Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp 0;1 và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau Trong trường hợp hai lo ga rí[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN
Bài 1:
1
1
3
: 2
b
2
B
Giải
a/
1 1
2
1
2
2
3 13 1
2
9
Bài 2
1 -1
1
ax 4
Giải
4
A
1 -1
2
ax
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1 Cho a,b là các
b
2
1 1
2 2
1 2 a b :
Trang 2
2 2
2
2 2
2
2
Bài 2 Cho a,b là các
3 a 3b a3 b3 3 ab
1 1
3 3 : 2 3 a 3 b
Giải
b/
: 2
2
Bài 3
3
2
1 1
3 2
4 4
2
2 2
4 4 4 2
a B
a a
a
Giải
a/
3
2
2
4
a a
B
a a
Bài 4 Tính giá
2
5 3
3
5 2
10 5
2 27
3 32 2 3
2 3
y
y
Trang 31
3, 92x 3, 92 4 x 0, 082 4x 0,16
5 3
1
3 3
1 1 5
2
1 1 5
5 2
2 3
y y
y
y
: y=1,2 suy ra
2 2 3y 3 y 3.2 y 2 3 y y
2
1, 44
Bài 5 Rút
2
3 3
3
8
1 2
a
b
6
B
Giải
3
3
8 8
a
2 1 1 2 2 1 1 2
3 3 3 3 3 3 3 3
0 8
b/
2
B
2
2 2
3 3
2
b a
Bài 6 Rút
Trang 4a ( : A= 15/2 )
1
A=3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
1 2
4
B
Giải
a/
1
2
3 5 2 5 2 3 3 5 15 A= 3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
b/
4
3
B
Bài 7 Rút
1 1
1
1 1
2 2
4 4
:
1 1
2 2
Giải
a/
1
a
b/
1
2
1 1
2 2
ax
C
x a
Giải
Trang 5a/
2
1 1 1
2 2 2
ax
x a
2
1 1
2 2
2
1 1
2 2
1
Bài 9.
a Không dùng và máy tính hãy tính : 3 847 3 847 ( : =3 )
b , minh 8E : 8 8 4 4
8 8
1
Giải
3
3125
27
b/ 1 8382838 24342 3 2 ; VP4 3424342 3 2
3 2 3 2 3 2 1 VT
Bài 10
5 3
0
Giải
3 1 3
Trang 6b/
1
1 1
11 16
a
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1
2 1
2 1
a
a
2 4 4
:
3
Giải
a 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 b/
a
1 1 2
2 4
a
2
a
Bài 2
2 2 2 3
2
1
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
1
3
1
c 2 5 53 77 2 7 : ) d :
2
4
Giải
a/
2
3
1
a
c/
DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ
sau dó so sánh hai
Trang 7Bài 1 Hãy so sánh các
13 23
4 4
Giải
a/ 3 5 Ta có
3
15 3 15 3 5
30 30 243.10
b/ 4 3 Ta có :
3 12
4 12
c/ 3 Ta có :
6 3 6
3
6 2
d/ 4 5 Ta có :
13 23
20 5 20 4
5 4
20 4
13 13 371.293
13 23
23 23 279.841
4 4 ; 7 54 4
Bài 2 Hãy so sánh các
2 2
1,7 0,8
5
2
5
1
7
2,5
12 1 2
2
0, 7 0, 7
Giải
2 2 ; vi:1, 70,82 2
2
do
c/
2
do
0
5 0
7
do
Trang 8e/ 2,5 2
2,5 6,25
f/
5 5 4 1
6 36 36 3
0 0, 7 1
do
Bài 3 , minh :20 30
2 32
Giải
Ta có :
20 20
20 30 30
30
Bài 4 Tìm GTLN
a y3 x x b sin 2
0, 5 x
y
Giải
a/ 3 x x
y
t x y x x t t t y t t m
b/ sin 2 Vì :
0, 5 x
Bài 5 Tìm GTNN
2x 2 x
5 x 5c x
x x
ye
Giải
GTNNy
b/
1 3
1 3
c/
sin os sin os sin os
sin os
1
VẼ ĐỒ THỊ Bài 1 Hãy
1
yx y x
(
Trang 9Bài 2 , minh hàm sau g; là e :
Sau
2 2
2
y
Giải
[ T :
1 2
:^; hàm luôn a trên R
1 2
Bài 3 Trong các hàm
3
x
x y
e
x
1 3
x x
Giải
a/ Do Là @d hàm a
3
x
1
x y
x
y
e
x y
x
x
3
3
x
x x
x
BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT
I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1 Tìm
2
1 log
5
x y
x
2
5
1 log log
3
x y
x
3 log
1
x y
x
2
0,3 3
2 log log
5
x y
x
2
1
1
x
x
2
1
6
1 log
x y
x
Giải
a/ 1 Q Ne :
2
1 log
5
x y
x
1 2
1 1
0 0
1 1
x
x
x x
x x
:^; D=1;
Trang 10b/ 1 5 2 Q Ne :
5
1 log log
3
x y
x
2 3
2
1
3
3
x
x
3; 2 2; 7
x
Bài 2 Tính giá
9
1 1
log 4 log 8 log 2
4 2
2 5 4
1 log 3 3log 5
1 log 5 2
3
1
log 9 log 6 log 4
2
log 5 1 lg 2 log 36
36 10 3
Giải
log 4 log 8 log 2 4 log 4 2log 2 2log 2
1
2 3log 2
1 log 4 3 log 4 3
4
4
1 log 3 3log 5 2 1 log 5
log 3 6log 5
1
log 9 log 6 log 4 log 9 2log 6 2log 4
36 16
II SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1 Tính giá
1
2 log 6 log 400 3log 45
2
6
1 log 2 log 3
2
4
log log 4.log 3
Giải
log 15 log 18 log 10 log log 3 log 3
2 log 6 log 400 3log 45 log log 9 log 3 4
c/ log 236 1log 31 1log 26 1log 36 1log 2.36 1
Trang 11d/ 1 3 2 4 2 3 4 2 2
4
log log 4.log 3 log log 3.log 4 log log 4 log 2
Bài 2 Hãy tính
c log tan 4 log cot 410 10 d D log4 1log 216 2 log 10 4 log 34 4 4
3
x
Giải
a/ log2 2 sin log2 os log2 2 sin os log2 sin log2 1 1
c/ C=log tan 4 log cot 410 10 log tan 4.cot 4 log1 0
d/
log log 216 2 log 10 4 log 3 log 6 log 10 log 3 log
Bài 3 Hãy tính :
b , minh :
log log log
1 log
a
bx
x
2
1
loga loga loga k 2 loga
k k
Giải
a/
log 2 log 3 log 2011 log 1.2.3 2011
A
L x=2011! Thì A=
log 2011!x
b/ , minh : ax
log log log
1 log
a
bx
x
log
log ax 1 log
x
2
1
loga loga loga k 2 loga
k k
log log log 1 2 3 log
2 log
k
a
x
Bài 4 Tính :
loga
loga
4
log
a
a a
log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89
e Alog 2.log 3.log 4 log 14.log 153 4 5 15 16
Trang 12a/
1 1 3
2 5 10
b/
1
1 1
2
3
c/
3 2 1
2 4
a a
a a
a
log tan1 log tan 2 log tan 3 log tan 89 log tan1 tan 89 tan 2 tan 87 tan 45 0 ( vì : 0 0 0 0 0 0 ; 62 f suy ra N m
tan 89 cot1 tan1 tan 89 tan1 cot1 1
e/ log 2.log 3.log 4 log 14.log 153 4 5 15 16 log 15.log 14 log 4.log 3.log 216 15 5 4 3 log 216 1
4
Bài 5 , minh 8E :
logc b alogc b a2 logc b a.logc b a
f ) là :
, , 1
a b c
c L : logx a, logy b, logz c
2 log log
log log
b
d [ T a,b là hai 12 p mãn : 2 2 , minh :
7
Giải
2 loga loga
logc b a logc b a c b a c b a c b a c b a
2 log log log
(
c/ L : logx a, logy b, logz c logx alogz c2 logy b
2 log log
log
b
y
d/ L : 2 2 2 2 \R; lê be 2 ta có :
Trang 13ln ln
III SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1 Tính
a.Alog 166 q : log 2712 x
b Blog12530 q : log 3a; log 2b c Clog 1353 q log 52 a; log 32 b
d Dlog 356 q : log 527 a; log 78 b; log 32 c e Tính : log 3249 q : log 142 a
Giải
a/ Alog 166 6I : 3
(*)
Do : 3 4 3 Thay I (*) vào ta có : A=
6
log 2 4 log 2 log 16
log 6 1 log 2
2
log 3
C
d/ Ta có : log 527 1log 53 log 53 3 ; log 78 1log 72 log 72 3 (*)
6
log 3.log 5 log 7
log 35
b a
D
e/ Ta có : log 142 a 1 log 72 a log 72 a 1
5 2
log 32
log 7 2 log 7 2 a 1
Bài 2 Rút
a Aloga blogb a2 log a blogab blogb a1
b 2 log log 2 1 2 4
1
2
c C loga plogp a2 log a plogap p loga p
Giải
2
log 1
log
a
a
b
b
a
b
b
a
2 2 2
1 3log x log x 8 log x 9 log x 3log x1
Trang 14c/ 2 2
Bài 3 Trong @b 82s t sau , hãy tính loga x , loga b3; loga c 2:
c
3
x
Giải
2
a x a a b c a b a c
c
c/ Ta có :
2 4 2
4 3
Bài 4 , minh
log 3 log 2 log log
2
b Cho a,b,c B @d khác nhau và khác 1, ta có :
loga b loga c
Trong ba : 2 2 2 luôn có ít R @d / 1
loga ; logb ; logc
Giải
2 log 3 2 log 2 log log log 3 log 2 log log
2
b/ , minh : 2 2
loga b loga c
loga b loga c loga c loga b loga c loga c
* loga b.logb c.logc a 1 loga b.logb aloga a1
* 6I 2 N m trên ta có :
, p trong 3 luôn có ít R @d /
2
loga logb logc loga logb logc 1
1
IV BÀI TẬP VỀ SO SÁNH
Trang 15và
Trong
@d b nào Sau ta so sánh hai lo ga rít b 6I suy ra N m
Ví 1U 1: so sánh hai : log 43 log41 Ta có :
3
log 4 log 3 1; log log 4 1 log 4 log
Ví 1U 2 So sánh : log 1,1 6 log 0,99 6 Ta có :
log 1,1 log 1 log 0,99 log 1 log 1,1 log 0,99
3 3 1; 7 7 1 3 7
Bài 1 Không dùng và máy tính Hãy so sánh :
a log0,4 2log0,20, 34 b 5 3 c d
log log
5
1 log log 3 2
2 3 log 23 log 32
e log 32 log 113 f 2 12 g
2log 5 log 9
5 log 3 log 11
9
8
log 2 log
9
1 log 2 log 5 2
3
1
18 6
Giải
a/ log0,4 2log0,20, 34 Ta có : 0,4 0,4
2 1 log 2 log 1 0
log 0, 3 log 2
0, 3 1 log 0, 3 log 1 0
b/ 5 3 Ta có :
log log
log log
c/ 5 5 Ta có :
1 log
log 3 2
2 3
5
5
log 3 log 1 0
1
2
1 log 3 log
2
d/ log 23 log 32 Ta có : 3 3 3 3
log 1 log 2 log 3 0 log 2 1
log 3 log 2 log 2 log 3 log 4 1 log 3 2
e/ log 32 log 113 Ta có : 2
1 log 3 2
log 11 log 3 log 11 log 9 2
2
2log 5 log 9
2
25 2log 5 log 9 log
9
2
2 log 5 log 9 log 25 log 9 log 2 2
2
2
g/ 2 4 Ta có :
5
log 3 log
11
9 11 5
log 9 log log 3 log 2log 3 log
5 11
5 5
5 log 3 log 11
81.11 891 90
Trang 16h/ Ta có :
9
8
log 2 log
9
9
8 log 2 log 2log 2 log log 2 log log
8
1
log 2 log 5
2
3
1
18 6
Ta có :
6
1
log 2 log 5 log 10 10 3 3
Bài 2 Hãy so sánh :
a log 102 log 305 b log 53 log 47 c 3 1
2 lne 8 ln
e
Giải
a/ log 102 log 305 Ta có : 2 2
log 10 log 8 3
log 10 log 30 log 30 log 36 3
b/ log 53 log 47 Ta có : 3 3
log 5 log 3 1
log 5 log 4 log 4 log 7 1
c/ 3 1 Ta có :
2 lne 8 ln
e
3
3
2 ln 2.3 6
1
8 ln 2 ln 1
8 ln 8 1 9
e
e e
e
Bài 3 Hãy
2
1 log 3 log 2
2
log 7 5 log 4 5
4 7 log 7 log 33 7 2
Giải
a/ 1 3 Ta có :
2
1 log 3 log 2
2
2
b/ log 7 5 log 4 5 Ta có : :^; 2 này E nhau
log 7 log 7 log 4 log 7.log 4 log 4
c/ log 7 log 33 7 2 Ta có : 3 3 7 3
3
1 log 7 0 log 7 log 3 log 7 2
log 7
d/ log 5 2 log 3 2 Ta có :
log 5 log 3 log 5.log 3
Trang 17e/ 1 log 3 log19 log 2 Ta có :
1 log 3 log 10 log 3 log 3 10 log 900 2
log19 log 2 log log
361 1 log 900 log log 3 log19 log 2
f/ log5 7 log 5 log 7 Ta có :
5 7 log log 5 7
Bài 4 Hãy so sánh :
log elog
Giải
log log
6 5
log log
5 6
3 1
b/ 1 1 Ta có :
1
log 9 log 17 3
9 17
c/ 1 1 Ta có :
1
e
HÀM SỐ LO-GA-RÍT
I ĐẠO HÀM : Bài 1 Tính G- hàm các hàm sau :
2 2 x
s inx-cosx x
x
Giải
s inx-cosx x ' cosx+sinx x 2 s inx-cosx x 3sin osx x
4 '
2
2
1
x
x
Trang 18Bài 2 Tính G- hàm các hàm sau :
2
ln
4
x
y
x
2
3
9 log
5
x y
x
1 log 2
x y
x
Giải
2 1
1 ln 2
x
c/ 3 2 23 13
3
d/
2
ln10
II GIỚI HẠN Bài 1 Tìm các G sau :
0
ln 3 1 ln 2 1
lim
x
x
0
ln 3 1 lim
sin 2
x
x x
0
ln 4 1 lim
x
x x
5 3 3
0
lim
2
x
x
x
0
1 lim
1 1
x x
e x
3 0
ln 1 lim
2
x
x x
Giải
x
ln 3 1 3
sin 2
2 2
x x
x x
x x
4
5
3
x x
e
e
1 1
x x x
Bài 2 Tìm các G sau
0
ln 2 1
lim
tan
x
x
x
0
lim 5
x
x
0
1 lim
x x
e x
Trang 19d e f
1
lim x
sin 3 lim
x
x x
1 os5 lim
x
x
Giải
ln 2 1 2
tan tan
x x
x
x
5
2
3
1
1
x
e
x
sin 3 sin 3
3
2
2 2
5
2 sin
2
4 5
25 2
x
Bài 3 Tìm các G sau :
0
osx os3
lim
sin
x
x
2
1
os
x c x
lim 2 sin
x
4
2 2 cos lim
sin
4
x
x x
Giải
2 sin 2 sin
2
1
os
x c x
cos 2
c
t
Khi
2
2 sin
2 sin os
t
t t
c
0 2
tan
2
t x
t
t
c/ 3 F :
lim 2 sin
x
lim 2 sin lim 6 3 3
Trang 20d/ F :
4
2 2 cos
lim
sin
4
x
x x
2 2 cos
2 1 ost+sint
4
sin
4
c x
t x
t
:^; :
4
2 2 cos
2 sin
4
t o x
x
... 16a
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài
2 1
2
a...
x x
x
BÀI TẬP VỀ LƠ-GA-RÍT
I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm
2
1 log
5
x... logc
IV BÀI TẬP VỀ SO SÁNH
Trang 15và
Trong
@d b