Tính theo R giá tr ị của biểu thức AB.AC AE.[r]
Trang 1Bộ đề tuyển sinh lớp 10 – môn Toán GV: Hà Minh Tuấn
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23.06.2009
Bài 1 (2đ):
a/ Tính: 2 5 45 2 20
b/ Rút gọn biểu thức: 1 1 5 1
.
3 5 3 5 5 5
Bài 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai x2– 5x + m = 0
a/ Giải phương trình khi m = 6
b/ Tìm hệ thức của x1và x2độc lập đối với m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x x x x = 6
Bài 3 (2đ): Cho hệ phương trình: 2x my 3
3x 6y 4
a/ Giải hệ phương trình khi m = 3
b/ Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm.
Bài 4 (3đ): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Trên cung nhỏ BC lấy điểm
M tuỳ ý (M khác B và C) Kẻ MI AB (I AB) và MH BC (H BC) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng IH và AC.
a) Chứng minh: MK AC.
b) Kẻ AE BC (E BC) Tính theo R giá trị của biểu thức AB.AC
c) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để IK lớn nhất.
Bài 5 (1đ): Cho a, b, c là các số dương có tổng là hằng số.
Hãy tìm a, b, c sao cho: S = ab + bc + ca đạt giá trị lớn nhất.
-// -Họ và tên thí sinh: S ố báo danh:
Giám thị:
Trang 2Bộ đề tuyển sinh lớp 10 – môn Toán GV: Hà Minh Tuấn
GỢI Ý ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (2đ):
=
1
Bài 2 (2đ): x2– 5x + m = 0 (1)
c/ Ta có: = 25 – 4m
Tìm điều kiện để có 2 nghiệm dương là: 0 < m 25
4
x x = x1 + x2 + 2 x x = 5 + 21 2 m
x1 x2 = 5 2 m
Ta có: x1 x2 x2 x1 = x x (1 2 x1 x2 ) = m 5 2 m
3x 6y 4
a/ Khi m = 3, giải đúng (1đ)
b/ (1đ) -Hệ pt có nghiệm duy nhất khi 2 m
m- 4
-Hệ pt vô nghiệm khi: 2 m 3
Bài 4 (3đ)
a/ (1đ)
Từ giả thiết chứng minh được bốn điểm M, I, H, B thuộc 1 đ/tròn => MBH = MIH (1)
Do A, B, M, C cùng thuộc đường tròn (O;R) nên MBC = MAC (2)
(1), (2) => MIK =MAK => MIAK là tứ giác nội tiếp Suy ra MK AC (đpcm !)
b/ (1đ)
Nối AO, kéo dài cắt đường tròn (O;R) tại P, chứng minh đượcAEC ABP
=> AE AC
AB AP => AB.AC
AE = AP Vậy
AB.AC
c/(1đ) Chứng minh được 2 tam giác MIK và MBC đồng dạng => IK MI
do MIMB=> IKBC= const, có đẳng thức khi IB AM là đường kính
Vậy IK lớn nhất khi AM là đường kính của (O; R)
Bài 5 (1đ): Chứng minh được: (a + b + c)2 3.S
S (a b c)2
3
(không đổi) Dấu “=” xảy ra a = b = c = a b c
3
Vậy khi a = b = c = a b c
3
thì S đạt GTLN
O
A
M
I
K
P
E H