[r]
Trang 1Toán 1 HK1 0607 Btập Ghạn Hàm Số Trang 1 Ngày 12/11/2006
BÀI TẬP 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ
I/ Tính các giới hạn phân thức sau bằng 2 cách: Biến đổi đại số và Quy tắc Lopitan
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
−
6 5
2
x x
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
16 8 3
2
x x
3 4 13 4
3 2 5 2
2 3
−
−
−
x x x
x
4/
1
1 lim
−
m
2 7 4
4 lim 2
2
−
−
x
2 3
15 5 lim
−
− +
+
−
x
x
Ở câu 7 – 8 – 9: n – số nguyên dương
7/
1
lim
2
− + + +
n x x
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
n
n
1 1
lim
( ) 1
3
1
1 1
−
−
−
n n
x x
x
II/ Tính các giới hạn căn thức sau bằng 2 cách: Biến đổi đại số và Quy tắc Lopitan
1/
t
t
t
2 4 lim
0
−
−
x
x
x
3 3 lim
0
− +
x x
x x x
x
+
−
− + +
2 2
0
1 1
lim
4/
x
x
x
1 1 lim
3
0
− +
x
x
n x
1 1
lim 0
− +
2 9
3 2 lim
4
− +
x
x
7/
2 9
3 20 lim
4 3
− +
x
1
1 lim
−
→ m
n
x
x
x
1 1
lim
0
− +
→
III/ Tính các giới hạn lượng giác sau bằng 2 cách: Biến đổi đại số và Quy tắc Lopitan
0
5 cos 1 lim
x
x
x
−
x
x
x 1 cos3
5 cos 1 lim
0 −
−
0 0
tg tg lim
x x
x
−
→
4/
x
x
cos lim
t t
t t
sin lim
0 +
−
0
1 sin 1 lim
x
x x
x
− +
→
7/
1 cos 2
3
sin lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
x
x
π
1 1
sin 1 tg 1 lim
3
+
− +
→
x
x x
x
x x
2 cos cos 1 lim
−
→
IV/ Tính các giới hạn sau bằng 2 cách: Biến đổi đại số và Quy tắc Lopitan
1/
1 2 3 4
4 3 2
2 3
+ + +
+ + +
±∞
x x x
x
x x
11 lim
2
−
+
−
+∞
3 2
3 2 lim
2 −
+
−∞
→
x
x
x
4/
2 2
1
2 4
+ +
− +
±∞
x x
±∞
→
2 2
3
⎠
⎞
⎜
⎝
+∞
xlim 7/ lim(3 3 +1−( +1) )
+∞
3
1 1
+∞
x
V/ Tìm các giới hạn 1 phía:
( ) f( )x
x→ 3lim− +
( ) f( )x
x→ 3lim− − f( )x
xlim3
−
⎩
⎨
⎧
≥
−
<
+
=
3 , 3
3 , 3
x x
x x x f
Trang 2Toán 1 HK1 0607 Btập Ghạn Hàm Số Trang 2 Ngày 12/11/2006
2/ Tìm f( )x , ,
xlim→3+ f( )x
xlim→3− f( )x
x 3 lim
→ với ( )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
−
=
<
+
−
=
3 , 2
3
3 , 1
3 , 3 2
2 2
x x
x
x x x x f
3/ Tìm f(x), ,
xlim→3+ f( )x
xlim→3− f( )x
x 3
lim
→ với f( )x =1+ 2x−6 4/ Tìm f(x), ,
xlim→5+ f( )x
xlim→5− f( )x
x 5 lim
→ với ( )
x
x x
f
−
−
= 5 5
V/ Các giới hạn sau thuộc dạng vô định nào? Tính giới hạn bằng Vô cùng bé – Vô cùng lớn
( )x
x
x sin 5
3 1 ln lim
0
+
0 ln1 3
cos ln lim
x
x
2
0 sin3
1 lim
3
x
e x
x
−
→
x
e x
1 sin
lim
1
1
−
−
x x
x
e x
x 0 3 sin4
cos 1 1 lim
+
−
−
0
sin tg lim
x x
x x
−
→
7/
3
3 2 1
3 2 lim
x x
x x x
+ +
∞
x
e x
+
∞
2 2
lim
VI/ Khử các dạng vô định & tính giới hạn bằng quy tắc Lopitan (có thể phối hợp VCBé)
2 ln
2 ln lim
e e
x
x
− +
x
x
x 1 2lnsin
ln lim
0 + +
xlim 5ln
0+
→
x
x→ − ln1−
2
tg lim
1
π
x
x x
π
cotg
2 tg 1
ln lim
1
+
−
−
+
x
lim
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
1 1 lim
⎠
⎞
⎜
⎝
x
x
2 2
lim
VII/ Khử các vô định dạng mũ và tính giới hạn bằng giới hạn đặc biệt 2 hoặc quy tắc Lopitan
0 1
lim +
+
→
2
1
0
sin lim
x
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1 tg 4 lim
x
x
x
π
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
1
2 ln 2
x
x
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
1
lim +
1
0
lim
+
→
x xsin
0
lim
+
x
x cos
2
2 lim −
−
→
π
π
VIII/ Các giới hạn sau có tồn tại không
xlim sin
+∞
xlimsin
−∞
xlim cos +∞
→
xlim cos
−∞
1 sin lim 0
x
x
1 cos lim 0
→