+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học. + Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II.
đề bài
Phần I : Trắc nghiệm khỏc quan ( 4 điểm )
Trong mỗi cõu từ 1 đến 16 đều cú 4 phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú chỉ
cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn một chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng
Cõu 1: Trong cỏc dóy số cho dưới đõy, dóy số nào là cấp số cộng ?
A u n =73 n B u n =73n C u n =
7 3n D u n =7.3 n Cõu 2*: Cho hàm số f(x) =(x1)(x2)(x3)(x4)(x5) Khi đú giỏ trị f (1) bằng :
Cõu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và
DB Bộ ba vộc tơ đồng phẳng là :
A AB,BC, AD
B AC,MP, BD
C MP, PQ,CD
D MP, BC, AD
Cõu 4*: Một cấp số cộng cú số hạng đầu tiờn u 1 =1, cụng sai d=4 và tổng S n =561
Khi đú số hạng thứ n là : A u n =57 B u n =65 C u n =61 D u n =69
Cõu 5: Cho L=
3
x 1
x 3x 2 lim
(x 1)
Khi đú : A L=
3
1
2 C L =1 D L=+
Cõu 6 Hàm số y = ax+b x −1 cú đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại
A cú hệ số gúc – 3 Cỏc giỏ trị a ; b sẽ là :
A a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1
Cõu 7: Chọn mệnh đề đỳng ? Cho hàm số f(x) =
2
x 1 Khi đú :
A x 1
2 lim
x 1
=+ B x 1
2 lim
x 1
=+ C x 1
2 lim
x 1
=+ D cả A,B,C đều đỳng
Cõu 8: Cho L= lim
2
2n 1
Khi đú :A L=0 B L=2 C L=1 D L=+ Cõu 9: Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
3 1
y x
tại
1 1;
2
A
là:
4 C 14 D 34 Cõu 10: Hàm số y=f(x) cú đạo hàm tại mọi điểm x Mệnh đề nào sau đõy đỳng ?
A Nếu f(x) là hàm số chẵn thỡ f (x) là hàm số chẵn
B Nếu f(x) là hàm số lẻ thỡ f (x) là hàm số lẻ
C Nếu f(x) là hàm số chẵn thỡ f (x) là hàm số lẻ
D Tất cả cỏc cõu trờn đều đỳng.
Cõu 11: Cho hàm số y = x 3 +mx 2 3x Để phương trỡnh y’ =0 cú hai nghiệm phõn
biệt Giỏ trị của m thỏa :
A 3 m 3 B 3< m < 3 C m <3 m>3 D.m3 m3 Cõu 12: Cho dóy số (u n ) biết u n = 2 n n Khi đú u 2n bằng :
A 2 n 2 n 2n B 2 n 2n C 2 2n n D 2(2 n
n) Cõu 13: Cho cấp số nhõn cú ba số hạng liờn tiếp là 4; x+1; 9 Khi đú giỏ trị của x
Trang 2Cõu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P) Mệnh đề nào sau đõy đỳng ?
A Đường thẳng nào vuụng gúc với a thỡ cũng vuụng gúc với (P)
B Đường thẳng nào vuụng gúc với (P) thỡ cũng vuụng gúc với a
C Đường thẳng nào song song với a thỡ cũng song song với (P)
D Đường thẳng nào song song với (P) thỡ cũng song song với a
Cõu 15: Một hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc kớch thước là 2, 2 và 1 thỡ độ dài đường chộo
Cõu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào cú kết quả bằng 1 ?
A.x lim
2
2
2x x 1 2x 2x
B.x lim
2
2x 3 2x 5x
C.x lim
2x x
D.x lim
2
x 5
II Tệẽ LUAÄN: ( 6ủieồm)
Baứi 1: (1.5 ủieồm) Tỡm caực giụựi haùn sau ủaõy:
a
2 0
lim
3
x
x
b ( 1) 3 2
lim
x
x
Baứi 2: (0.75 ủieồm) Tỡm m ủeồ haứm soỏ sau lieõn tuùc taùi x = 1
2
1 , khi x 1
4 , khi x =1
x
m
Baứi 3: (2.0 ủieồm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O và SB(ABCD) biết
SB = a 2 và AB = a.
a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SD
c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD CMR: OK vuông góc với cả SD
và AC Tính OK
Baứi 4 : (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
2
x 3x 2
x 1
(1) a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y =5x 2
b) Tớnh x
f (x) lim x
x lim f (x) x
Baứi 5: (0.75đ) Dóy số (u n) được cho như sau :
2009, 2010
u n u n un
n ≥2
a/ Lập dóy (v n) với v n=u n+1 −u n CMR dóy (v n) là một cấp số nhõn.
b/ Lập cụng thức tớnh u n theo n
- Hết
-Đỏp ỏn và biểu điểm Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 ( nõng cao )
Phần I Trắc nghiệm khỏc quan ( 4 điểm )
Trang 3Mỗi cõu trả lời đỳng 0,25 điểm
Đỏp
Phần II Tự luận ( 6 điểm)
Bài 1 a)(0.75đ)
2 0
lim
3
x
x
=
2
6
b) (0.75đ)
Bài 2 (0.75đ) lim 1
x
1 1
x x
=lim 1
x
1 ( 1)( 1)
x
=lim 1
x
2 1
x
HS lieõn tuùc taùi x = 1 m 2 -4=
1
2 m 2 =
9
2 m =
3 2
Hình vẽ:
a Vì SBABCD
nên SAAB, SA BC nên các tam giác
,
Ta có
SB CD
nên tam giác SCD
là các tam giác vuông Tơng tự tam giác SAD là các tam giác
vuông
b Ta có DC / /AB nên AB SD, DC SD , SDC
Vì SB = a 2 và AB=BC = a nên SC=a 3 Trong tam giác vuông
SAD ta có
3 tanD SC a 3
Vậy
c Trong tam giác SAC dựng OK SD K SD,
Dễ thấy AC SBD
nên OK AC Vậy OK là đờng vuông góc
chung cần tìm
Ta có DOK DSB nên
Trang 42 2
a a
OK
2
a
d SC BD
Câu 19 a) Đạo hàm : f (x) =1 2
6 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x2
=> hệ số góc của tiếp tuyến k =5
0,25đ
Giải phương trình f (x) =k <=>1 2
6 (x 1) =5<=> (x+1) 2 =1
<=>
x 0 => y=2
x 2 => y= 12
0,25 đ
0,25đ
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2
y=5x22 0,25đ
b) x
f (x) lim x
2 x
x 3x 2 lim
x(x 1)
2 x
1
x x lim
1 1 x
=1
0,5đ
x lim f (x) x
=
2 x
x 3x 2
x 1
4x 2 lim
x 1
=
1
1
5
5
n
n
Từ giả thiết ta có : 5 u n+1=4 u n+u n −1
⇔ u n+ 1 −u=−1
5(u n −u n − 1)
⇔ v n=−1
5v n− 1
q=−1
5
b/ u n=(u n −u n − 1)+(u n −1 −u n − 2)+ +(u 2− u1 )+u1
= v n − 1+v n −2+ +v1+u1
Trang 5Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II.
đề bài
A. Phần trắc nghiệm ( 04đ)
Trong mỗi cõu từ 1 đến 16 đều cú 4 phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn một chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng
Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng
đôi một vuông góc với nhau là:
A, (AOB), (ABC), (AOC) B, (OAB), (OAC), (OBC)
C, (BOC), (BAO), (BAC) D, (CAB), (CBO), (CAO)
Câu 2: Hàm số y = ax+b
x −1 cú đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại
A cú hệ số gúc – 3 Cỏc giỏ trị a ; b sẽ là :
A a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1
Câu 3: Hỡnh chúp đều cú cỏc mặt bờn là hỡnh gỡ?
A Hỡnh thanh vuụng B.Hỡnh thang cõn
C Tam giỏc cõn D.Tam giỏc vuụng
Câu 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tõm của hai đỏy của hỡnh chúp cụt đều cú tớnh
chất nào sau đõy?
A (d) vuụng gúc với mặt đỏy B (d) song song với mặt đỏy
C (d) vuụng gúc với cạnh bờn D (d) song song với cạnh bờn
Câu 5: Cho tứ diện S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật và SA vuụng gúc với (ABCD) Hỏi hỡnh chúp cú mấy mặt bờn là tam giỏc vuụng ?
A, 1 B, 2 C, 3 D, 4
Câu 6 : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với
mp(ABCD), SA =a 2 Gúc giữa SC và mp(ABCD) là:
A, 300 B, 450 C, 600 D, 900
Câu 7: Trong cỏc dãy sụ́ lẻ 1, 3, 5, 7,…sụ́ hạng thứ 100 là?
A, 101 B, 99 C, 199 D, 201
Câu 8: Nếu cấp sụ́ cụ̣ng u n
có: u4 u9 = 10, S4 = 0 thì sụ́ hạng đầu tiờn u1 và
cụng sai d là:
A u1= 3,d = 2 B.u1= 3,d = -2 C.u1= 2, d = 3 D.u1= 2,q = -3
Câu 9: Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
3 1
y x
tại
1 1;
2
A
là:
4 C 14 D 34
Câu 10: Cho cấp sụ́ nhõn -4 , x , -9, 27
2 , … thỡ x bằng :
A, - 6 B, 6 C,
9 4
D,
9
4 . Câu 11: Tụ̉ng 7 sụ́ hạng đầu của mụ̣t cấp sụ́ nhõn , nờ́u biờ́t 1
1 2; 2
u q
là :
Trang 6A, S =
7
2 B, S =
49
2 C, S =
127
32 D, S =
129
96 . Cõu 12: lim n2−3 n3
2 n3 +5 n −2 là : A, 12 B, 15 C, 32
D, −3
2 Cõu 13: lim ( √n+1−√n¿ là : A, + ∞ B, - ∞ C, 0
D, 1
Cõu 14: limx −2 x3− 8
x2−3 x+2 là : A, 8 B, -8 C, 12
D, -12
Cõu 15: Hàm sụ́ f(x)=
1 1
nếu x>
nếu
x
A, a = -1 B, a = -4 C, a = 2 D, a = 0
Cõu 16: Phương trỡnh 2x3 – 6x2 + 5 = 0 trờn đoạn (-1, 3) cú bao nhiêu nghiệm?
A, 3 nghiệm B, 2 nghiệm C, 1 nghiệm D, Khụng cú nghiệm nào
B Phần tự luận : ( 06 đ )
II Tệẽ LUAÄN: ( 7 ủieồm)
Baứi 1: (1,5ủieồm) Tỡm caực giụựi haùn sau ủaõy:
a
2 0
1 1 lim
3
x
x x x
b 1 3 2
lim
x
x
Baứi 2: (0.75 ủieồm) Tỡm m ủeồ haứm soỏ sau lieõn tuùc taùi x = 1
2
2
, khi x 1
2 , khi x =1
x x
m
Baứi 3 (1d) Cho hàm số f(x) =
2
x 1
(1) a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = -3x +2009
b) Tớnh x
f (x) lim x
x lim f (x) x
Câu4 ( 2,0 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA(ABCD) biết
SA = a 2 và AB = a.
a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC
c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SC CMR đoạn OK vuông góc với cả SC và BD Tính OK
Baứi 5 (0,75ủieồm) Dóy số (u n) được cho như sau :
2008, 2009
u n u n un
n ≥2
a/ Lập dóy (v n) với v n=u n+1 −u n CMR dóy (v n) là một cấp số nhõn.
Trang 7b/ Lập cơng thức tính u n theo n
- HÕt
-§¸p ¸n vµ biĨu ®iĨm
A PhÇn tr¾c nghiƯm ( 04®).
B PhÇn tù luËn : ( 06 ® )
Bµi 1 a)(0.75®)
2 0
1 1 lim
3
x
x x x
=
2
6
b) (0.75®) 1 3 2 1 2 1
Bµi 2 (0.75®)
1
lim
x
2
1
x x
x
=lim 1
x
( 1) 1
x x x
=lim 1
x
( 1)( 1)
1
x
lim 1
x x( x 1)=2
HS liên tục tại x = 1 m 2 -2=2 m 2 = 4 m = 2
Bµi 3 (1®)
a) (0 5®) Đạo hàm : f (x) =1 2
4 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+2009
=> hệ số gĩc của tiếp tuyến k =3
Giải phương trình f (x) =k <=>1 2
4 (x 1) =3<=> (x+1) 2 =1
<=>
x 0 => y=4
x 2 => y= 6
Cĩ hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=3x+4
y=3x12
b) (0.5®) x
f (x) lim x
2 x
lim x(x 1)
2 x
1
x x lim
1 1 x
=1
x lim f (x) x
=
2 x
x 1
4 lim
x 1
=0
C©u 4
(0.75®)
H×nh vÏ:
0.25
Trang 8
(0.5đ)
a Vì SA ABCD
nên SAAB, SAAD nên các tam giác
,
Ta có
SA CD
nên tam giác SCD
là các tam giác vuông Tơng tự tam giác SBC là các tam giác
vuông
0.5
b Ta có AB CD// nên AB SC, CD SC , SCD
0.25 Vì SA = a 2 và AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông
SCD ta có
3 tanC SD a 3
Vậy
0.5
c Trong tam giác SAC dựng OK SC K SC,
Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK là đờng vuông góc
chung cần tìm
0.25
Ta có COK CSA nên
2 2
a a
OK
2
a
d SC BD
0.5
Câu5 (0.75đ) Từ giả thiết ta cú : 5 u n+1=4 u n+u n −1
⇔ u n+ 1 −u=−1
5(u n −u n − 1)
⇔ v n=−1
5v n− 1
Vậy dóy (v n) là một cấp số nhõn với v1=1 và q=−1
5
b/ u n=(u n −u n − 1)+(u n −1 −u n − 2)+ +(u2− u1)+u1
= v n − 1+v n −2+ +v1+u1
=
1
1
5
5
n
n
Chú ý:
- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.
- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MễN TOÁN ( Nõng cao ) (Thời gian làm bài : 90 phỳt )
I Mục đớch yờu cầu :
+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đó học trong chương trỡnh HKII , đỏnh giỏ kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học
+ Đề được phõn bố đều ở cỏc chương, từ mức độ dễ đến khú Do đú cú thể đỏnh giỏ chớnh xỏc trỡnh độ học sinh yếu, trung bỡnh , khỏ , giỏi
Trang 9II Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )
Chủ Đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQ TLVận dụng Tổng Dãy số Cấp số
cộng Cấp số
nhân
(13 tiết)
Giới hạn
(16 tiết)
Đạo hàm
Véc tơ trong KG
Quan hệ vuông
góc ( 17 tiết )
2
1 đ
1
0,75 đ
1
8 câu
3,5 đ
7 câu
3,5 đ
1
3đ
16 câu
10 đ