Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]
Trang 1Chuyên đề thực hiện phép tính
A Lý thuyết
1.Định nghĩa
* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, √a số âm kí hiệu là −√a
* Với a 0, √a đợc gọi là CBHSH của a
x=√a ⇔
x ≥ 0
x2
=a
¿{
2 So sánh CBHSH.
* a, b là các số không âm: a < b a < b
3 Căn thức bậc hai.
* Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn
* √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A 0
4.Các công thức biến đổi căn thức:
A A 6. A B=- A B2 (A 0, B 0 )
2 AB A B (A, B 0 ) 7. A 1
AB
(A B 0, B 0
B B (A 0, B > 0 )
8 A A B
B
B (A 0, B>0 )
( B 0 )
9
T
A B
(A, B 0 ) 5
A B = A B2 (A, B 0 ) 10.
T a A b B T
a A b B
B Bài tập áp dụng
Bài tập 1.Thực hiện phép tính.
a) √22
¿ ( √22)2 (−2√3)2
Trang 2b) √a¿2
c) (−√2)2 (−√2)4 (2√3)2
(−√2
2 )2 (1−√3)2
d) √b¿2
2√0 ,04
f)
1+√61
9
3
1
2√111
25
.
Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
34.¿
√¿
b) √12, 1 360 d) √0 , 001 250 f) √5 a2 víi a<0
Bµi tËp 3.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) √3.√27 b) √7.√63 c) (2+√3).(2 −√3)
d) √2.√8 e) 2√3(2√6 −√3+1) f) (5+2√6).(5 −2√6)
g) √ √10+1 √ √10 −1 h) ( √3+√2).( √3 −√2) i) ( √3+√5).( √3 −√5)
Bµi tËp 4.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) ( √2+1)2 b) ( √2− 1)2 c) ( √2+1).( √2− 1)
d) ( √3+1)2 e) ( √3− 1)2 f) ( √3+1).( √3 −1)
Bµi tËp 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) (3√2+2√3)2 b) (3√2− 2√3)2 c) (3√2+2√3).(3√2 −2√3)
d) ( √5+2√2)2 e) ( √5− 2√2)2 f) ( √5+2√2).( √5 − 2√2)
Bµi tËp 6.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a)
√169 196
√2, 25
√ 4 , 41
0 , 0625
√27
√3
√2 18
b) (5√3+3√5):√15 (2√18 −3√32+6√2):√2
Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) ( √27 −3√2+2❑
√6):3√3 b) √ ( √3+1)2+√ (1 −√3)2 c) ( √2+1)2+( √2 −1)2
d) ( √3+1)2+(1−√3)2 e) √ ( √2+1)2−√ (1 −√2)2 f) √7+4√3+√7 − 4√3
g) √6+2√5+√6 − 2√5 h) √4 −√7 −√4+√7 i) (3 −√5) ( √10−√2) √3+√5
j) √9 −4√5 −√9+4√5 k) √4+2√3 −√4 +2√3 l) (4 +√15) (√10 −√6)√4 −√15
Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
5√50
1
a√a2b víi a# 0, b>0
Trang 3b) √3(2−√5)2 √18(2 −√3)2
√5(1 −√3)2
4
c)
√ (1 −8√2)2
√(1− x )3 √x3(1−√3)3 víi x >
3
d) √50(5+a)5 √( x − 4)3(1− x )5 víi 1 < x < 4
Bµi tËp 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
√3−√27−√8+√2 √15.√27 √180 (1+√2+√3)(1+√2 −√3)
√8+√18−√50 ( √20−√45+√5).√5 (4 +√15) ( √10 −√6)(4 −√15)
( √18 - √8) : √2 ( √75+√243 - √48) : √3 (20√12 − 15√27):5√3
√12−√27+√108 √5−√80+√125 √45+√80 −√105
√20
√5
5√7 - 7√5+ 2√70
4+√1
3+√ 1
12
√75+√48 −√300 √8+√18−√50 √32−√50+√98 −√72
` √20− 2√45+3√80−√320 ( √2+1)( √2 −1) √ √5+3 √ √5 − 3
√8+√18− 6√1
3+√12 −
4
3√3 4
1
3√48+3√75 −√27 −10√11
3
( √23+√32).√6 ( √23+√32).√6 √ 3
20+√ 1
❑
√ 1 15
√2,5.√40 √4+√15 √4 −√15 √6+2√5 √6− 2√5
√ √5+√3+√2 √ √5 −√3+√2 (2√5+2√45 −√125):√5 √ (2+√5)2−√ (2 −√5)2
5
√5
1
1
2√20 −
5
4√45+√5):2√5 3+√3
√3
15
3√20
2 −√2
√2 −1 ;
√15 −√6
√2 −√5 ;
3√2 −2√3
√2 −√3 ;
3
√5 −√2+
4
√6+√2 1
√3 −1 −
1
√3+1 ( √5 −1√3+
1
√5+√3).√5 √6 −2√ √2+√12+√18 −√128
√ (2+√5)2−√ (2 −√5)2 (2+√5)2 - (2+√5)2 √ ( √3+2)2−√ ( √3 −2)2
√4+2√3 −√4 −2√3 √2+√3 −√2 −√3 √3+√5+√3 − 2√5
√3,5−√6+√3,5+√6 √2006+2√2005 −√2006 − 2√2005 √1003+√2005 −√1003 −√2005
√8+2√15 −√8 − 2√15 √8+√60 −√8 −√60 √4+√15 −√4 −√15
√17− 12√2+√9+4√2 √16+2√63 −√16 − 6√7 √8+√63 −√8 −3√7
√ √5 −√3 −√29 −12√5 √13+30√2+√9+4√2
Bµi tËp 10.Khö mÉu sè trong c¸c c¨n thøc sau:
a)
2√3
2+√3 (m+ n)√m21+n2 (m− 3)√ 1
3 −m víi m<3
Trang 4√1111
48
x
2+¿+√2 x
9 +√x
8
√¿
Bµi tËp 11.Trôc c¨n thøc ë mÉu:
a) 3
√5
2√3
√2
a
√b
x +1
√x2− 1
√3+√2
2
2 −√3
√2+1
√2 −1
3√2
√3+1
1+√2+√3
1
√2√3−√2.√ √2+√3
Bµi tËp 12.Rót gän biÓu thøc:
a) 2+√3
2 −√3
5+2√6
5 − 2√6
√3 −1
√3+1
b) 2+√3
2 −√3 +
2 −√3 2+√3 √2+√3+√2 −√3
√2+√3 −√2−√3−
√2+√3 −√2 −√3
√2+√3+√2 −√3
Bµi tËp 13.Rót gän biÓu thøc:
a) 3√8− 4√18+2√50 5√12+2√75− 5√48
b) a
b
√b
√a −
1
a√a3b+ 2
3 b√9 ab3 (a,b>
0)
( √28− 2√3+√7) √7+√84
Bµi tËp 14.Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) √3+1
√3 −1+
√3 −1
√3+1
b) √3+1
√3 −1 −
√3 −1
√3+1
c) √17− 4√9+4√5
d)
[1 −√2
1+√2 −
1+√2
1−√2]:√72 e) 2+1
√3−
1
√3+1
f) 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
Bµi tËp 15.§¬n gi¶n biÓu thøc:
a) √7+√48 b) √7−√48 c) √2+√3 −√2 −√3
d) √(m+ n)− 2√mn e) √4 x −4√xy+ y f) √5+√24+√5 −√24
Bµi tËp 16.Rót gän biÓu thøc:
1+√2+
1
√2+√3+
1
√3+√4+ .+
1
√99+√100
2+√2+
1
3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ .+
1
100√99+99√100
1 −√2−
1
√2 −√3+
1
√3 −√4− .+
1
√99 −√100
Bµi tËp 17.Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) √8 −√32+√72 6√12−√20 −2√27+√125 3√112− 7√216+4√54 − 2√252 −3√96
Trang 5b) 2√5 −√125 −√80 3√2 −√8+√50 − 4√32 2√18 −3√80 −5√147+5√245− 3√98
c) √27 −2√3+2√48 − 3√75 3√2 − 4√18+√32−√50 2√3 −√75+2√12−√147
d) √20− 2√45− 3√80+√125 6√12−√20 −2√27+√125 4√24 − 2√54 +3√6 −√150