de thi hs gioi lop 8

[r]

Đề bài

******

(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức :

           

P

1.Rút gọn P

2.Tìm các cặp số (x;y)  Z sao cho giá trị của P = 3

Bài 2 (2 điểm) Giải phơng trình:

x  x x  x x  x x  x 

Bài 3 ( 2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức:

2

2

x M x







Bài 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lợt là

trung điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF

1.Chứng minh CE vuông góc với DF

2.Chứng minh  MAD cân

3.Tính diện tích  MDC theo a

Bài 5 (1 điểm) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c =

3

2

Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 

3

4

Hớng dẫn giải

***************

Bài 1. (2 điểm - mỗi câu 1 điểm)

MTC : xy x 1 1   y

1

x x y y x y x y x y x y x y xy

P

P x yxy Với x1;x y y; 1 thì giá trị biểu thức đợc xác định.

2 Để P =3  x yxy 3 x yxy 12

 x 1 y 1  2

Các ớc nguyên của 2 là :  1; 2.

Suy ra:





  (loại)





Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3

Bài 2.(2 điểm) Điều kiện xác định:

2 3 4 5 6

x x x x x















 







Ta có :

2

2

2

2

Phơng trình đã cho tơng đơng với :

x x  x x  x x  x x 

2

8 20 0 10 2 0

       

10 2

x

x





  

 thoả mãn điều kiện phơng trình

Phơng trình có nghiệm : x = 10; x = -2.

Bài 3.(2điểm)

     

2

1

M

M

M lớn nhất khi

2

1 2

x x



 nhỏ nhất

Vì  2

x  x

và  2 

2 0

x   x

nên

2

1 2

x x



 nhỏ nhất khi  2

1

x 

= 0 Dấu “=” xảy ra khi x-1 = 0  x1 Vậy Mmax = 1 khi x = 1

Bài 4 (3iểm)

a BEC CFD c g c( )  C1 D 1

CDF vuông tại C  F1 D1  900 F C1 1  900  CMF vuông tại M

Hay CE  DF

b.Gọi K là giao điểm của AD với CE Ta có :

( )

AEK  BEC g c g  BCAK

 AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M

1 2

cân tại A

c CMD FCD g g( ) CD CM

FD FC

Do đó :

.

CMD

FCD





Mà :

2

.

FCD

S  CF CD CD

Vậy :

2

2 2

1 4

CMD

CD

FD





Trong DCF theo Pitago ta có :

.

DF CD CF CD  BC CD  CD  CD

Do đó :

2

2

.

4

MCD

CD

CD



Bài 5 (1điểm)

1 1

1

k

e

m

d

c f

b a

Ta có:

Tơng tự ta cũng có:

4

b  b

4

c  c

Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta đợc:

4

a b c    a b c

Vì

3 2

a b c  

nên:

4

a b c 

( Điều phải chứng minh)

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =

1

2

L

u ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Bài hình

không vẽ hình không chấm điểm.