De thi vao 10 co ap anChuyen Ha Nam

[r]

sở giáo dục - đào tạo

hà nam kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 – 2010

môn thi: toán (đề chuyên)

đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)

1/ Giải phơng trình : 2

2

2/ Giải hệ phơng trình:

1 7 12

x

x y x

x y







 



Bài 2 (2 điểm)

Cho phơng trình: x 6x 3 2  m 0

a) Tìm m để x  7  48 là nghiệm của phơng trình

b) Tìm m để phơng trìnhcó hai nghiệm x = x1 ; x = x2 thoả mãn:

1 2

24 3







Bài 3 (2 điểm)

1) Cho phơng trình: 2x2 + 2(2m - 6)x – 6m + 52 = 0(với m là tham số, x là ẩn)

Tìm gái trị của m là số nguyên đề phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ

2) Tìm số abc thoả mãn: abc(a b ) 42 c

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho ABC nhọn có C A  Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh

AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của BI và NE

a) Chứng minh :

AIB 90

2

b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh : KT BN = KB ET

d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi hai điểm A, B và tia Bt cố

định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết chứng minh rằng

các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định

-hết -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ kí giám thịh số 1……… Chữ kí giám thị số 2………

Sở giáo dục - đào tạo

hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 – 2010

hớng d n chấm môn thi toán: đề chuyênã

Bài 1 (2,5 điểm)

1

2

x

1) (1,25 điểm) đ/k: x+y ≠ 0 Đặt

1

a

x y



 ta có hệ

7 12

x a xa

 









x và a là hai nghiệm của phơng trình : t2 - 7t + 12 = 0  t = 3 hoặc t = 4

0,5

với x = 3  y = - 11/4

hệ có hai nghiệm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25 Bài 2 (2 điểm)

a) (1 điểm) có

 3 12

2

là nghiệm của phơng trình

2 3 3 3 1 3 2m 0

0,75

2

m

b) (1 điểm) Đặt t x  0 ta có phơng trình t2 6t 3 2  m 0

Phơng trình đã cho có hai nghiệm

18 8 0

6 0

m c

a b a



   











0,25

Ta có

2

1 2

2

6 2 2 3 2 6

2 3

6

m



0,75

Bài 3 (2 điểm)

1) (1 điểm) Có ’= 4m2 – 12m -68

Phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ  ’ = k2 với k thuộc N 0,25

Các số nguyên (2m - 3 + k) ; (2m – 3 – k)     1; 7; 11; 77  

và thoả mãn:

0,25

hệ:



K/l giá trị cần tìm m   18; 3;6; 21   0,25

2) (1 điểm) abca b 24c10 10 a b  c 4a b 21 

có c 4a b 21  10 10 a b 100 a b 3

0,25

Nếu a+b khppng chia hết cho 3 thì ta có (a+b)2 chia cho 3 d 1

4 a b 1 3 a b 3

   mâu thuẫn , vậy (a+b)3

0,25

Từ (a+b)3 4a b 2 1

không chia hết cho 3  c3 Ta có c không chia hết cho 5vì nếu c5 c 15  c 15 không xảy ra

0,25

Do đó

2

3

18

a b

a b

 



 











Ta có a b   3 c 6;a 2;b 1 và a+b=12;a+b=18 không thoả mãn

K/l Số cần tìm là 216

0,25

Bài 4 (3,5 điểm)

a) (1.5 điểm)

F

K

T M

E

N

I

B

t A

C

0,25

Có

AIB 180

2 2

    



180 90

2

 (Trong tam giác ABC)

0,5



0 C

90

2

b) (1 điểm)Có góc AIK = 1800 –(900+ góc C/2) = 900- góc C/2 0,25

CEN cânđỉnh C góc CEN = (1800 – góc C)/2 = 900 – góc C/2 0,25

Do đó góc AIK = góc CEN  tứ giác AIKE nội tiếp 0,25

Lại có góc IMA = IEA =900  M, E nằm trên đờng tròn đờng kính AI

 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên đờng tròn 0,25 c) (0,5 điểm)Kẻ đờng thẳng qua B song song với AC cắt đờng thẳng EN tại

F

 góc CEN = góc BFN

Ta có CEN cân  góc CEN = góc CNE

Lại có góc CNE = góc BNF  góc CEN = gócBNF

 BFN cân  BN = BF

Xét KET có ET//BF 

KT ET

KT.BF=KB.ET

KBBF 

mà BF= BN  KT.BN = KB.ET

0,5

d) (0,5 điểm) có góc AKI = 900  góc AKB = 900 và A; B cố định

có góc ABC không đổi  K nằm trên đờng phân giác BI cố định  K cố

định Vậy khi C di chuyển trên tia Bt và góc C < góc A thì đờng thẳng NE luôn

đi qua điểm K cố định

0,25