PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNTRƯỜNG THCS TT MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ THAM KHẢO ….oOo….. Biết DÂH = HÂO = OÂB Chứng minh rằng ABCD là
Trang 1PHÒNG GD & ĐT CÀNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS TT MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút
ĐỀ THAM KHẢO ….oOo… NỘI DUNG ĐỀ:
A PHẦN ĐẠI SỐ: (12 điểm )
Câu 1: ( 3 điểm ) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 − 3x+ 5
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 4x−x2
c/ Xác định hằng số a và b sao cho x3 +ax+b chia hết cho x2 + 2x− 2
Câu 2: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng biểu thức: 9x2 − 6x+ 2 luôn luôn dương với mọi giá trị của biến b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có: a3 + 3a2 + 2a chia hết cho 6
Câu 3: ( 2 điểm )
Phân tích thành nhân tử
a/ x4 + 2x3 − 4x− 4 b/ x2 + 2xy+y2 −x−y− 12
Câu 4: ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau:
a/ ( )( ) ( ) ( )2
5 3 4 3 2
x+ + − − = −
b/
30
36 3 2 6
5 5
6
2
2
− +
+
−
= +
− +
−
+
x x
x x x
x x
x
Câu 5: ( 1,5 điểm )
Tìm x để
2
3 2
+
+
−
=
x
x x
A có giá trị nguyên
Câu 6: ( 1,5 điểm ) Cho B = + + + − −
−
1
1 2
2
x
x x
x x x
a/ Tìm điều kiện để B có nghĩa b/ Rút gọn B ?
c/ Tìm x để B có giá trị bằng 5
B.PHẦN HÌNH HỌC: (8 điểm )
Câu 1: ( 4 điểm )
Cho hình bình hành ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của
A trên OD Biết DÂH = HÂO = OÂB
Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật
Câu 2: ( 4 điểm )
Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng 8cm Biết rằng hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau
………Hết ………
Giáo viên ra đề
LÊ THỊ BẠCH LAN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
…… oOo……
Câu 1 a)
(1 điểm ) A= (x2−3x+5) = − + + 4
11 4
9 3
+
−
4
11 2
3 2
Min A = 114 với x = 23
0,5điểm 0,5điểm
Trang 2b)
(1điểm ) B =(4x−x2)= (−x2 + 4x− 4 + 4)=−[(x− 2)2 − 4] =4 −(x− 2)2
Max B = 4 với x = 2
0,5điểm 0,5điểm c)
(1điểm )
b ax
x3 + + chia hết cho x2 + 2x− 2
Dùng phép chia hoặc hệ số bất định ta được a = – 6 ; b = 4
0,5điểm
0,5điểm
Câu 2a)
(1điểm )
2 6
9x2 − x+ = (3x− 1)2 + 1
(3x− 1)2 ≥ 0và1 > 0 nên (3x− 1)2 + 1> 0 với mọi x
0,5điểm
0,5điểm b)
(1điểm )
a a
a3 + 3 2 + 2 =a(a2 + 3a+ 2)= a(a+ 1)(a+ 2)
Mà a ; a + 1 ; a + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 2 3thì 6
0,5điểm
0,5điểm Câu 3 a)
(1điểm )
4 4
2 3
4 + x − x−
= 2x(x2 − 2) (+ x2 − 2)(x2 + 2) = (x2 − 2)(2x+x2 + 2)
= (x− 2)(x+ 2) (x2 + 2x+ 2)
0,5điểm 0,25điểm
0,25điểm b)
(1điểm )
12
2 + xy+y −x−y−
x = (x+y) (2 − x+y)− 12
Đặt m = x + y ta có m2 – m – 12 = (m+ 3)(m− 4)
Thay m = x + y vào ta được: (x+y+ 3)(x+y− 4)
0,25điểm 0,5điểm
0,25điểm Câu 4 a)
(1điểm )
(x+ 5)(x+ 2) (− 3 4x− 3) (= 5 −x)2
5x + 6 = 0 ; x=56
0,25điểm
0,75điểm b)
36 3 2 6
5 5
6
2
2
− +
+
−
= +
− +
−
+
x x
x x x
x x
x
đk: x ≠ 5 ;x ≠ − 6
36 3 2 6
5 5
+
−
+
−
= +
− +
−
+
x x
x x x
x x
x
; 5x + 25 = 0 ; x = – 5 (thỏa đk) vậy s={ }− 5
0,5điểm
0,5điểm
Câu 5
( 1,5đ) 2
3 2
+
+
−
=
x
x x
+ +
−
x
x Để A nguyên thì 9 (x+ 2)
−
= +
= +
−
= +
= +
−
= +
= +
9 2
9 2
3 2
3 2
1 2
1 2
x x x x x x
−
=
=
−
=
=
−
=
−
=
⇔
11 7 5 1 3 1
x x x x x x
vậy x∈{− 11 ; − 5 ; − 3 ; − 1 ; 1 ; 7} thì A nguyên
0,5điểm 0,5điểm
0,5điểm
Câu 6
a)
−
− + + +
−
1
1 2
2
x
x x
x x
x
Đk: x≠ − 2 ;x≠ 1
0,25điểm
Trang 3( 0,5đ )
b)
( 0,5đ )
c)
( 0,5đ )
Rút gọn B = + + + − −
−
1
1 2
2
x
x x
x x x
= ( )( )
−
−
− + + +
−
1
1 1 2
x
x x
x x x
x
=
−
− +
−
1
1 2
1
x x
x
= x−+12
B = x−+12 = 5 ⇔ 5(x+ 2)= − 1
5
11
−
=
⇔x ( thỏa Đk) Vậy x= −115 thì B = 5
0,25điểm 0,5điểm
0,5điểm
Câu 1
( 4đ )
Xét AOD cân tại A (vì có DÂH = HÂO; AH⊥OD )
OD HO
HD
2
1
=
=
HAO=KAO (Ch + gn)
OB OD
OH OK
2
1 2
=
=
Nên OKB là nửa tam giác đều ⇒O BˆK = 30 0
Xét HAB vuông tại H có O BˆK = 30 0 ⇒H AˆB= 60 0
thì DÂB = 900 nên Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông là hình
chữ nhật
Hình vẻ 0,5điểm
0,5điểm 0,5 điểm 0,5điểm
0,5điểm 0,5điểm
0,5điểm 0,5điểm
Câu 2
( 4đ )
Cho BH =8cm Tính SABCD = ?
Kẻ BK//AC cắt DC tại K;
Ta có ABKC là hình bình hành (các cạnh đối ssong )
Mà AC⊥BD⇒BK⊥BDtại B
Xét BDK vuông cân tại B vì BD = BK (cùng = AC )
nên B KˆH =H DˆB= 45 0
Suy ra HBK vuông cân tại H nên HK = HB = 8cm
Và HBD vuông cân tại H nên HD = HB = 8cm
Hình vẻ 0,5điểm
0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm
Trang 4Thì DC + AB = DH + HK = 16cm vì AB=CK
vậy 8 16 64 2
2
1
cm
……….hết………
0,5điểm 0,5điểm 1điểm
