- Việc phân tích một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) chính là việc biến đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức,nó có nhiều ích lợi trong quá trình giải một số bài [r]
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ:
I Lí do chọn đề tài:
Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước” Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích cho người học
Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tôi thường suy ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp dạy-học, nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là môn học của mình (môn Toán học)
Cũng như các môn học khác trong trường THCS, môn Toán học cũng nằm trong quỹ đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học Tuy vậy cũng có những đặc trưng riêng: Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho các bộ môn khoa học khác Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống.Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào chúng ta cũng giải quyết được một cách dể dàng Vậy làm thể nào để nâng cao chất lượng của môn Toán học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ môn Toán nói chung và bản thân tôi nói riêng
II Thực trạng:
Như vậy toán học là một môn trọng tâm, là công cụ, là chìa khóa cho các bộ môn khoa học khác Khi giảng dạy bộ môn Toán học có rất nhiều vấn đề nảy sinh
ở nhiêu phần học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần rèn kĩ năng phân tích
đa thức thành nhân tử
Trong chương trình Đại số lớp 8 việc phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những nội dung kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng toán khác nhau trong chương trình như giải phương trình bậc 2, chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị…
Trong quá trình dạy học phần này cả giáo viên và học sinh còn gặp phải một
số khó khăn và vướng mắc như sau:
1 Đối với giáo viên:
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đa số là các thầy cô giáo mới
ra trường có lòng nhiệt tình trong công tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn
2 Đối với học sinh:
- Qua hai năm công tác tại trường THCS Đạ M’rông tôi đã được tiếp cận với nhiều đối tượng học sinh Tôi nhận thấy đối tượng học sinh có trình độ tư duy lĩnh hội kiến thức, chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa
số Kỹ năng phân tích, nhận dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của các em còn yếu
- Việc đầu tư thời gian cho việc học tập bài cũ ở nhà còn chưa tốt, việc quản
lí giúp đỡ từ phía gia đình còn nhiều hạn chế, do trình độ văn hoá của người dân so
Trang 2với mặt bằng chung còn thấp, nhiều bậc cha mẹ còn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ thông
- Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo
và rõ ràng Việc nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt, rất nhiều học sinh không nhớ kiến thức cũ
Từ lí do và thực trạng trên tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề “Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử môn Toán lớp 8 cho HS trường THCS Đạ M’rông”, mục đích của tôi là thông qua chuyên đề này nhằm giúp học sinh có kĩ năng, phân tích, nhận dạng, phân loại để đưa ra lời giải cho bài toán nhanh chóng hợp lý và chính xác
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I Giải pháp:
Trong quá trình học toán HS gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình đi tìm lời giải cho một bài toán, đặc biệt là phân loại và định hướng được cách giải bài toán đó Đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nhận dạng và định hướng được cách giải để phối hợp các phương pháp rồi tiến hành giải bài toán đóng vai trò hết sức quan trọng
Bài tập áp dụng cho từng phương pháp rõ ràng cho học sinh định hướng tốt hơn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng thành thạo thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thành kĩ năng và áp
dụng trong việc làm toán sau này Khi giảng dạy bài Phân tích đa thức thành nhân tử phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 8 là tương đổi
đơn giản đối với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng đồng bào dân tộc, đặc biệt là học sinh trường THCS Đạ M’rông Để giải quyết được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho giáo viên và học sinh đó là:
1.Đối với giáo viên:
- Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phải phối hợp các phương pháp Khi tiến hành phân tích giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau:
+ Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung
+ Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc làm xuất hiện các hằng đẳng thức
+ Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc thêm bớt các hạng tử + Dùng phương pháp đặt biến phụ
+ Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng phương pháp xét giá trị riêng
- Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng thể loại bài tập cụ thể
2 Đối với học sinh
- Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách giải Nên để giải các bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần phải được trang bị các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau:
+ Học sinh phải nắm được cách tìm ƯCLN, quy tắc dấu ngoặc…
+ 7 hằng đắng thức đáng nhớ (Học thuộc và vận dụng linh hoạt)
+ Thực hiện các phương pháp biến đổi một cách linh hoạt, hợp lí
Trang 3- Việc phân tích một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) chính là việc biến
đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức,nó có nhiều ích lợi trong quá trình giải một số bài toán như: rút gọn dạng của một phân thức, giải phương trình bậc cao, thực hiện các phép tính và phân thức v.v…
Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Sau đây là một số phương pháp thường gặp
1 Phương pháp đặt nhân tử chung
- Khi các hạng tử của một đa thức có chung nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc theo công thức:
A.B + A.C = A.(B + C)
- Nhân tử chung của một đa thức gồm:
+ Hệ số là UCLN của các hệ số trong mọi hạng tử;
+ Các chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của chữ đó
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
12x3y2 - 36x2y + 60x4y3z Giải:
ƯCLN (12; 36; 60) = 12;
Các chữ x,y có mặt trong cả ba hạng tử; số mũ nhỏ nhất của x là 2, số mũ nhỏ nhất của y là 1 Do đó, nhân tử chung của đa thức là 12x2y Ta có:
12x3y2 - 36x2y + 60x4y3z = 12x2y(xy - 3 + 5x2y2z)
Chú ý:
Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ:
3x2(y - 2x) - 21x(2x - y)= 3x2(y - 2x) + 21x(y - 2x)= 3x(y - 2x)(x + 7)
(Để làm xuất hiện nhân tử chung y-2x ta đã biến đổi -21x(2x - y)
thành +21x(y -2x)
2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu một đa thức chứa trong các vế của các hằng đẳng thức đáng nhớ thì ta
có thể dùng hằnh đẳng thức đó để viết đa thức thành các nhân tử
Ví dụ 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
8x3 - 12x2 + 6x - 1
Giải: Sử dụng hằng đẳng thức
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
Ta có: 8x3 - 12x2 + 6x - 1 = (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13
= (2x - 1)3
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
36x4 - 251 y6
Giải : Sử dụng hằng đẳng thức
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
Ta có : 36x4 - 251 y6 = (6x2)2 - ( 15 y3)2
= (6x2 + 15 y3).(6x2 - 15 y3) Chú ý : Nhiều khi cần đối dấu mới sử dụng được hằng đẳng thức
Trang 4Ví dụ :
-8x3 - 271 = -(8x3 + 271 ) = -[(2x)3 + ( 13 )3]
= -(2x + 13 )(4x2 - 32 x + 19 )
3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
Căn cứ vào đặc điểm của các hạng tử, ta nhóm các hạng tử thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung của các nhóm
Ví dụ 1:
a2 - x2 + 2bx - b2 = a2 - (x2 - 2bx + b2) = a2 - (x - b)2
= (a + x + b)(a - x - b)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
xy + x + y + 1
Giải:
Đối với đa thức này có thể nhóm các hạng tử theo hai cách sau:
Cách 1:
xy + x + y + 1 = (xy + x) + (y + 1)
= x(y + 1) + (y + 1) = (y + 1)(x + 1)
Cách 2 :
xy + x + y + 1 = (xy + y) + (x + 1)
= y(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(y + 1)
4 Phương pháp tách các hạng tử:
Trong nhiều trường hợp, ta phải tách một hạng tử thành hai hạng tử để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc để có thể áp dụng được phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Có nhiều cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 6x + 8 Giải:
Bằng cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác, ta có thể phân tích như sau: Cách 1:
x2 + 6x + 8 = x2 +2x + 4x + 8
= x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4)
Cách 2:
x2 + 6x + 8 = x2 + 6x + 9 - 1 = (x + 3)2 - 1
= (x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = (x + 4)(x + 2)
Ngoài ra còn có một số cách khác
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b) Giải:
Với nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b) ta có thể phân tích như sau:
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
= bc(b + c) + ab[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)
Trang 5= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)
= c(b + c)(b + a) - a(a + b) (c + b)
= (a + b) (b + c) (c - a)
5.Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:
Ta có thể thêm bớt một hạng tử thích hợp để áp dụng được các phương pháp nêu trên, thường là nhằm làm xuất hiện hiệu của hai bình phương hoặc làm xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử : x5 + x + 1
Giải:
Cách 1:
x5 + x + 1 = x5 + x4 – x4 + x3 – x3 + x2 - x2 + x + 1
= (x5 + x4 + x3) - (x4 + x3 + x2) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) - x2(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
=(x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
Cách 2:
x5 + x + 1 = x5 - x2 + x2 + x + 1
= x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)
6 Phương pháp dự đoán nghiệm của đa thức:
Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì khi phân tích f(x) thành nhân tử, f(x) có chứa nhân tử (x - a) Do đó nếu dự đoán để nhẩm ra nghiệm của đa thức f(x)thì có thể áp dụng được kết quả trên để phân tích f(x) thành nhân tử
Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x + 4 thành nhân tử
Giải: Ta nhận thấy -1 là một nghiệm của f(x) vì:
f (- 1) = (-1)3 + 3(-1) + 4 = 0
Do đó f(x) phải chứa nhân tử (x + 1) Bằng cách chia f(x) cho (x + 1) hoặc dùng sơ đồ hoocnơ, ta có thể tìm thấy nhân tử còn lại Ta cũng có thể phân tích đa thức f(x) theo hướng làm xuất hiện nhân tử chung là (x + 1)
Ta có : x3 + 3x + 4 = x3 + x2 - x2 - x + 4x + 4
= x2(x + 1) - x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x - 1)(x2 - x + 4) Việc dự đoán nghiệm nguyên (nếu có) của một đa thức sẽ thuận lợi hơn nếu
ta có thể áp dụng được các kết quả sau đây :
a) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy có nghiệm x = 1 tức là f(x) có chứa một nhân tử là (x - 1)
Ví dụ : Đa thức x3 - 5x2 + 8x - 4 có tổng các hệ số là
1 +(-5) + 8 + (-4) = 0
Do đó đa thức này có chứa một nhân tử là x - 1
x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - x2 - 4x2 + 4x + 4x - 4
= x2(x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x2 - 4x + 4)
= (x - 1)(x - 2)2
Trang 6b) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ thì đa thức ấy có nghiệm x= -1 tức là f(x) có chứa một nhân tử là (x+1)
Ví dụ :
Đa thức x3 + 3x2 +6x + 4 có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn là : 3 + 4 =
7, có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ là 1 + 6 = 7
Nên đa thức này có chứa một nhân tử là (x + 1)
Ta làm xuất hiện nhân tử chung (x + 1)
x3 + 3x2 + 6x + 4 = x3 + x2 + 2x2 + 2x + 4x + 4
= x2(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 2x + 4)
c) Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an - 1 xn - 1 + … + a1x + a0
Có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hạng tử tự do a0
Thật vậy, giả sử đa thức f(x) nói trên có nghiệm x = a (a z) Ta có:
anxn + an -1 xn-1 + … + a1x + a0
= (x - a)(bn-1 xn-1 + bn-2 xn -2 + … + b0)
Trong đó b0, b1, …, bn-1 là các hệ số nguyên Hạng tử bậc thấp nhất của tích
ở vế phải bằng -ab0, hạng tử thấp nhất của vế trái bằng a0, do đó -ab0 = a0 tức là a
là ước của a0
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân thử:
f(x) = x3 + 3x2 + 3x +2
Giải:
Ta dự đoán nghiệm của f(x)
Nghiệm nguyên (nếu có) của f(x) phải có ước của 2
Ta có Ư(2) ={ ± 1, ± 2} Lần lượt thử với x= ± 1, ± 2 ta thấy
f(-2) = (-2)3 + 3(-2)2 + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0
Do đó f(x) có nghiệm x = -2 và phải chứa nhân tử (x +2) Ta phân tích theo hướng xuất hiện nhân tử chung (x + 2):
x3 + 3x2 + 3x + 2 = x + 3 + 2x2 + x2 + 2x + x + 2
= x2(x + 2) + x(x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x2 + x + 1)
7 Phương pháp đặt biến phụ.
Trong một só trường hợp, việc đặt biến phụ thay cho một nhóm hạng tử làm cho đa thức có bậc thấp hơn và việc phân tích thành nhân tử trở nên thuận tiện hơn
Ví dụ 1: phân tích thành nhân tử:
f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
Giải:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] + 1
Trang 7= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) + 1
Đặt x2 + 5x + 5 = y, đa thức trở thành:
(y – 1)(y + 1) = y2 – 1 + 1 = y2 = (x2 + 5x + 5)2
Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử:
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
Giải:
Đặt a – b = x, b – c = y, c – a = z Ta có:
x + y + z = (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0
Suy ra: z = -(x + y) Do đó:
x3 + y3 + z3 = x3 + y3 – (x + y)3
= x3 + y3 - x3 – y3 – 3xy(x + y) = 3xyz
(Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B))
Vậy (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
8 Phương pháp xét giá trị riêng.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp xét giá trị riêng, ta
sử dụng hệ quả của định lý Bêdu để xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa thức, sau đó gán cho các gia trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại
Ví dụ:Phân tích thành nhân tử:
P = (x + y + z)3 – x3 - y3 - z3
Giải:
Coi P là đa thức của biến x, khi thay x bằng –y ta được P = 0 Vậy –y là nghiệm của đa thức P nên P chứa một nhân tử là (x + y) Do x, y, z có vai trò như nhau trong đa thức P nên bằng lí luận tương tự, ta suy ra P cũng chứa các nhân tử
(y + z) và (z + x) P là một đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến này
Do đó P có dạng k(x + y)(y + z)(z + x) với k là hằng số Cho x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = y = 1, z = 0 ta tính được:
(1 + 1 + 0)3 = k(1 + 1)(1 + 0)(0 + 1)
6 = 2k ⇒ k = 3
Vậy P = 3(x + y)(y + z)(z + x)
9 Phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta thường phải phối hợp các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử Khi tiến hành phân tích nên theo thứ tự sau:
- Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung;
- Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện các hằng đẳng thức;
- Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc làm thêm bớt các hạng tử;
Trang 8- Dùng phương pháp đặt biến phụ.
- Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng phương pháp xét giá trị riêng
II Tổ chức thực hiện:
Sau đây chúng tôi xin thực hiện một tiết soạn giảng để chứng minh cho những lí do, thực trạng, giải pháp mà tôi đưa ra:
Tuần 07 Ngày soạn: 20/09/2009
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Rèn luyện kỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kĩ năng:
- HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Giới thiệu cho hs phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
3 Thái độ:
II Phương tiện:
- GV: Máy chiếu, ghi bảng nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- HS: - 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Các phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử
- Quy tắc dấu ngoặc
III Tiến trình dạy học:
1) Ổn định tổ chức: 8A1:
8A2:
2) Kiểm tra kiến thức:
- Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
3) Bài mới
HĐ1: Nhắc lại nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
GV: Sử dụng máy chiếu
HĐ2 Luyện tập
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x2 - x
GV: Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện
HS lên bảng làm bài
GV: Gọi học sinh khác nhận xét
I Ôn lại một số dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
1 Đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x2 - x = 2.x.x - x.1
= x(2x - 1)
Trang 9GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x2 + 4x + 4
GV: Đa thức trên có mấy hạng tử?
HS: Đa thức trên có ba hạng tử
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy
nghĩ xem có thể áp dụng HĐT nào để
biến đổi thành tích?
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
xy - 5y + 2x - 10
GV: Yêu cầu hs tìm các cách nhóm các
hạng tử để phân tích đa thức thành nhân
tử
(yêu cầu hs hoạt động nhóm (4 phút))
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x - 2y - x2 + 2xy - y2
GV: Để phân tích đa thức trên thành nhân
tử đầu tiên ta phải làm gì?
HS: …………
GV: Yêu cầu một hs lên bảng làm bài
Sau đó yêu cầu học sinh nhận xét
bài làm của bạn
GV:
Phân tích đa thức x2 - 4x + 3 thành nhân
tử
GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng
các phương pháp đã học không
HS trả lời………
GV: Thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích
đa thức bằng phương pháp khác
GV: Đa thức x2 - 4x + 3 là một tam thức
bậc hai có dạng ax2 + bx + c với a = 1, b
= -4, c = 3
- Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.3 = 3
- Sau đó tìm xem 2… Tích của các cặp
số nguyên trên
HS: 3 = 1.3 = (-1)(-3)
- Trong hai cặp đó ta thấy có
2 Dùng hằng đẳng thức.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
3 Nhóm các hạng tử.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
xy - 5y + 2x - 10
= (xy - 5y) + (2x - 10)
= y(x - 5) + 2(x - 5)
= (x - 5)(y + 2)
4 Phối hợp các phương pháp trên
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x - 2y - x2 + 2xy - y2
= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2)
= 2(x - y) - (x - y)2
= (x - y)[2 - (x - y)]
= (x - y)(2 - x + y)
II Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác.
1 Phương pháp tách hạng tử.
Bài tập 57:
a) x2 - 4x + 3
= x2 - x - 3x + 3 = (x2 - x) - (3x - 3)
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3)
Trang 10(-1) + (-3) = -4 đúng bằng hệ số b.
Ta tách -4x = -x - 3x
Vậy đa thức x2 - 4x + 3 được biến đổi
thành
x2 - x - 3x + 3 đến đây bằng phương pháp
tích tiếp đa thức thành nhân tử
GV:
Giới thiệu cách tách (để tách hạng tử tự
do) (MC)
x2 - 4x + 3 = x2 - 1 - 4x + 4
= (x2- 1) - (4x - 4)
= (x - 1)(x + 1) - 4(x - 1)
= (x - 1)(x + 1 - 4)
= (x - 1)(x - 3)
GV: Tổng quát
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
Phải có b1 + b2 = b và b1.b2 = a.c
GV: Yêu cầu hs làm bài tập 57d/SGK
GV: Ta có thể dùng phương pháp tách
hạng tử để phân tích đa thức không?
HS: …………
GV:
Để làm bài này ta phải dùng phương
pháp thêm bớt hạng tử
Ta thấy x4 = (x2)2
4 = 22
GV: Để làm xuất hiện hằng đẳng thức
bình phương của một tổng ta cần thêm
2.x2.2 = 4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị
của đa thức không thay đổi
2 Phương pháp thêm bớt hạng tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= [(x2 + 2) - 2x][(x2 + 2) + 2x]
= (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2 + 2x)
Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà (máy chiếu)
+ Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
+ Bài tập về nhà: 54(a,c); 55; 56; 57c/tr25 sgk
35; 36; 37; 38/tr7sbt
+ Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
+ Xem trước bài 10 “Chia đơn thức cho đơn thức”
C KẾT LUẬN: