Hãy chứng minh N ,B,N thẳng hàng.. Chứng minh rằng với mọi số thực a, dãy {x } có giới hạn hữu hạn khi n.. Hãy tính giới hạn đó theo a.. 2/ Chứng minh rằng với mỗi số thực b>2 cho trước,
Trang 1ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng A)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O ) và ( O ) cắt nhau tại hai
điểm A, B và P P2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P (O ),
P (O )) Gọi M và M tương ứng là hình chiếu vuông góc của P và P trên đường thẳng O O Đường thẳng AM cắt (O ) tại điểm thứ hai N , đường thẳng AM cắt (O ) tại điểm thứ hai N Hãy chứng minh N ,B,N thẳng hàng
Bài 2 : Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a,
b lớn hơn 1 Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của a + b
Hãy tìm số dư trong phép chia p + q cho 6.(12)
Bài 3 : Với mỗi cặp số thực (a, b), xét dãy số {x }, n N, được xác định bởi:
x = a và x = x + b.sinx với mọi n N
1/ Cho b = 1 Chứng minh rằng với mọi số thực a, dãy {x } có giới hạn hữu hạn khi n Hãy tính giới hạn đó theo a
2/ Chứng minh rằng với mỗi số thực b>2 cho trước, tồn tại số thực a sao cho dãy {x } tương ứng không có giới hạn hữu hạn khi n
( N là tập hợp các số tự nhiên)
-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
Trang 2MÔN : TOÁN (Bảng A)
Ngày thi thứ hai
Bài 4 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện sau :
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) =
Bài 5 : Cho hàm số g(x) = Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định , liên tục trên khoảng (-1;1) và thoả mãn hệ thức :
(1 - x ).f(g(x)) = (1 + x ) f(x) với mọi x (-1;1)
Bài 6 : Cho số nguyên n 1 Xét hoán vị (a ,a ,…,a ) của 2n số nguyên
dương đầu tiên sao cho các số |a - a |, i = 1,2,….,2n – 1, đôi một khác nhau Chứng minh rằng a - a = n khi và chỉ khi 1 a với mọi k = 1,2,
…,n