De on thi THPT De 3

[r]

Đề số 3 C©u 1 Cho ph¬ng tr×nh x2 +px +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt a ❑1 , a ❑2

vµ ph¬ng tr×nh x2 +qx +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt b ❑1 ,b ❑2 Chøng minh: (a ❑1 - b ❑1 )( a ❑2 - b ❑1 )( a ❑1 + b ❑1 b ❑2 +b ❑2 ) = q2 - p2

C©u 2: cho c¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n

x = by +cz

y = ax +cz

z = ax +by ; víi x + y+z 0

Chøng minh: 1

1+a+

1

1+b+

1

1+c=2

C©u 3: a) T×m x; y tho¶ m·n 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0

b) Cho c¸c sè d¬ng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1

Chøng minh: x2

√1 − x2+

y2

√1− y2+

z2

√1 − z2≥ 2

C©u 4 Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã c¸c sè nguyªn x,y tho¶ m·n ph¬ng

tr×nh: x3-y3 = 1993