Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Tính số phần tử của không gian mẫu?. Giám thị không giải thích gì thêm..2[r]

SỞ GD& ĐT TT HUẾ

TRƯỜNG THPT A LƯỚI

***

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 11 BAN CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2.25đ) Giải các phương trình sau:

1

3 cos 2

2

x 

2 2sin2x cosx  1 0

3 sinx + 3 osx = - 2c

Câu 2: (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi.

1 Tính số phần tử của không gian mẫu?

2 Tính xác suất để:

a) Cả ba bi đều đỏ

b) Có ít nhất một bi xanh

Câu3: (2.0đ)

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

16 3 1

2x x



2 Cho dãy số (un) với un = 3n - 2.

a Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un)

b Chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng

Câu 4 : (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3 ; 2) và đường thẳng d có phương

trình 3x + y + 1 = 0 Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ v  (2;1).

Câu 5: (0.75đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xác định vị trí tương đối của các cặp

đường thẳng sau: A’D’ và DD’ ; AB và CD ; AA’ và CD

Câu 6: (1.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi M là trung điểm cạnh

BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)

2 Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)

- HẾT -Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Câu1

1

3 cos 2

2

x  cos 2 cos

6

6

x  k  k

 x=± π

12+kπ , k ∈ Z

0.25

0,5

2

2sin x cosx    1 0 2cos x cosx  3 0 cos 1

3 cos ( )

2

x









2 ;

x k  k

0.25

0.5

3

s inx + 3 osx =- 2c sin(x 3) sin( 4)

2

2





  



 

    



Kết luận:

x  k  x  k 

, k Z

0.25

0,25 0.25

Câu 2

20 ( ) 1140

2

Gọi A là biến cố "Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C 123 =220

Vậy P(A) =

3 12 3 20

11 57

C

C 

Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A

11 46 ( ) 1

57 57

P B

0.5

0.25 0.25 0.5

Câu 3

1 Số hạng thứ k +1 trong khai triển

16 3 1

2x x



  là 16k2k 4k 16

C x 

Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4

Vậy số hạng cần tìm là C16424  =29120

0.5

0.25 0.25

2

a Ta có : u1= 1, u2 = 4; u3 = 7; u4 = 11 ; u5 = 13 Với n ≥ 1, xét hiệu u n1  u n  3(n 1) 2 (3   n 2) 3  , suy ra u n1 u n  3 Vậy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 3

0.5 0.25 0.25

Câu 4 1

Gọi

'

Khi đó              AA'               v

hay

' 3 2 ' 5 ' 2 1 ' 3



Vậy A’(5 ; 3)

0.5 0.25

Gọi

'

( )

v

Khi đó d ’ //d nên phương trình của nó có dạng

3x + y + C = 0

Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó

'

v

thuộc d’ nên 3.(-3) + (-3) + C = 0 Từ đó suy ra C = 12

d’: 3x + y + 12 = 0

0.25

0.5

Câu 5

* A’D’ và DD’ cắt nhau

* AB và CD song song nhau

* AA’ và CD chéo nhau

0.25 0.25 0.25

Câu 6

1

J

H M

B

C

S

N

Vẽ hình

0.25

H







Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC)

Vậy: (SAC) ( SMN)SH 0.25

2

Trong mp(BCD),

;

CB  CD  nên MN và BD cắt nhau Gọi J là

giao điểm của MN và BD

0.25

Ta có

J BD





