Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu cũng không có đỉnh chung.. ---.[r]
Trang 1ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
¿
√7 x + y +√2 x+ y =5
√2 x+ y +x − y=2
¿ {
¿
Bài 2 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O ❑1 ) và (O ❑2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B và P ❑1 P2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn
đó (P1 (O ❑1 ), P (O ❑2 )) Gọi M1 và M ❑2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1 và P ❑2 trên đường thẳng O ❑1 O ❑2 Đường thẳng AM ❑1 cắt (O ❑1 ) tại điểm thứ hai N ❑1 , đường thẳng AM
❑2 cắt (O ❑2 ) tại điểm thứ hai N ❑2 Hãy chứng minh N ❑1 ,B,N
❑2 thẳng hàng
Bài 3 : Cho số thực a Cho dãy số {x ❑n }, n N, được xác định bởi :
x ❑0 = a và x ❑n+1 = x ❑n + sinx ❑n với mọi n N Chứng minh rằng dãy {x ❑n } có giới hạn hữu hạn khi n → ∞ Hãy tính giới hạn đó theo a
( N là tập hợp các số tự nhiên)
Trang 2
-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ hai
Bài 4 : Cho dãy số {x ❑n }, n N ❑❑ , được xác định như sau :
x ❑1 = 32 và x ❑n+1 = x n
2(2n+1) x n+1
với mọi n N ❑❑
Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {x n}
( N ❑❑ là tập hợp các số nguyên dương)
Bài 5 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau :
¿
2
5≤ z ≤ min{x,y}
xz ≥ 4
15
yz ≥1
5
¿ { {
¿ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) = 1x+ 2
y+
3
z
Bài 6 : Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và
2002 cột) Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu cũng không có đỉnh chung