40 đề trắc nghiệm môn toán ôn thi thpt quốc gia năm 2017 của các trường trên cả nước có giải chi tiết

Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều... Cho hìn

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO(ABCD) và 3

a

C

338

a

D.

324

a

Câu 2 Để đồ thị hàm sốyx42(m4)x2 m 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O (0;0) là trọng tâm là

Câu 3 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là



 là:

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 6 Cho hàm số y  x3 6x210 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 0)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 4)

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;)

D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 4; 0)

Câu 7 Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của

hàm số f’(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:

Câu 8 Đồ thị dưới đây là của hàm số y  x3 3x24

Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?

A.m = 4  m = 0 B m = - 4  m = 0 C m = -4  m = 4 D Một kết quả khác Câu 9 Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén

thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó 1

2

V

V bằng:

 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm

cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’ Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC Tính thể tích khối tròn

xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:

Câu 17: Tập hợp các giá trị m để hàm số 3 2  

ymx mx  m x đồng biến trên R là:

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Thể

tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với

đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 Thể tích của khối chóp SABCD bằng:

3a

Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào:

Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a Thể tích hình nón là:

33

33

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x2( 2) Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2, 0

Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào

đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền

A.50 triệu 730 nghìn B.50 triệu 640 nghìn

C .53 triệu 760 nghìn D .48 triệu 480 nghìn

Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2

B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5

D.Hàm số có đúng một cực trị

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO(ABCD) và 3

a

C

338

a

D.

324

a

Phương pháp:

Tính thể tích khối chóp:

1

Câu 3 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

 là:

Phương pháp:

Nếu limxa y  thì tiệm cận đứng: x = a

Nếu limx yb thì tiệm cận ngang: y = b

Nếu limx[ ( ) (f x  ax b )]=0 thì tiệm cận xiên là: y = ax + b

Câu 6 Cho hàm số y  x3 6x210 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 0)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 4)

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;)

D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 4; 0)

Câu 7 Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của

Câu 8 Đồ thị dưới đây là của hàm số y  x3 3x24

Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?

A.m = 4  m = 0 B m = - 4  m = 0 C m = -4  m = 4 D Một kết quả khác Phương pháp:

Chú ý hàm số đầu đề và cuối đề hoàn toán khác nhau, do đó ta chỉ dùng hàm số được đề cập ở câu hỏi

Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x33x2 và đường thẳng y = m sau đó dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

Cách 2 Dùng Casio: vào chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập giá trị m ở đáp án thay khi m = 4 và m = 0

thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Cách giải

Kết luận, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi m = 4 hoặc m = 0

Câu 9 Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén

thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó 1

Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)

Chọn đáp án C

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:

Gọi H là trung điểm AB SH ABCD ,

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, kẻ GI//OH

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC Tính thể tích khối tròn

xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:

 

30;

2

y x R mx mx m

m m

m

m m

Cách giải:

Phân tích: theo chúng tôi nhận định đây tiếp tục là một câu hỏi sai

Câu 23: Rút gọn biểu thức (loga blogb a2) log a blogab blogb a1 Ta được kết quả:

– Cách giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm ED, CD ⇒ N là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CED

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SED Dựng hình

chữ nhật MNIO ⇒ OI và IN lần lượt là trục các đường

tròn ngoại tiếp ∆ SED và ∆ DEC

⇒ I là tâm ngoại tiếp S.ECD

a

238

a

258

 

2 2

Kẻ C’H vuông góc với (ABC) Khi đó ' 1 ' 1 ' ' '

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền

AC Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC Khi đó 1

So sánh các giá trị y(0); y(x0); y(3) với nhau

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Thể

tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Tính thể tích khối chóp khi quay quanh AB

Tính thể tích khối chóp khi quay quanh AM

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với

đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 Thể tích của khối chóp SABCD bằng:

Do ( SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy , gọi O là giao của AC và BD



33

Do cạnh huyền là 2a, tam giác vuông cân nên cạnh góc vuông là a 2

Khi đó đường sinh la 2;ha

3 2

33

6 aGiải:

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 4 1 2 5 0

21

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x2( 2) Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2, 0

Giải:

Phương pháp:

Cách giải:

Chọn A

Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào

đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền

A.50 triệu 730 nghìn B.50 triệu 640 nghìn

B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5

f x    Giải:

C©u 1 : Tính đạo hàm của hàm số : 2016x

A Có ba nghiệm thực phân biệt B Có bốn nghiệm thực phân biệt

C Vô nghiệm D Có hai nghiệm thực phân biệt

C©u 11 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc giữa SC và mặt

phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp SABCD là

3125

a

C 3

C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối

C©u 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 2

   

y x mx có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O

C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và

mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.A BCD

a

C

336

C©u 22 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách giữa hai đáy

bằng 6cm Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm Diện tích của thiết diện được tạo nên là :

C©u 26 :

Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình 1 1 2   1 1 2

25 x  m2 5 x 2m 1 0 có nghiệm

C Hàm số đồng biến trên khoảng   D Hàm số đồng biến trên khoảng  

C©u 28 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 3 đường B 4 đường C 1 đường D 2 đường

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Phương trình đ

cho vô nghiệm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A y x3 B y x3 3x C y x3 3x2 D y x4 4x2

C©u 37 : Cho hàm số yx22x2e x Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ cho

trên  0; 3 bằng bao nhiêu?

C©u 43 :

cos 2

x y

C©u 45 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến tập xác định B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 D Hàm số luôn nghịch biến tập xác định

C©u 48 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%

một quý Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

C©u 49 : Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị (C): yx44x21

Tìm m để phương trình x44x2 m 0có 4 nghiệm phân biệt

A   4 m 0 B m0;m 4 C   4 m 0 D   3 m 1

C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là

300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

11A 12D 13A 14C 15D 16C 17A 18A 19A 20B

Đạo hàm của hàm số y = ax

là y’ = ax ln a (với a = e thì ln a = 1) Với y = 2016x thì y’ = 2016x.ln 2016

Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên K

4 log x log x m  0 2 log x log x m  0 log xlog x m 0

Đặt tlog2x Ta có x ∈ (0;1) ⇔ t ∈ (–∞;0), phương trình đ cho trở thành 2

m  t t (*)

y’ + 0 –

y

–∞

14

0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đ cho có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thuộc (–∞;0) ⇔ 1

4

mChọn B

h S

2 2

3

22

''

22

3 ' ' '

;

3'

3 '

a   a   a Chọn C

 2 2

1 2

11

25

2

x x

Chọn A

Câu 18

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc đáy

Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên

2

3

Vì CD ⊥ AD, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)

⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60o

Suy ra

3 2

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0

– Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:

x4 – 3x2 – 2 = 0 (*) Đặt t = x2 ≥ 0 có phương trình t2 – 3t – 2 = 0 là phương trình bậc 2 có ac < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (với mỗi giá trị của t > 0 cho 2 giá trị x đối nhau)

Vậy có 2 giao điểm

Thiết diện đ cho là hình chữ nhật có các kích thước là AB và h = 6cm, có

3 2

Với a > 1 thì loga x > loga y ⇔ x > y > 0

Với 0 < a < 1 thì loga x > loga y ⇔ y > x > 0

– Cách giải

Vì 0,2 < 1 nên log0,2 x > log0,2 y ⇔ y > x > 0

Chọn D

Câu 25

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0

– Cách giải

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Tìm số nguyên m lớn nhất (nhỏ nhất) để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc miền K

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

+ Khảo sát để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f(x) trên K

+ Biện luận để tìm m dựa vào GTLN (GTNN) đó

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

+ f(x) > 0 với a không nguyên

– Cách giải

Điều kiện xác định của hàm số đ cho là x2

– 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định: D = ℝ \ {±1}

1

x x

x x m x x

– Công thức: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

Dựa vào công thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a là

3'

Câu 45

– Phương pháp: Tính y’ và giải phương trình y’ = 0

Nếu hàm số bậc 3 có y’ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ thì hàm số nghịch biến trên ℝ

– Cách giải

Có y’ = –3x2

+ 6x – 3 = –3(x2 – 2x + 1) = –3(x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số đ cho nghịch biến trên tập xác định (tập ℝ)