Chuyen de ve tich phan

¸p dông c«ng thøc trªn ta cã qui t¾c c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn sau:... TÝch ph©n hµm sè ph©n thøc.[r]

, 3) u ( )   a u , ( )   b,

Ví dụ 2 Hãy tính các tích sau:



Giải: a) Đặt

x  a (trong trong đó a là hằng số dơng) mà không có cách biến đổi nào khác

thì nên đổi sang các hàm số lợng giác để làm mất căn thức, cụ thể là:

hoÆc

; cos

a x

, khi

2 3

x  

th×

4 3

 Bíc 1: ViÕt f(x)dx díi d¹ng udv uv dx  ' b»ng c¸ch chän mét phÇn thÝch hîp cña f(x) lµm u(x) vµ phÇn cßn l¹i

x x v

Chú ý: Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào

để chọn u và dv v dx  ' thích hợp trong biểu thức dới dấu tích phân f(x)dx Nói

chung nên chọn u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn

'( ) ( )

II.Tích phân một số hàm số thờng gặp

1 Tích phân hàm số phân thức

a)TÝnh tÝch ph©n d¹ng tæng qu¸t sau:

+)NÕu   0 th×

2

2

dx I

với P(x) và Q(x) là đa thức của x.

 Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì dùng phép chia đa thức

 Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì có thể xét các trờng hợp:+ Khi Q(x) chỉ có nghiệm đơn  1, , ,2 nthì đặt

Cách 1.Bằng phơng pháp đồng nhất hệ số ta có thể tìm A, B sao cho:

Do

2 2

3 1

2 3

x 



Gi¶i:

t x

1

t x

t







2.4.Chú ý: Nguyên hàm dạng  R  sin ,cos x x dx  , với R  sin ,cos x x 

là một hàm hữu tỉ theo sinx, cosx

Để tính nguyên hàm trên ta đổi biến số và đa về dạng tích phân hàm hữu tỉ

+) Nếu R  sin ,cos x x 

là một hàm số chẵn với sinx và cosx nghĩa là

R   sin , cos x  x   R  sin ,cos x x 

thì đặt t tgx  hoặc t  cot gx,

sau đó đa tích phân về dạng hữu tỉ theo biến t

+) Nếu R  sin ,cos x x 

là hàm số lẻ đối với sinx nghĩa là:

R   sin ,cos x x   R  sin ,cos x x 

thì đặt t  cos x.

+) Nếu R  sin ,cos x x 

là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là:

R  sin , cos x  x   R  sin ,cos x x 

3 3 2 2

1 2

0 3

(xem ví dụ 2)

3.3Dạng 3: Biến đổi làm mất căn

Gồm: Đổi biến số t là toàn bộ căn thức

Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng đúng

4.Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp:Chúng ta phải phá dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 16: Tính

2 2

a a



Khi x= - α th× t = α ; x = α th× t =- α

Khi x= - 1 th× t = 1 ; x =1 th× t =-1

4.Cho f(x) liªn tôc trªn ®o¹n

Gi¶i :

T¬ng tù nh trªn ta cã: