Dap an on tap mon Toan 9 dot 3

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE... Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ HK vuông góc AB tại H.[r]

Trường THCS Hoàng Hoa Thám ĐÁP ÁN ÔN TẬP TOÁN 9

I Đại số:

Bài 1

a) Tại x = 25 thì B = 3

b) P = A: B = 3

3

x



 c) Vì

3 3 3

3

x P

x





     



Min P = -1 khi x = 0

Bài 2

1) Tại x = 16 thì A = 2

B

3) Có:

      

.

1

Xét

2

1

x



Vì :

2

1 0;

x

2

x x

 

     

 

Bài 3: Xí nghiệp I làm 200 dụng cụ;

Xí nghiệp II làm 160 dụng cụ

Bài 4: Xưởng I làm 240 dụng cụ;

Xưởng II làm 300 dụng cụ

Bài 5: Đơn vị I có 420 tấn thóc;

Đơn vị II có 300 tấn thóc

Bài 6: Tổ I làm được 300 khẩu trang;

Tổ II làm được 200 khẩu trang

II HÌNH HỌC:

Bài 1: Đề thi vào 10 Hà Nội 2010 - 2011

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm

E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh F, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

* Xét (O): ΔDCF vuông tại C ( 0

90

BCF

0

90

ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0

90

BCF

0

90

AEB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0

90

AEF

* ΔDCF vuông tại C (BCF900

 ΔDCF nội tiếp đường tròn đường kính DF

 D, C F thuộc đường tròn đường kính DF (1)

* Chứng minh tương tự với ΔDEF

I F

E

A

C

D

 D, E F thuộc đường tròn đường kính DF (2)

Từ (1) và (2)  D, C., E, F thuộc đường tròn đường kính DF

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

ACD

 đồng dạng ACD(g.g)

 DA DE DB DC

3) Chứng minh: CFDOCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

FCDE Chứng minh IClà tiếp tuyến của đường tròn  O

Xét đường tròn đi qua E, F, D, C CFDCED(góc nội tiếp chắn CD)

Xét (O): CEDCBA(góc nội tiếp chắn AC)

CFD OCB

* I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Itrung điểm FD

CI ID CID

    cân tại IICDIDC

* OC = OB = R  COB cân tại OOCBOBC

CFDOCB(cnt)

CFDOBCOCB

0 0

90 90

ICD OCB

OCI

IC

 là tiếp tuyến của đường tròn  O

4) Cho biết DFR Chứng minh tanAFB 2

CDF

 đồng dạng CAB(g.g)

1

Xét CFB vuông tại C: tanCFB CB 2

CF

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc là AB và CD Lấy K thuộc

cung nhỏ AC, kẻ HK vuông góc AB tại H Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt đường thẳng

HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O;R) tại F

1) Chứng minh B, H, F, E cùng thuộc

một đường tròn

Xét (O):AFB  90 (góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn)

* ΔBEF vuông tại F (AFB 90

 ΔBEF nội tiếp đường tròn đường

kính BE

 B, E F thuộc đường tròn đường kính

BE (1)

* Chứng minh tương tự với tam giác

BHE vuông tại H

 B, E H thuộc đường tròn đường

kính BE (2)

* Từ (1) và (2)  B, E F, H thuộc

đường tròn đường kính BE

2) Chứng minh EC.EB=EF.EA

ECA

 đồng dạng EFB(g.g)

EC EA

EF EB

  EC EB EA EF 

3) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF

Từ những chứng minh trên suy ra AC, BF, EH là 3 đường cao của tam giác EAB nên chúng đồng quy tại I

Do EC EA

EFEB và chung AEB nên ECF~EAB

Do đó

2

(1)

ECF

EAB

 

 

Vì OB OC R  nên OBC vuông cân tại O OBC  45 Do đó HBE vuông cân tại H

3 2

R

EH HB

2

R

AH nên

AE AH HE   

10

2

R

AE

Tương tự 2 2 2 9 3

BE HB HE  BE

Lại có OC EH ( cùng AB ) nên 1 1

EC EB

EB  HB    

EA

 

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Dây MN = R (M thuộc cung nhỏ

AN) Tia AM cắt tia BN tại K; AN cắt BM tại I

1) Chứng minh B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh EC.EB=EF.EA

KMB KNA g g KM KA KN KB

3) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF (Gợi ý: ΔCEF đồng dạng ΔAEB)

KA

III Một số bài tập nâng cao

Giải phương trình:

I

H

N M

O

K

1)

2

x

x x x

  



* Điều kiện x 2

Phương trình đã cho

2

x

x

2

2

2 2 1 (1) 2

2

2 1 2 (2) 2

x

x x

x

    



       



 



Giải phương trình (1) ta được : 1 3 3; 2 3 3

x   x  

Giải phương trình (2) ta được : x3  6 ; x4   6

x     

5 x  1 2 x 2

Xét phương trình 3  2 

5 x  1 2 x 2 (1) điều kiện x  1

5 x 1 x x 1 2 x x 1 x 1 

          

a x  x b x a b Ta có phương trình

2

a b

b a







*

2

(thỏa mãn điều kiện)

b a x  x     x x x  x  x  x 

 2

2x 1 3

   phương trình vô nghiệm

Vậy 5 37 5; 37

x    

3) 2  2   2

x  x x   x

Đặt 2

4

ax  , b x 1, phương trình có dạng   2

a b a b

6

a b

a ab b a b a b

a b

 



          



2

1 21 2

x  



 2

Vậy 1 21; 1 21;3 7;3 7