Slide tóan 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ _Thu Hương ft Thu Thảo

Slide tóan 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ _Thu Hương ft Thu Thảo tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi Thiết kế bào giảng điện tử e - Learning

Bài giảng:

Tiết 51: GIỚI HẠN DÃY SỐ

Chương trình Toán, lớp 11

Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Thảo

Nguyenthao0911.hnue@gmail.com

Điện thoại cá nhân: 0973405203 Trường THPT Mường Nhé, huyện Mường Nhé, tỉnh Điện Biên

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Tìm tổng S n của n số hạng đầu của cấp số nhân

U n và V n với

1 2

Đáp án

 Với U n ta có và

 V n ta có và

 Vậy U n được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn còn

V n là cấp số nhân nhưng không lùi vô hạn

1 2

2

n n

S  

3 (1 3 ) 2

n n

3

q 

Chúng ta dễ dàng tính ngay được tổng sau

Thế còn tổng này thì sao?

1

1 1 1 1

2 4 8 16

S    

2

1 1 1 1

2 4 8 16

S     

Sự khác biệt giữa hai tổng và là gì? Có tính được tổng không?

là hữu hạn còn, là vô hạn

1

S s2

2

S

1

III Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

* Khái niện cấp số nhân lùi vô hạn :

Cấp số nhân lùi vô hạn (U n ) có công bội q với IqI <

1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

? Hãy nêu 1 vài ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ áp dụng: Trong các cấp số nhân sau,

cấp số nhân nào là cấp số nhân lùi vô hạn?

Bạn phải trả lời trước khi tiếp tục Trả lờiTrả lời XóaXóa

1 3

q 

1 1

u 

A)

B)

C)

và

, , , ,

2 4 8 16 1024

2, 6,18 

? Cấp số nhân lùi vô hạn có là 1 dãy số giảm không?

 Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy số giảm

nhưng giá trị tuyệt đối của số hạng

Là 1 dãy số giảm

1 , 2 , 3 , n

? Vậy có tìm được tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn hay không

? Tìm tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân

 Trả lời: Từ công thức tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân

 khi

1 (1 ) 1

n n

S

q







? Hãy tìm .Giải thích tại sao

 Trả lời:

 Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và KH

n

n n



1 2 3

1

1 2 3

1

n

n

u

q

   



Ví dụ: a) Tính

b) Tính

a) dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với

S    

1

1 ( )

n

      

1

,

1

1

3

n

S



Trả lời:

b) Dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với

1

1

1

2

n

u

IV: Giới hạn vô cực

- Mời các em xem hoạt động 2 (sgk-117)

- Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ

khác.Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn

- Gọi U 1 là bề dày của 1 tờ giấy, U 2 là bề dày của

1 xếp giấy gồm 2 tờ….U n là bề dày của n tờ Tiếp tục như vậy, ta có được dãy số vô hạn

- Bảng sau đây cho ta biết bề dày (tính theo mm) của 1 số chồng giấy

… … … …

0,1 … 100 … 100000 … 100000000 … …

10

n

1

a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của Un khi n tăng lên vô hạn

b) Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy

có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng

*Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì U n cũng tăng

lên vô hạn

 Vậy ta chứng minh được rằng U n có thể lớn hơn

1 số dương bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi

 Định nghĩa:

n

§Định nghĩa giới hạn vô cực: ( SGK )

Ký hiệu: limu n = +∞ hay u n —>+∞ khi n—>+∞

Limu n =-∞ hay u n —>-∞ khi n—>+∞

Nhận xét: limu =+∞ <=> lim(-u ) = -∞

10 384.10

n

U 

lên vô hạn Để

2 Một vài giới hạn đặc biệt





n

n

5 TÝnh c¸c giíi h¹n lim 2 vµ lim3

n

2n 5 Lµm thÕ nµo suy ra giíi h¹n sau : lim

n.3

 2  5 n 2

n -lim TÝnh

Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng đối với

giới hạn vô cực không? Ta xét ví dụ sau

3.Định lí

0

n

n

a



n

n

n n

u a) NÕu limu vµ limv thi lim

v NÕu limu vµ limv (v > 0) víi n thi u

lim

v NÕu limu vµ limv thi limu

Ví dụ: Tìm

.2n

n n



 3 2 

b) lim n  3n  n  1

2 5

n



6 3

.2n 2n

a

n





2 3

n n n

1 5

1

c

n





Giải

Chú ý

 Khi lim không thể nói dãy số (U n ) có

giới hạn

 Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số giới hạn vô hạn

n

u 

Củng cố -dặn dò

Các en cần nắm được cách tình tổng của cấp số nhân lùi vô hạn,định nghĩa về giới hạn vô cực.1 vài giới hạn đặc biệt,định lý 2

(sgk-122)