ câu 1 đến câu 4 mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Trang 2Đáp án D D B A
Câu 5 mội ý đúng cho 0,25 điểm
II Tự luận : (8 điểm )
Bài 1 : (2 điểm )
a Tính ΔABC ❑,= k❑2-4k + 5 = ( k -2 )❑2 + 1 > 0 với mọi k (1 điểm)
b Theo hệ thức Viet có x❑1 + x❑2=2 ( k-1)= 2k -2
x❑1 x❑2 = 2k -5
A= (x❑1+ x❑2)❑2- 2x❑1x❑2- 2 (x❑1+ x❑2)
= ( 2k – 2 )❑2- 2( 2k -5) – 2( 2k – 2)
= 4k❑2-16k + 18 ( 1 điểm)
Bài 2 : (2 điểm )
Gọi chiều rộng của khu vờn hình chữ nhật là x ( m, x>0)
Thì chiều dài của khu vờn hình chữ nhật là x+10( m)
chiều rộng của khu đất còn lại là : x-2-2=x-4( m)
Chiều dài của khu đất còn lại là :x+10-2- 2=x+6(m)
Ta có phơng trình :(x+6)(x-4)=416 (1 điểm)
x❑2+2x- 440 = 0
ΔABC ❑'= 441
Tính đợc x❑1=20(chọn)
x❑2=-22(loại)
Trả lời: chiều rộng khu vờn là 20 m
chiều dài khu vờn là 30 m (1 điểm)
Bài 3:(4 điểm)
vẽ hình đúng đến câu a cho 0,25 điểm
a)Chứng minh tứ giác ADMC và tứ giác IMKC
nội tiếp(1,5 điểm)
b)Chứng minh góc MKI =góc MCD
góc MCD =góc MAD
góc MAD =goc MBA
vậy góc MKI =góc MBA
=>IK// AB (1 điểm)
c) Chứng minh góc MIK=góc MAB
goc MAB=góc MDI
vây góc MDI =gócMIK
ta chứng minh đợc IK là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DIM (theo định lý đảo của định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) (1điểm)