Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị C.. Viết phương trình các tiếp tuyến của C đi qua điểm A3;0.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. Chứng minh rằng d không cắt d’ nhưng d vuông góc d’
Trang 1ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Thời gian : 150 phút Môn thi : Toán
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
3
y= − x +x , (C )
1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0)
Câu 2 ( 3 điểm )
1.Giải bất phương trình : 5x – 53 – x < 20
2 Tính tích phân
2 0
4 1
x
x
=
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx –
3
4 sin3x trên đoạn
[ ]0; π
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD đáy là một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60o , SA=
SB = SD = a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn câu IV.a; V.a hoặc
IV.b; V.b
Câu IV.a ( 2 điểm )
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình :
(P) : x + 2y – z +5 = 0 và d : 1 3
2
3
−
= +
=
+
z y x
a Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) Tính góc giữa d và (P)
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Câu V.a ( 1điểm )
Tìm modun số phức z sao cho : 2 3
2
z
+
Câu IV.b (2 điềm)
Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:
3 2 1
x
=
= −
= +
,
1 2 ' ' 2 '
1 2 '
= −
= +
= +
1 Chứng minh rằng d không cắt d’ nhưng d vuông góc d’
2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d, ( α ) vuông góc d’ , mặt phẳng( ') α
chứa d’ và ( ') α vuông góc d
3 Tìm giao điểm của d’ và ( α ) , d và ( ') α Suy ra phương trình mặt cầu có bán
kính nhỏ nhất tiếp xúc với d, d’
Câu V.b ( 1 điểm )
Cho số phức z = 3 −i, viết dạng lượng giác của số phức
z3 – 2z2 +4 3 z