8 chủ đề môn toán ôn thi thpt quốc gia

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây.. A.?[r]

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG (10 TIẾT)

TIẾT 23-24 : NGUYÊN HÀM

Câu 1: Tìm

1 ln

?

x dx x







A 1  2 

1 ln

2  x  C B  1 ln x  2 C

C 1  1 ln 2

2

1 ln

2  x C 

Câu 2: Tìm   x4 x3 x2  x 1  dx  ?

A

5 4 3 2

x C

B

5 4 3 2

x

C x5x4x3x2 x C D 4 x3 3 x2 2 x  1

Câu 3: Tìm

cosx.sin ?



A  esin x C B  ecos x C C esin x C D ecos x C

Câu 4: Tìm

3 2 2

?

dx x





A

2

2 3ln

3 2

C

2

2 3ln

2

2x  x x xC

?

dx



ln

ln

1

2x 3x 4x 5x C

1

? cos 2x sin 3x dx



A

1

2 tan 2 cot 3

3

x x C

B

1

4 tan 2 cot 3

3

x x C

C

1

2 tan 2 cot 3

3

x x C

D 8tan 2x 3cot 3x C

Câu 7: Tìm 2

3x 2x 5dx



A

ln

x

C x





ln

8 3 5

x

C x





ln

x C x





ln

8 3 5

x

C

x







Câu 8: Tìm   7 x  4 5dx  ?

A 6 7  4 6

 7 4 6

6

x

C





C

 7 4 6

1

x

C





D

1

7 4

7 x   C

Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x    sin    x 

và F     1

Tìm F 2



 

 

 

Câu 10: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos

2

x

f x 

và F     0

Tìm F(x).

A   2sin 2

2

x

B   1sin 1

2 2 2

x

C   2sin 2

2

x

D   1 sin 1

x

Câu 11: Tìm   x  1  e dxx  ?

A  x  1  ex xex C

B  x  1  ex ex C

C

2

2

x

x

x e C

  D  x  1  ex ex C

Câu 12: Tìm   sin 5 x  cos 2 x dx   ?

A

cos5 sin 2

B

cos5 sin 2

5 x  2 x C 

C

cos5 sin 2

D

cos5 sin 2

5 x  2 x C 

Câu 13: Nguyên hàm I=

2

dx x



là :

A ln 2x C  B 2ln x C 

C 2

1

C x





D ln|x|

Câu 14:   3x  4x dx :

A)

ln 3 ln 4

x x

C

B)

ln 4 ln 3

x x

C

C)

ln 3 ln 4

x x

C

D)

ln 3 ln 4

x x

C

Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   4

1 2

f x

x



 và F   0  2

Tìm F   2

A 2ln 5 4 B 5 1 ln 2   

C 2 1 ln 5   

D 4ln5 2

Câu 16: Tìm  x x  2 1  dx  ?

A x3 x C B

4 x  2 x  C C 2x C  D

2 x 3 x x C

Câu 17: Tìm  x sin 3 xdx  ?

A

.cos 3 sin 3

B

.sin 3 sin 3

C

.cos 3 sin 3

D

.cos3 sin 3

3 x x  9 x C 

Câu 18: Tìm 2

1 ln

?

x dx x







A 1  2 ln x  C

x   B 1  2 ln x  C

x

C 1  1 ln x  C

1

1 ln x C

x

Câu 19:

1 3x

e dx



A) 1 3

3

x C

e 

B)

1 3

3

x

e

C





C) 3

3

x

e C e

D) 3 3x

e C e

Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x      1 x 2

và F   2  10

Tìm F   1 

Câu 21: Tìm 2 ?

cos

x dx



A x cot x  ln cos x C 

B x tan x  ln sin x C 

C x tan x  ln cos x C 

D

2

1

tan

2 x x C 

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x    ex x

là

A e x x2C. B

2

1 e 2

x

2

e

1  2 



x

x . D ex 1 C.

Câu 23: Tìm  2

1

?

5 3  x dx 



A

.

3 5 3  x  C B

.

5 5 3 x C

.

5 5 3  x  C D

.

3 5 3 x C



1

x dx





A x  ln 1  x C 

B 1 ln 1 x C   

C 1 ln 1 x C   

D

ln 1

x   x C 

Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x   e2 1x



và

1 1 2

F 

  Tìm F(x).

A   1 2 1 1

x

  B   1  2 1 

2

x

C   1  2 1 

1 2

x

D.

  1 2 1

1 2

x

1

x dx





A

2

3

1

3

x

C





B ln 1 x   2  C

C 2ln 1 x   2  C

D

1

ln 1

2  x  C

Câu 27:  c os8 sin x xdx :

A)

1

sin 8 os

8 x c x C  B)

1 sin 8 os

C)

14 c x  18 c x C  D)

18 c x  14 c x C 

Câu 28: Tìm

2

sin cos x xdx  ?



A

3

1

sin

3

1 sin

C

3

1 s

3

1 sin

3 x C 

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y = 2

x x

e

là:

A



2 ln 2

x

x

e

C

B



 (1 ln 2)2

x x

e

C

C

 2

x x

e C



ln 2 2

x x

e

C

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: y =

2

os 2

x c

là:

1

( sin )

1 (1 os )

1 os

x

1 sin

x C

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A

3

1

cos

3

1 sin

3

1 cos

3 x C

Câu 32: Một nguyên hàm của hàm số: y =  2

x x

e

e là:

A.2 ln(e x 2)+ C B ln(e x 2)+ C C e ln(x e x 2)+ C D e2 x+ C.

Câu 33: Tính:

3

sin

P   xdx

A P  3sin cos2 x x C  B

3

1 sin sin

3

P x x C

C

3

1 cos os

3

P x c x C

D

3

1

os sin 3

P c x  x C

Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số:

3 2

2





x y

x là:

A x 2  x2

B 1 2  2

3

C.

1 2 3

D.

1

3

Câu 35 Nguyên hàm của  sin 2 x dx là:

A Cos2x +C B.sin2x + C C

1 os2x

D

1 sin2x

Câu 36: Tính  x  1  x210dx ?

A)

 1 211

22

x C



B)

 1 211

22

x

C





C)

 1 222

11

x

C



D)

 1 211

11

x C



Câu 37: Tìm nguyên hàm của x cos xdx ?

A)

2

sin

2

x

x C

B) x sin x c x C  os  C) x sin x  sin x C  D)

2

os 2

x

c x C

Câu 38: Tìm nguyên hàm của  x ln xdx :

A)

.ln

x C

B)

.ln

x C

C)

ln

C

D)

.ln

x C

Câu 39 Tìm nguyên hàm của 1

x x

e dx

e 

 bằng:

A) ex  x C B) ln ex  1 C

C)

x x

e C

1

ln x 1 C

e  

Câu 40 Tìm nguyên hàm của 2 2 3

x dx

x 



bằng:

A)

2

1

2 x   C B)

2

1

2 x   C C) 2 x2  3 C D) 2 2 x2  3 C

Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  ( ) 7x

A 7x dx7 ln 7x C B

7 7

ln 7

x



C

1

7x dx 7x C

1

7 7

1

x

x







Câu 42 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x ( ) sin  x  cos x thỏa mãn

2 2

F 

 

A F x ( ) cos  x  sin x  3 B F x ( )  cos x  sin x  3

C ()cossin1Fxxx D F x ( )  cos x  sin x  1

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

5 2

f x

x





A

1

ln 5 2

dx



dx



Câu 44 Nguyên hàm của hàm số f x    x3 x

là

A x4 x2 C B 3 x2  1 C C x3  x C D

4 x  2 x  C

Câu 45 Nguyên hàm của hàm số f x    x4 x

là

A x4   x C B 4 x3  1 C C x5 x2 C D

5 x  2 x  C.

Câu 46 Nguyên hàm của hàm sốy x  4 x2 là

A 4 x3 2 x C  B

5 x  3 x  C. C x4 x2 C D x5 x3 C

Câu 47 Nguyên hàm của hàm số f x    x3 x2

là

A x4x3C B

4 x  3 x  C. C 2

3x 2x C D x3x2C

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x32 x

A  

4 2 .

4 ln 2

x

x

f x   C

4 2

4 ln 2

x

x

f x   C

C  

4

2 ln 2 4

x

x

x

f x  x  C



Câu 49 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x21 là

3

3

 

C 6x C D x3 x C

Câu 50 Họ nguyên hàm của hàm số f x    4 1 ln x   x 

là

A 2 lnx2 x3x2 B 2 ln x2 x x2 C 2 lnx2 x3x2C D 2 ln x2 x x2C

TIẾT 25-27 TÍCH PHÂN

Câu 1: Tính:

1 2

dx I

x x





A

ln

I 

B

3 ln 2

I 

C

ln

I 

D

ln

3 2

I 

Câu 2: Biết

2

3 0

1

a

e dx

b







Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 3: Tính:

2

1

(2 1)ln

K   x  xdx

A

1

2

K 

B

1 2ln 2

2

K  

1

2ln 2

2

K  

Câu 4: Biết 0

1

a

x

dx e x







Giá trị của a là ?

Câu 5: Biết

2

1

ln 3

x   b



, (với

a

b là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A 3a b 12 B a2 b2  9 C a b 2 D a2b13

Câu 6: Nếu đặt x a sint thì tích phân

0

1

, 0

a

dx a



trở thành tích phân nào dưới đây?

A

2

0

dt





B

2

0

1

dt a





C

2

0

a dt t





D

4

0

dt





Câu 7: Tích phân

1

2 0

1

L   x  x dx

bằng: A L  1 B

1 4

L 

C L  1 D

1 3

L 

Câu 8: Tích phân

2

1

(2 1) ln

K   x  xdx

bằng:

A

1 3ln 2

2

B

1 2

K 

C K = 3ln2 D

1 2ln 2

2

Câu 9: Tích phân 0

sin



 

bằng: A L =  B L =  C L = 2 D K = 0

Câu 10: Tích phân

3

0

cos





bằng:

A

3 1 6

B

3 1 2

C

3 1





D

3 2

 

Câu 11: Tích phân

ln 2

0

x

I xe dx

 

bằng:

A 11 ln 2

2  B 11 ln 2

2  C 1ln 2 1

2  D 11 ln 2

4 

Câu 12: Biến đổi

3

01 1

x dx x



thành

 

2

1

f t dt



, với t  1  x Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau: A f t    2 t2 2 t

B f t     t2 t

C f t     t2 t

D f t    2 t2 2 t

Câu 13: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

0 4

dx x





trở thành: A

6

0

tdt





B

6

0

dt





C

6

0

1

dt t





D

3

0

dt





Câu 14: Tích phân

2 2 4

sin

dx I

x





 

Câu 15: Tích phân

4

0

2

I   x  dx

Câu 16: Kết quả của

1 1

dx x



là: A 0 B.-1 C

1

2 D Không tồn tại

Câu 17 Tích phân I =

1 2 0

1

4 3 dx

x  x 



có giá trị là:

A

1 3

ln

3 2



B

1 3 ln

3 2 C

1 3 ln

2 2 D

1 3 ln

2 2



Câu 18 Cho tích phân

I= 

0

1

x2

(1+x ) dx

bằng:

A



0

1

( x3+ x 4 ) dx

B ( x 33+

x4

4 ) |01

C

( x2+ x3

3 )|0

1

D 2

Câu 19 Tích phân I =



0

1

(1−x ) exdx

có giá trị là:

A e + 2 B 2 - e C e - 2 D e

Câu 20 Biết tích phân

1

0

1

ln ,

J

+

ò

với

a

b là phân số tối giản Tính a b +

Câu 21 Cho F x ( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )lnx x Tính F e ( )  F (1)

1

I e



1 2

I 

Câu 22 Cho  

1

2 0

d

ln 2 ln 3



với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị của 3   a b c bằng

Câu 23

2

3 1

1

e x d x



bằng

A 1  5 2

e e

1

e e

3  . C e5 e2 D 1  5 2

e e

Câu 24 Cho

55 16

ln 2 ln 5 ln11 9

dx



 , với , , a b c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A a b c B a b c C a b 3c D a b 3c.

Câu 25

1

3 1

0

d

x

e + x

ò

bằng

A 1 ( 4 )

3 e - e

3 e + e

D e3- e.

Câu 26 Cho

21

5

d

ln 3 ln 5 ln 7 4

x

+

ò

với a b c , , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b + =- 2 c. B a b + = c. C a b - =- c. D a b - =- 2 c.

Câu 27 Tích phân

2

1

d

x

x 



bằng

A 2ln 2 B

1

ln 2

2

ln 2

3 . D ln 2

Câu 28 Cho

2 1

(1 ln )d

e

x x x ae be c



với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a b c   B a b   c C a b c   D a b   c

Câu 29

2

1 2 3

dx

x 



bằng

A

7

2ln

1

ln 35

7 ln

1 7 ln

2 5.

Câu 30 Đặt t   1 x  1. Hãy tìm hàm số f t 

trong các hàm số sau để

 

.

xdx

f t dt

A f t  2t2 6 t 8 4

t

   

B f t    2 t t  1.

C f t  3t ln t

D  

3

1

t t

f t

t







Câu 31 Cho

1

2 ln d e e

e



với a, b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b   c B a b c   C a b c   D a b   c

Một số Tích phân hạn chế máy tính

Sử dụng định nghĩa tích phân

b

b a a

f x dx F x   F b  F a



, F(x) là một nguyên hàm của f(x).

Tính chất 1/  f ' ( x ) dx=f ( x ) + C 2/  [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx=  f ( x ) dx±  g ( x ) dx

TỰ LUẬN

1.Cho

 

9

0

9

f x dx 



và F(0)=3 Tính F(9)? 2 Cho  

3

1

20

f x dx 



và F(3)=6 Tính F(1)?

3 Cho  

3

2

10

f x dx







và F(3)=-1 Tính F(-2)? 4 Cho  

1

4

20

f x dx 



và F(1)=6 Tính F(4)?

5 Cho  

3

1

12

f x dx









và F(-3)=-16 Tính F(-1)? 6.Cho F(2)=6 và F(5)=-3.Tính  

5

2

?

f x dx 



7 Tính  

0

2

?

f x dx 



biết F(0)=9, F(2)=10 8 Tính  

3

1

?

f x dx







biết F(-1)=2, F(3)=1

9 Tính  

3

1

?

f x dx









biết F(-1)=-2, F(-3)=5 10.Cho f x    2 x  Tính F(3)=? Biết F(1)=2 1 11.Cho Cho   x 1

f x  e  Tính F(2)=? Biết F(0)=1.

12 Cho   2

1

f x

x

 Tính F(1)=? Biết   3 1

2

13 Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn f x '    2 x  4; f   1  5, f   1   Tính giá trị của biểu 3 thức f   0  f   3

?

14 Cho f(x) Xác định trên R \ 1  

thỏa mãn '   1 ;   2 0,   0 0

1

x

 Tính giá trị của biểu thức f   3   f   3

? 15.Cho f(x) Xác định trên

1

\ 2

R    

  thỏa mãn      

2

2 1

x

 Tính giá trị của biểu thức f   1   f   3

?

16 Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn '   2cos 2 ;   0 0, 1

2

f x  x f  f       

  Tính giá trị của

biểu thức 4 4

f       f      

    ?

17 Cho f(x) Xác định trên R thỏa mãn f x '   ex 1; f   0 e f ,   1 e2

   Tính giá trị của biểu thức

 1    3

f   f

18 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính

3

2

( )

f x dx



19.Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm '( ) f x liên tục trên  3, 4  và (3) f  f (4) 1  Tính tích phân

4

3

'( )

I   f x dx

Cho tích phân

I= 

a

b

f ( x) dx=C

.Tính tích phân

J = 

m

n

f ( Ax +B )dx

.(Trong đó a=A.m+B, b=A.n+B)

C1:sử dụng phương pháp đổi biến tính

J = 

m

n

f ( Ax +B )dx

Đặt

u= Ax+B ⇒ dx=Adx ⇒ dx= 1

A du ;x =m⇒u=a= A m+B ; x=n ⇒u=b=A n+B

J= 

m

n

f ( Ax +B )dx = 1

A 

a

b

f (u) du= 1

A 

a

b

f ( x ) dx= C

A (tích phân không phụ thuộc biến)

C2: Biến đổi để sử dụng máy tính.Không cần quan tâm tới cận của tích phân.Áp dụng công thức

J = 

m

n

f ( Ax +B )dx= 

m

n

C b−a dx (Bấm máy tính)

C3: Nhanh, đơn giản nhưng dễ nhầm đáp án.Với tích phân

J = 

m

n

f ( Ax +B )dx

cần lưu ý dấu của A và cận

tích phân A >0 ⇒ J = C

A ; A <0 ⇒ J =−

C A

VD: Cho tích phân

I= 

−4

−1

f ( x ) dx=2

Tính

J = 

1

2

f ( −3 x +2 ) dx

C1.Tính

J = 

1

2

f ( −3 x +2 ) dx

u=−3 x +2 ⇒du=−3 dx ⇒ dx=− 1

3 du ; x=1⇒ u=−1 ; x=2 ⇒u=−4

J = 

1

2

f ( −3 x +2 ) dx= 

−1

−4

f ( u ) ( − 1

3 du ) = 1

3 

−4

−1

f ( u ) du= 1

3 

−4

−1

f ( x ) dx= 2

3

C2:

J = 

1

2

f ( −3 x +2 ) dx = 

1

2

2

−1− ( −4 ) dx= 

1

2

2

3 dx=

2 3

C3:

J = 

1

2

f ( −3 x +2 ) dx

Hệ số A=-3<0

⇒ J = 

1

2

f ( −3 x+2 ) dx=− 2

−3 =

2 3 Bài tập

1 Cho tích phân

I= 

6

9

f ( x) dx=3

.Tính tích phân

J= 

2

3

f ( 3x ) dx

2 Cho tích phân

I= 

1

5

f ( x ) dx=1

.Tính tích phân

J = 

1

2

f ( 4 x−3 ) dx

3 Cho tích phân

I= 

−1

4

f ( x ) dx=−4

.Tính tích phân

J= 

0

1

f (5 x−1 )dx

4 Cho tích phân

I= 

3

7

f ( x ) dx=10

.Tính tích phân

J = 

1

3

f ( 2 x +1 ) dx

5 Cho tích phân

I= 

−1

3

f ( x ) dx=2

.Tính tích phân

J = 

0

1

f (−4 x+3) dx

6 Cho tích phân

I= 

−1

3

f ( x ) dx=6

.Tính tích phân

J = 

1

3

f ( −2 x +5 ) dx

7 Cho tích phân

I= 

−1

5

f ( x ) dx=5

.Tính tích phân

J= 

0

1

f (5−6 x ) dx

8 Cho tích phân

I= 

−13

2

f ( x) dx=3

.Tính tích phân

J= 

0

9

f (2−5 x )dx

TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính

 

2

1

'

I f x dx



 

Câu 2 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính

 

3

0

'

I   f x dx

Câu 3. Cho f x g x( ); ( ) liên tục trên  1;3 

,

3

1

( ) 2

f x dx 



và

3

1

(2 ( ) 3 ( )) f x  g x dx  6



Tính

3

1

( )

I   g x dx

.

Câu 4.Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn

f x dx  f x dx 

Khi đó giá trị của

P   f x dx   f x dx

là:

Câu 5: Giả sử

( ) 2

b

a

f x dx 



và ( ) 3

b

c

f x dx 



và a < b < c thì

( )

c

a

f x dx



bằng?

Câu 6: Cho

 

2

0

3

f x dx 



.Khi đó

 

2

0

4 f x  3 dx



bằng: A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 7 Nếu

1

0

( )

f x dx



=5 và

1

2

( )

f x dx



= 2 thì 

2

0

( )

f x dx

bằng :

Câu 8.Biết

  10

b

a

f x dx 



, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3 Tính F b  

A F b    13

B F b    16

C F b    10

D F b    7

Câu 9.Cho

 

1

0

d  2

 f x x

và

 

1

0

d  5

 g x x

khi đó

   

1

0



bằng

Câu 10.Cho

f x dx  g x dx 

Tính tích phân

   

3

1

G     f x  g x dx  

Câu 11.Cho

2

1

f x dx







và

2

1

g x dx







Tính

2

1

2 ( ) 3 ( )



A

5

2

I 

B

7 2

I 

C

17 2

I 

D

11 2

I 

Câu 12.Cho

2

0

( ) 5

f x dx



Tính

2

0

( ) 2sin

I f x  x dx



 

Câu 13: Biết

 

3

0

12

f x dx 



Tính

 

1

0

3

I   f x dx

Câu 14: Biết

 

2

1

8

f x dx 



Tính

4

x

I  f     dx

 



TIẾT 28-30 ỨNG DỤNG-BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

sin , 0, 0,

2

x

y  y  x  x  

quay xung quanh trục Ox.

A V 2





B

4 3

V  

C

2

2

V 

D

2

3

V 

Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  2 1, y  0, x  2, x  3

A

12

3

S 

B

28 3

S 

C

20 3

S 

D

30 3

S 

Câu 3: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y   2 x y2,  1 quay xung

quanh trục Ox.

A

16

15

V  

B

56 15

V 

C

4 3

V  

D

56 15

V  

Câu 4: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln , x y  0, x e  quay

xung quanh trục Ox.

D

 2

V  e 

Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y  2x,  0, x  0, x k k    0 

Tìm k để S

= 4

Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln , x y  0, x e  2

Câu 7 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = ( 2 x + 1 )13

,x = 0 , y = 3 , quay quanh trục Oy là: A

50 7

p

B

480 9

p

C

480 7

p

D

48 7

p

Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

( 1 )

,y = + ( 1 e xx)

là:

A

2

2

e

dvdt

B

1 2

e

dvdt

C.

1 3

e

dvdt

D

1 2

e

dvdt

+