MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ 2020

[r]

BÀI 9 : Tính :

4

4

4

1

3

3

3

1

lim















3

3 3 3

2

2 2 2 lim



































) 1 n ( n

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1

5

5

5

1

2

2

2

1

lim















1 n n

) 1 n (

7 4 1

2  





























n ) 1 n (

1

4 3

1 3 2

1 2 1

7)

n 2

n 2

5

1

5

1 5

1

1

2

1

2

1 2

1

1

lim

























 











 











n

1 1

3

1 1 2

1 1

























1 n

1 n

1 3

1 3 1 2

1 2

3 3

3 3

3

ĐS : 1) 0 ; 2) 0 ; 3) 1 ; 4) 0 ; 5) 3/2 ; 6) 1 ; 7) 8/5 ; 8) 1/2 ; 9) 2/3

 Hướng dẫn :

4

4 4

1

3

3 3

1

lim















Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân :

q 1

q 1 u S

n 1 n





1 q

1 q u S

n 1 n





 (q  1)

  3.3 1

2

1 1 3 2

1 3 1

3 1 1 3

3

3

1 n n















3

1 1 4 3

1 4 1

4 1 1 4

4

4

1 n n















4

1 4 4

4

1 4

3 3 3 lim 1 4 4 2

1 3 3 3 lim 4

4 4 1

3

3 3 1

n n

n n n

2

n 2

































































































2) 22 33 nn

3

3 3

3

2

2 2

2

lim















Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân :

q 1

q 1 u S

n 1 n





1 q

1 q u S

n 1 n





 (q  1)

n

1 2



1 3





2

6 1 3

    



    

   



   

 





















) 1 n ( n

1

4 3

1 3 2

1 2

1

1

Ta có:

1 n

n ) 1 n ( n

1 4

3

1 3 2

1 2

1

1













4) 22 nn

5

5 5

1

2

2 2

1

lim















Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân :

q 1

q 1 u S

n 1 n





1 q

1 q u S

n 1 n





 (q  1)

1 2 2 1 2 2 1

2 1 1 2

2

2

1 n n















4

1 1 5 4

1 5 1

5 1 1 5

5

5

1 n n















5

1 5

5

1 5

2 2 4 lim 1

5 5

1 2 2 4 lim 5

5 5 1

2

2 2 1

n n

n n n

2

n 2

















































































5) lim

1 n 2 n

) 1 n (

7 4

1

2  









2 3

Xét dãy 1, 4, 7, …, (3n + 1) là một dãy cấp số cộâng có u1 = 1 ; d = 3

Số hạng ux = 3n + 1 = u1 + (x – 1)d  3n + 1 = 1 + (x – 1)3  3n + 1 = 1 + 3x – 3  x = n + 1

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng : n u1 un

2

n

S   Hoặc :  u n 1d

2

n



2

) 2 n )(

1 n ( ) 1 n 1 ( 2

1 n S ) 1 n (

7

4



Vậy lim

2

3 ) 1 n n ( 2

) 2 n )(

1 n ( lim 1

n n

) 1 n (

7 4

1

2













































n ) 1 n (

1

4 3

1 3 2

1 2

1

Ta có :

2

1 1

1

2

1

1   ;

3

1 2

1 3 2

1   ;

4

1 3

1 4 3

1   ; … ;

n

1 1 n

1 n ) 1 n (





1 1 n ) 1 n (

1

4 3

1 3 2

1 2 1











n

1 1 lim u









 



7)

n 2

n 2

5

1

5

1 5

1

1

2

1

2

1 2

1

1

lim

















5 8

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân :

q 1

q 1 u S

n 1



1 q

1 q u S

n 1



 (q  1)





























































1 n

1 n

n

1 1 2 2

1 1 2

1 1 1 2

1

2

1 2

1

1

































































1 n

1 n

n

1 1 4

5 5

1 1 5

1 1 1 5

1

5

1

5

1

5

8 u lim n 









 











 











n

1 1

3

1 1 2

1

1

2 1

2 2

2

1 k 1

k k

1

k k 1

Do đó   







 

































n

1 1 2

1 n

1

n 2

1 n

1 n 1 n 1 n

n 2 n 2

n

1 n 3 n

4

5

3 3

4

2 2

3

1

Vậy

2

1 u

lim n 

























1 n

1 n

1 3

1 3 1

2

1

2

3 3

3 3

3

3

2

Với k2 ta có :    

    k 1  k  1 k 1  1

1 k k 1

k 1

k k 1 k

1 k k 1

k 1 k

1

k

2

2 2

2 3

3





































7 1 1 2 1 2 1 2

1 2 2 1 2 1

2 2 1

2

1 2 2 1

2

1

2

1

2

2 2 2

2 3

3







































13 2 1 1 3 1 3 1 3

1 3 3 1 3 1

3 3 1

3

1 3 3 1

3

1

3

1

3

2 2 2

2 3

3







































21 3 1 1 4 1 4 1 4

1 4 4 1 4 1

4 4 1

4

1 4 4 1

4

1

4

1

4

2 2 2

2 3

3







































31 4 1 1 5 1 5 1 5

1 5 5 1 5 1

5 5 1

5

1 5 5 1

5

1

5

1

5

2 2 2

2 3

3







































                n 1   n n 1 

1 n n 1 n 1 1 n 1 n 1 n

1 n n 1 n 1

n n 1

n

1 n n 1

n

1

n

1

n

2 2 2

2 2

2 3

3



















































1 n n 2 n 1 ) 1 n ( ) 1 n ( 1 1 n

1 ) 1 n ( ) 1 n ( 1 1 n 1

)

1

n

(

1

)

1

n

(

2 2 2

2 3

3















































   n 1   n n 1 

1 n n 1 n 3 n n n

1 n n 2 n 21 6

31 4 13 5

21 3 7 4

13 2 3 3

7 1 n

1 n

1

3

1

3

1

2

1

2

2 2 2

2 3

3 3

3

3

3



























































 



















n

1 1 n

1 n

1 1 3

2 1 n n

1 n

n 3

2

3

2 u lim n 