Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E... Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB tại E và AC tại F..[r]
Trang 1Trường THCS Hoàng Hoa Thám ĐÁP AN ÔN TẬP TOÁN 8
ĐẠI SỐ
RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức 3 2 3 22 9
a)
2 2
:
P
(x 3;x 2)
2
b) 2
Với x = 0 thì
3 2
P
x
P
Để P thì
1 2
x 2 Ư(1) x 2 1;1
x -3 (Loại) -1(TM)
Vậy với x = -1 thì P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Cho biểu thức
2
2
2 2 4 x x A x x x x a) ĐKXĐ
b) Tìm x để
Vậy x = -1 thì A = -1
Trang 2c) Tìm các giá trị nguyên của x để có giá trị là một số nguyên
TMĐK
Vậy { } thì A nguyên
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: Giải các phương trình:
a) 2x 7 5x12
19 3
S
b) 5x2x 1 4x7
3
S
c) 3x2 2 x 1 0
3 1
;
2 2
S
d) 2
7x 2 x 3 0
2
2
2
7 2 0
7
3 0
3( ô í)
x
2
7
S
5x 3x 0
5 3 0
5 0;
3
S
f) 2
3 x 12 4x 0
2
3; 1
S
g) 2
3x 2x 1 0
2
1 1;
3
S
h) 2
x x x x
2 2
1 42
Đặt 2
x x t
2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
1 42
42 0
7 6 42 0
7 0
6 0
1 29
0
4 4
1 23
0
4 4
0
1 23
0 ( ô êm)
t t
t t
x x
x x
x x
x x
x
29 1
4 2
Trang 3Bài 4: Giải các phương trình:
x x
47
13
S
b) 2 2 1 4
x x x
25
8
S
x
ĐKXĐ: x 2
2
S
d) 4 22 1 25
1
x
ĐKXĐ: x 0;x 1
2
4x 2
7
5
S
e) 2 1 3 1 5 296
ĐKXĐ: x 4
5
6
S
f) 5 2 3
4
ĐKXĐ: x 2;x 3
10 3;
3
S
g)
2
ĐKXĐ: x 1
1
S
ĐKXĐ: x 1;x 2;x 3;x 4
0
2
x
x
2
S
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5:
* Gọi số học sinh lớp 8A là x (xϵ N*, x < 94; học sinh)
* Tổng số học sinh của hai lớp 8A; 8B của một trường THCS có 94 học sinh
Số học sinh lớp 8B là 94 – x (học sinh)
* Mỗi bạn lớp 8A ủng hộ 2 quyển Số vở lớp 8A đã ủng hộ được: 2x (quyển)
* Mỗi bạn lớp 8B ủng hộ 3 quyển Số vở lớp 8B đã ủng hộ được: 3(94-x) (quyển)
* Theo đề bài: Cả hai lớp ủng hộ được 234 quyển sách nên ta có pt:
2x + 3(94 – x) = 234
↔ x = 48 (tmđk) Vậy lớp 8A có 48 học sinh; lớp 8B có: 94 – 48 = 46 học sinh
Trang 4Bài 6:
* Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là x ((xϵ N*, x < 10; đơn vị)
* Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục là: 3x
* Số ban đầu: 3x.10 + x = 31x (đơn vị)
* Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới là: x.10 + 3x = 13x (đơn vị)
* Theo đề bài: Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có pt:
31x – 13x = 18
↔ x = 1 (tmđk) Vậy số cần tìm là 31
HÌNH HỌC:
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ phân giác trong AD của góc BAC (D thuộc BC)
Biết AB = 15cm, AC = 20cm ; BC = 25cm
a) *AD là đường phân giác ΔABC
(đ/l đường phân giác trong tam giác)
DB + DC = BC = 25 cm
b) Kẻ AH đường cao ;
Bài 8: Cho ΔABC, đường trung truyến AM Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB
ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E Biết BC = 6 cm và AM = 4cm Gọi
N là giao điểm của AM với DE
H D
B
Trang 5a) Tính các tỉ sốBD
DA và CE
EA
*MD là phân giác góc BMA
(đ/l đường phân giác trong tam giác)
*ME là phân giác góc CMA
(đ/l đường phân giác trong tam giác) b) BM = CM (AM trung tuyến)
DE // BC (định lí Ta – lét đảo)
c) *Xét ΔABM: DN // BM
(hệ quả đ/l Ta-lét)
*Xét ΔACM: EN // CM
(hệ quả đ/l Ta-lét)
Mà: BM = CN
DN = NE N là trung điểm của DE
Bài 9: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác Đường thẳng
qua M và song song với AD cắt AB tại E và AC tại F Chứng minh:
a) *ME // AD ̂ ̂ (đồng vị)
̂ ̂ (so le trong) ̂ ̂ (AD là phân giác)
̂ ̂
AEF cân
N
E D
M
A
F E
A
Trang 6b) *Xét ΔAEM: ME // AD
(đ/l Ta-lét)
*Xét ΔCAD: MF // AD (đ/l Ta-lét)
(
) (
) (
) (
)
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 10: Giải phương trình: 3 3 1 1 (1 x ) 16 x ( ) ĐKXĐ
( ) ( )
( ) ( )
Đặt
Ta được Phương trình t3 + 3t2 – 20 = 0 (t - 2)(t2 + 5t +10) = 0 Ta có: t2 + 5t +10 = ( )
t = 2
(x - 1)2 = 0 x = 1 (tmđk) Vậy Phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1 Bài 11: Cho phương trình x a x 2 2 x 1 x Xác định giá trị của a để phương trình vô nghiệm
Để pt vô nghiệm {
Trang 7
Bài 12: Giải phương trình: 2
2
3
x x
x x
Đặt:
[
[
[
[
[ ( )
[ ( )
[ [( )
]