LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol.. 2..[r]
Trang 1đề tự luyện số 1
Thời gian: 120 phút
Câu I Cho hàm số y x 4mx2 4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2
2 CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt với mọi m Tìm
m để khoảng cách giữa 2 giao điểm đó bằng 2
Câu II.
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2 cos 2x 4sinx trên đoạn
0;
2
CâuIII
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol(P) có tham số tiêu bằng 1, điểm M(2; 2) nằm trên parabol
1 Lập phơng trình chính tắc của parabol
2 Tính diện tích của hình phẳng gới hạn bởi (P), trục tung và các tiếp tuyến của (P) tại M
3 CMR: Với mọi m đờng thẳng y 2mx m 0 luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
A và B Tìm m để AB=4
Câu IV.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2 2 2 4 3 0
x y z x y z
và 2 đờng thẳng
z
1 CMR: Hai đờng thẳng chéo nhau
2 Lập phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2
đờng thẳng ( ),( )d1 d2 Tìm tọa độ tiếp điểm.
đề tự luyện số 2 Thời gian: 150 phút Câu I Cho hàm số:
2
1 2
x x y
x
Trang 21) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2) Tìm m để đờng thẳng y 3x m (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB
đạt gia trị nhỏ nhất
Câu II
1) Giải phơng trình 3 x x 1 2 x
2) Tìm m để phơng trình cos6x sin6 x m sin 2x 0 có nghiệm
Câu III Cho mặt phẳng ( ) : x 2y z 1 0 và đờng thẳng
( ) :
1) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên ( )
2) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với ( ) , có tâm nằm trên (d) và có bán kính R 6.
Câu IV
1) Cho tam giác đều ABC có phơng trình cạnh BC 3x y 1 0 và trọng tâm
( 3;0)
G Tính diện tích của tam giác và lập phơng trình các cạnh còn lại của
tam giác
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip
2 2
1
và các tiếp tuyến kẻ từ A(-3; 2)
Câu V
1) Một nhóm thanh niên gồm 15 nam và 9 nữ đợc chia làm 3 tổ về 3 khu vực Biết rằng mỗi tổ gồm 1 tổ trởng là nam và 8 tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách chia 24 thanh niên trên