Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) thoûa maõn ñoàng thôøi caùc ñieàu kieän sau : (d) naèm trong maët phaúng (P), (d) vuoâng goùc vôùi AB vaø (d) ñi qua giao ñieåm cuûa AB vôùi maët phaú[r]
Trang 1Đề số 19
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx4 6x2 5
2 Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 6x2 log 2m 0
Câu II
1 Giải PT a
2sin sin 2
sin 2 cos 2 tan cot
2 a.Giải HPT :
( , )
y
x
x y R
b Giải: 8x2 6x 1 4x 1 0
Câu III Cho lăng trụ đứngABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 CM : MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới (A1BM)
Câu IV
1 Tính tích phân a
7
3
2 1
x
x
b
4
xdx I
x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y 2 x2
Câu V
1 Tìm m để PT : m( x2 2x2 1) x(2 x) 0 (2) cĩ nghiệm x 0,1 3
2 Cho x, y, z > 0 : 0<x + y + z 3/2 Tìm min A =
2
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Cho 2 đường thẳng d1: 2x – 3y + 1 =0, d2 : 4x + y – 5 = 0 Gọi A là giao điểm của
d1; d2 Tìm B trên d1 và C trên d2 sao cho ABCcó trọng tâm G(3;5)
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0
a Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của AB với mặt phẳng (P)
b Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và ABC( )P
Câu VII.a
1 Giải phương trình: log3 ( 3x – 8 ) = 2 – x
2 Tính tổng S = C1430 C1530 C1630 C3029C3030
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mp Oxy cho ABCcó trực tâm H(13/5 ; 13/5) lập phương trình cạnh BC biết PT các cạnh (AB) : 4x – y – 3 = 0 , (AC) : x + y – 7 = 0
2 Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
a CMR : (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm
b Viết PT mp (Q) chứa A, M và cắt trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3
Câu VII.b
1 Tìm x biết : log ( 2 x 1) x
2 Từ 1 nhóm gồm 15 HS khối A, 10 HS khối B và 5 HS khối C Chọn ra 15 HS sao cho có
ít nhất 5 HS khối A và có đúng 2 HS khối C Tính số cách chọn ?
Trang 2Đề số 20
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx3 6x2 9x 2 (1)
2 Tìm m để phương trình:
3 2
3
x
cĩ 6 nghiệm phân biệt
Câu II
1 Giải PT : a 3tanx+2cot3x = tan2x b 4 osc 4x 4 3 osc 3x c os2x 3 sin 2x 3 0
2 Giải : a x2 2 x2 8x 1 8x 2 b
2
x
3 Giải HPT : a
1 1
Câu III
3
3 /6 0
tan cos 2
x
x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x3 ; y = 2x-1; x = 0
Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mỗi mặt bên
hợp với đáy góc ( 00< <900) a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b Tìm tỉ số giữa thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu V
1 Cho y = x3 3x1.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]
2 Cho 2 số thực x, y sao cho x2 + y2 = x + y Tìm max, min của M = x3 + y3 + x2y + xy2
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a Cho mp (P) 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng d :
1 Tính cosin của góc giữa d và (P)
2 Lập PT mặt cầu (S) có tâm I d, I cách (P) một khoảng = 2 Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính = 3
Câu VII.a
1 Tìm m để bất p/trình : log22x 2log 2x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x (4;16)
2 CMR : tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên dương n :
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b Cho 2 điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mp (P) : 3x – 8y + 7z – 1 = 0
1 Lập PTMP (Q) qua A, B và tạo với mp (Oxz) 1 góc : cos 3 / 3
2 Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho ABC đều
Câu VII.b
m
x
Tìm m để đồ thị (Cm) cĩ cực trị tại các điểm A, B sao cho đ/thẳng
AB đi qua gốc tọa độ 0
2 Cho n N n , 2 CMR :
1