De thi toan tinh 12 Nghe An Bang B

[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NGHỆ AN

Môn : Toán Bảng :B Thời gian :180 phút

Câu 1:

a)Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

(m-3)x + (2 m) √x + (3  m) = 0

b) Chứng minh rằng :

(sin x

x )

3

 cosx với x  (0; π2 ) Câu 2:

a) Tìm GTNN và GTLN của

A = x+√1 − x2 với x  (0; π2 )

b, giải hệ phương trình

¿

e x − y

=sin x sin y sin 2 x −cos2 y=sin x +cos y −1

x , y ∈(0 ; π

4)

¿ { {

¿

Câu 3:

Giải phương trình nghiệm nguyên

cos [π

8(3 x +√9 x2+160 x +800)]=1

Câu 4:

a)Trong hệ trục 0xy cho tam giác ABC có diện tích là Điểm A(3; 2) ; B(2; 3) và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x  y  8 = 0 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Cho đường tròn (C) có phương trình : x2  2x + y2  4y + 4 = 0 Điểm M thuộc đường thẳng (d)

x  y + 3 = 0 từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới C tại hai tiếp điểm là A và B Chứng mình rằng đường thẳng

AB đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên (d )